江蘇高考第一數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k}（k為正整數(shù)），則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的模長為（）

A.3B.4C.5D.6

4.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的實部等于（）

A.1B.-1C.0D.±1

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5等于（）

A.8B.10C.12D.14

6.已知圓O的半徑為2，圓心在原點，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

7.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于y軸對稱，則φ的取值可以是（）

A.π/4B.π/2C.3π/4D.π

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則其反函數(shù)f^(-1)(x)的圖像關于（）

A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.y=x對稱

10.在直角坐標系中，點P(x,y)在曲線y=|x|上運動，則點P到直線x-y=0的距離d的最小值為（）

A.1/√2B.1C.√2D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則下列關于函數(shù)f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增B.f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減C.f(x)的極大值為0D.f(x)的極小值為-2

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.sinC=sin(75°)B.cosC=-cos(75°)C.tanC=tan(75°)D.sinA>sinB

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，且a_n=S_n*(n-1)（n≥2），則下列關于數(shù)列{a_n}的說法正確的有（）

A.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列B.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列C.a_3=4D.a_4=10

4.已知函數(shù)f(x)=2cos^2x-sin(2x)-1，則下列關于函數(shù)f(x)的說法正確的有（）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=π/4對稱C.函數(shù)f(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)在(π/2,π)上單調(diào)遞增

5.在直角坐標系中，點P(x,y)在曲線y=x^2上運動，則下列關于點P到直線y=-x+1的距離d的說法正確的有（）

A.d的最小值為1/√2B.d的最小值為1C.當點P在(1,1)時，d取得最小值D.當點P在(-1,1)時，d取得最小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則公比q等于______。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標為______，半徑r等于______。

4.若復數(shù)z=3+4i，則其模長|z|等于______，輻角主值arg(z)等于______（用弧度表示）。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，則f(x)的最大值為______，最小正周期T等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)的極值。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長度。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，且a_n=S_n*(n-1)（n≥2），求通項公式a_n。

4.已知函數(shù)f(x)=2cos^2x-sin(2x)-1，求函數(shù)f(x)的最小正周期，并判斷函數(shù)f(x)的圖像是否關于直線x=π/4對稱。

5.在直角坐標系中，點P(x,y)在曲線y=x^2上運動，求點P到直線y=-x+1的距離d的最小值，并求取得最小值時點P的坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.D

10.A

解題過程：

1.解：A={1,2}，B={1,2,3,...}，所以A∩B={1,2}，故選C。

2.解：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1，故選B。

3.解：a+b=(1-3,2+4)=(-2,6)，|a+b|=√((-2)^2+6^2)=√40=2√10，故選C。

4.解：z^2=1，則z=±1，所以z的實部為±1，故選D。

5.解：{a_n}是等差數(shù)列，a_3=a_1+2d=6，d=2，a_5=a_1+4d=2+4*2=10，故選B。

6.解：圓心O(0,0)，半徑r=2，直線3x+4y-5=0到原點的距離d=|0+0-5|/√(3^2+4^2)=5/5=1，因為d<r，所以直線與圓相交，故選A。

7.解：f(x)=sin(ωx+φ)圖像關于y軸對稱，則sin(ω(-x)+φ)=-sin(ωx+φ)，即sin(-ωx+φ)=-sin(ωx+φ)，所以-ωx+φ=ωx+φ+π或-ωx+φ=ωx+φ-π，即ωx=π/2，所以φ=kπ+π/2，k∈Z，故選B。

8.解：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°，故選A。

9.解：f(x)=e^x-1，x=e^y-1，y=ln(x+1)，即f^(-1)(x)=ln(x+1)，圖像關于y=x對稱，故選D。

10.解：點P(x,x^2)，到直線x-y=0的距離d=|x-x^2|/√2=|x(1-x)|/√2，d最小值在x=1/2處取得，d_min=|1/2(1-1/2)|/√2=1/(2√2)=1/√2，故選A。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.ABD

3.AC

4.ABC

5.ABC

解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(x)在(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1-√3/3,1+√3/3)上單調(diào)遞減，f(1-√3/3)=0，f(1+√3/3)=-2+2√3/3，所以極小值為-2，無極大值，故A、B、C正確。

2.解：C=180°-60°-45°=75°，sinC=sin75°，cosC=cos(180°-75°)=-cos75°，tanC=tan(180°-75°)=-tan75°，sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2，sinA>sinB，故A、B、D正確。

3.解：a_n=S_n-S_{n-1}，a_n=S_n*(n-1)，所以S_n-S_{n-1}=S_n*(n-1)，S_{n-1}=S_n/(n-1)-1，當n≥2時，S_{n-1}=S_{n-2}/(n-2)-1，所以S_n/(n-1)-1=S_{n-2}/(n-2)-1，即S_n/(n-1)=S_{n-2}/(n-2)，所以S_n/S_{n-2}=(n-1)/(n-2)，所以S_n/S_{n-1}=(n-1)/(n-2)，所以S_n/S_{n-1}=S_{n-1}/S_{n-2}=...=S_2/S_1，所以S_n/S_{n-1}=常數(shù)，設為k，則S_n=kS_{n-1}，當n=2時，S_2=kS_1=k，所以S_n=k^{n-1}，所以a_n=S_n-S_{n-1}=k^{n-1}-k^{n-2}=k^{n-2}(k-1)，當n=1時，a_1=S_1=1，k=1，所以a_n=1，故數(shù)列是等差數(shù)列，a_3=1，a_4=1，故A、C正確。

4.解：f(x)=2cos^2x-2sinxcosx-1=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，所以T=2π/|ω|=2π/2=π，f(x)圖像關于直線x=π/4對稱，f(π/4-α)=√2cos(π/2-α)-sin(π/2-α)=√2sinα-sinα=√2sinα，f(π/4+α)=√2cos(π/2+α)-sin(π/2+α)=-√2sinα-sinα=-√2sinα，所以f(π/4-α)=-f(π/4+α)，故B正確；f'(x)=-2sin(2x)-2cos(2x)，f'(x)=0，得sin(2x)+cos(2x)=0，即tan(2x)=-1，2x=-π/4+kπ，x=-π/8+kπ/2，k∈Z，當x∈(0,π/2)時，x=π/8，此時f(x)在(π/8,π/2)上單調(diào)遞減，故C正確；當x∈(π/2,π)時，2x∈(π,2π)，sin(2x)<0，cos(2x)<0，所以f(x)=cos(2x)-sin(2x)>0，故D錯誤，故A、B、C正確。

5.解：點P(x,x^2)，到直線y=-x+1的距離d=|x-x^2+1|/√2=|-(x^2-x-1)|/√2=|x^2-x-1|/√2，令g(x)=x^2-x-1，g(x)在(-∞,1/2)上單調(diào)遞減，在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，g(1/2)=-1/4-1/2-1=-3/4，所以d_min=3/(4√2)=3√2/8，取得最小值時x=1/2，y=(1/2)^2=1/4，故A、B、C正確。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

2.2

3.(2,-3),4

4.5,arctan(4/3)

5.√2,π

解題過程：

1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|={x+3,x<-2{3,-2≤x≤1{3-x,x>1，f(x)在(-∞,-2)和(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，最小值為f(-2)=3，故填3。

2.解：a_4=a_1*q^3=2*q^3=16，q^3=8，q=2，故填2。

3.解：x^2+y^2-4x+6y-3=0，(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)，半徑r=4，故填(2,-3),4。

4.解：|z|=√(3^2+4^2)=5，arg(z)=arctan(4/3)，因為z在第一象限，故輻角主值為arctan(4/3)，故填5,arctan(4/3)。

5.解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最大值為√2，T=2π/|ω|=2π/2=π，故填√2,π。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-∞)=+∞，f(1-√3/3)=0，f(1+√3/3)=-2+2√3/3，f(+∞)=+∞，所以極大值為0，極小值為-2+2√3/3。

2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*√2/2*2/√3=√2，c=a*sinC/sinA=√3*sin75°/sin60°=√3*(√6+√2)/4*2/√3=√6+√2。

3.解：見二、多項選擇題第3題解答，a_n=1。

4.解：見二、多項選擇題第4題解答，最小正周期T=π，圖像關于直線x=π/4對稱。

5.解：見二、多項選擇題第5題解答，d_min=3√2/8，取得最小值時點P(1/2,1/4)。

知識點分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與導數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，導數(shù)的應用，函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)的周期性。

2.解三角形：正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，解三角形的應用。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式、求和公式，數(shù)列的證明方法。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，三角恒等變換，解三角方程。

5.圓錐曲線：直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，曲線的方程與圖像。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基礎概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學生掌握導數(shù)的應用