廣東省東莞市數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x-1上，且a+b=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）。

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(4,1)

D.(1,4)

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）。

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,d=2,則a?的值是（）。

A.7

B.9

C.11

D.13

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.已知圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,則f(-1)的值是（）。

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別是（）。

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.下列命題中，真命題的有（）。

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?(a)>log?(b)

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點(diǎn)P位于（）。

A.圓上

B.圓內(nèi)

C.圓外

D.直線上

5.下列函數(shù)中，是以π為周期的有（）。

A.y=cos(2x)

B.y=tan(x/2)

C.y=2sin(x)-3cos(x)

D.y=|sin(x)|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值為_(kāi)_____。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____。

3.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2k,k∈Z}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_____。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求cosA的值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，求f(π/4)+f(3π/4)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,C

3.B,C

4.A

5.A,D

三、填空題答案

1.-7

2.4√3

3.4

4.[1,+∞)

5.3n-2

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=12

2.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0

解得t=1或t=2

當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1,x=0

當(dāng)t=2時(shí)，2^x=2,x=1

故方程的解為x=0或x=1

3.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2ab*cosC

得c2=32+42-2*3*4*cos60°

=9+16-24*0.5

=25-12

=13

故c=√13

由正弦定理，a/sinA=b/sinB

得sinA=b*sin(180°-(A+C))/a

=4*sin(180°-(A+60°))/3

=4*sin(120°-A)/3

=4*(√3/2*cosA+1/2*sinA)/3

=2√3/3*cosA+2/3*sinA

解關(guān)于sinA的方程不方便，可轉(zhuǎn)化求cosA

由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)

=(42+13-32)/(2*4*√13)

=(16+13-9)/(8*√13)

=20/(8*√13)

=5/(2*√13)

=5√13/26

4.解：原式=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫[(x+1)2/(x+1)+2(x+1)/(x+1)+1/(x+1)]dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=∫xdx+∫1dx+2∫1dx+∫1/(x+1)dx

=(x2/2)+x+2x+ln|x+1|+C

=x2/2+3x+ln|x+1|+C

其中C為積分常數(shù)

5.解：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1

f(3π/4)=sin(3π/4+π/4)=sin(π)=0

故f(π/4)+f(3π/4)=1+0=1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等內(nèi)容。通過(guò)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的考察，可以全面地評(píng)估學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。

集合部分主要考察了集合的運(yùn)算，包括交集、并集、補(bǔ)集等，以及集合之間的關(guān)系。函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及函數(shù)的圖像和解析式。三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等，以及解三角形的方法。數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系等。不等式部分主要考察了不等式的性質(zhì)、解法，以及不等式的應(yīng)用。解析幾何部分主要考察了直線和圓的方程，以及點(diǎn)與直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則；第2題考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求；第3題考察了直線與點(diǎn)的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線方程和點(diǎn)到直線的距離公式。

多項(xiàng)選擇題比選擇題更綜合，需要學(xué)生有更全面的知識(shí)掌握和更靈活的思考能力。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生理解基本初等函數(shù)的單調(diào)性，并能夠判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；第2題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并能夠解關(guān)于等比數(shù)列的方程；第3題考察了不等式的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握不等式的基本性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和判斷；第4題考察了圓的方程，需要學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，并能夠判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；第5題考察了三角函數(shù)的周期性，需要學(xué)生理解三角函數(shù)的周期性定義，并能夠判斷復(fù)合三角函數(shù)的周期性。

填空題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，第1題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能夠根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出參數(shù)的值；第2題考察了解三角形的方法，需要學(xué)生掌握正弦定理和余弦定理，并能夠解出三角形的邊長(zhǎng)或角度；第3題考察了集合的運(yùn)算，需要學(xué)生掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則，并能夠計(jì)算集合的元素個(gè)數(shù)；第4題考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生理解開(kāi)方函數(shù)和分式函數(shù)的定義域要求；第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能夠根據(jù)已知條件求出參數(shù)的值。

計(jì)算題主要考察學(xué)生的綜合計(jì)算能力和解題技巧，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，第1題考察了極限的計(jì)算，需要學(xué)生掌握