黑龍江必修二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∪B等于（）

A.{1,2,-3}B.{1,3}C.{2,-3}D.{1,2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a·b等于（）

A.-5B.5C.-1D.1

4.不等式|x-1|>2的解集是（）

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n+1)B.n^2C.n(n+3)D.n^2+1

6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的外接圓半徑等于（）

A.2B.3C.4D.5

9.不等式3x^2-12x+9>0的解集是（）

A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)

10.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,e)中心對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式可以表示為（）

A.e^(x-1)B.e^(x+1)C.e^(-x)D.e^(-x+1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^xB.y=ln(x)C.y=x^2D.y=-x+1

2.已知向量a=(1,k)，b=(k,1)，若向量a與向量b垂直，則實(shí)數(shù)k的取值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.已知拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則該拋物線的方程可以是（）

A.y^2=4xB.y^2=8xC.y^2=-4xD.y^2=-8x

4.下列不等式中，成立的有（）

A.log_2(3)>log_2(4)B.sin(π/4)>cos(π/4)C.(0.5)^(-2)<(0.5)^(-3)D.√2>1.4

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n可以表示為（）

A.3^n-1B.3^n+1C.(3^n-1)/2D.(3^n+1)/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。

2.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=25，則圓C的圓心到直線3x+4y-1=0的距離為_(kāi)_____。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊AB=10，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=3，a_5=9，則S_9的值為_(kāi)_____。

5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1+i，則z的實(shí)部為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：集合A由方程x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}；集合B由方程x^2+x-6=0解得x=-3或x=2，故B={-3,2}。則A∪B={1,2,-3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增需底數(shù)a>1。

3.A

解析：向量a·b=3×(-1)+(-1)×2=-3-2=-5。

4.A

解析：不等式|x-1|>2等價(jià)于x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

5.C

解析：等差數(shù)列首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，前n項(xiàng)和公式S_n=n/2×[2a_1+(n-1)d]=n/2×[2+2(n-1)]=n(n+3)。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)。由題意圓心為(1,-2)。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。由ω=2，T=π。

8.A

解析：三角形三邊長(zhǎng)3,4,5滿足勾股定理，為直角三角形。外接圓半徑R=c/2=5/2=2（斜邊長(zhǎng)）。

9.A

解析：不等式3x^2-12x+9>0可化為3(x^2-4x+3)>0，即3(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。

10.D

解析：函數(shù)f(x)=e^x圖像關(guān)于點(diǎn)(1,e)中心對(duì)稱，則f(1+x)+f(1-x)=2e，代入f(x)=e^x檢驗(yàn)，得f(x)=e^(x-1)滿足條件。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=2^x指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；y=ln(x)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；y=x^2二次函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=-x+1線性函數(shù)單調(diào)遞減。

2.AC

解析：向量a⊥向量b則a·b=0，即1×k+(-1)×1=0，解得k=1。

3.AB

解析：拋物線y^2=2px焦點(diǎn)為(p/2,0)，由p/2=2得p=4。方程為y^2=4x或y^2=-4x，故選AB。

4.BCD

解析：log_2(3)<log_2(4)=2；sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2；(0.5)^(-2)=4>(0.5)^(-3)=8；√2≈1.414>1.4。

5.AC

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a(1-q^n)/(1-q)，首項(xiàng)a=2，公比q=3，故S_n=2(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2，選AC。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=3x^2-a，x=1處取極值則f'(1)=3-a=0，解得a=3。

2.5

解析：圓心(2,-3)到直線3x+4y-1=0的距離d=|3×2+4×(-3)-1|/√(3^2+4^2)=|-5|/5=1。

3.5√2

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，10/sin60°=AC/sin45°，解得AC=10×√2/√3=5√2。

4.63

解析：由a_5=a_1+4d=3+4d=9，解得d=3/2。S_9=9/2×[2×3+8×3/2]=63。

5.1/2

解析：設(shè)z=x+yi，z^2=x^2-y^2+2xyi=1+i，則x^2-y^2=1，2xy=1，解得x=1/2（取實(shí)部正值）。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程x^2-5x+6=0

解：(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。

2.求向量a+2b的坐標(biāo)

解：a+2b=(3,-2)+2(-1,4)=(3-2,-2+8)=(1,6)。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最值

解：f'(x)=2cos(2x)，令f'(x)=0得2x=π/2，x=π/4。f(0)=0，f(π/4)=1，f(π/2)=0。最大值為1，最小值為0。

5.求等比數(shù)列前5項(xiàng)和

解：S_5=2(1-3^5)/(1-3)=242。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）及關(guān)系判斷

2.函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）

3.函數(shù)表達(dá)式求解（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）

二、向量與三角

1.向量坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（周期、最值）

3.解三角形（正弦、余弦定理）

三、數(shù)列與不等式

1.等差數(shù)列通項(xiàng)與求和公式

2.等比數(shù)列通項(xiàng)與求和公式

3.不等式解法（一元二次、對(duì)數(shù)、指數(shù)）

四、解析幾何

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

2.直線與圓的位置關(guān)系（距離公式）

3.拋物線方程與性質(zhì)

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：側(cè)重基礎(chǔ)概念與計(jì)算能力，如第2題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，第6