2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-二次函數(shù)圖像實(shí)驗(yàn)探究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在課堂上做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最小值點(diǎn)。如果小明將函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像向上平移3個(gè)單位，那么新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,4)B.(2,2)C.(1,5)D.(2,4)2.小紅在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-x2+2x-3的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小紅想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(3,0)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？A.向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B.向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C.向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位3.小剛在實(shí)驗(yàn)中注意到，函數(shù)y=x2-2x+1和y=-x2+2x-1的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。如果小剛將函數(shù)y=x2-2x+1的圖像向右平移2個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是（）A.y=x2-4x+3B.y=x2-4x+5C.y=x2+4x+3D.y=x2+4x+54.小麗在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=2x2-4x+2的圖像頂點(diǎn)在x軸上。如果小麗想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(2,-3)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？A.向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位5.小華在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-3x2+6x-3的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小華想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(1,3)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位6.小明在實(shí)驗(yàn)中注意到，函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像頂點(diǎn)在y軸上。如果小明將函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像向左平移1個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是（）A.y=2x2-6x+2B.y=2x2-6x+1C.y=2x2+6x+2D.y=2x2+6x+17.小紅在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-x2+2x-1的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小紅想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(0,-1)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位8.小剛在實(shí)驗(yàn)中注意到，函數(shù)y=x2-4x+4和y=-x2+4x-4的圖像都關(guān)于x軸對(duì)稱。如果小剛將函數(shù)y=x2-4x+4的圖像向右平移4個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是（）A.y=x2-8x+8B.y=x2-8x+12C.y=x2+8x+8D.y=x2+8x+129.小麗在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=3x2-6x+3的圖像頂點(diǎn)在x軸上。如果小麗想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(1,-2)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？A.向右平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位10.小華在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-2x2+4x-2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小華想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(2,4)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=x2-2x+1的圖像頂點(diǎn)是(1,0)。如果小明將函數(shù)y=x2-2x+1的圖像向右平移3個(gè)單位，那么新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。2.小紅在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小紅想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(1,3)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？答案：向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位。3.小剛在實(shí)驗(yàn)中注意到，函數(shù)y=x2-4x+4和y=-x2+4x-4的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。如果小剛將函數(shù)y=x2-4x+4的圖像向左平移2個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是________。4.小麗在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=2x2-4x+2的圖像頂點(diǎn)在x軸上。如果小麗將函數(shù)y=2x2-4x+2的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是________。5.小華在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-3x2+6x-3的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小華想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(2,3)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？答案：向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在課堂上做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最小值點(diǎn)?，F(xiàn)在小明有一個(gè)函數(shù)y=3x2-6x+5，請(qǐng)問(wèn)他能通過(guò)怎樣的平移變換，將這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(2,1)呢？請(qǐng)寫出具體的變換步驟和新的函數(shù)解析式。解答：首先，我們需要找到原函數(shù)y=3x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/2a，所以這里x=-(-6)/(2*3)=1。將x=1代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=3(1)2-6(1)+5=2。所以原函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,2)。現(xiàn)在，小明想將頂點(diǎn)從(1,2)移動(dòng)到(2,1)。為了達(dá)到這個(gè)目的，小明需要向右平移1個(gè)單位（因?yàn)?-1=1），再向下平移1個(gè)單位（因?yàn)?-2=-1）。所以新的函數(shù)解析式是y=3(x-1)2-1。展開(kāi)后得到y(tǒng)=3x2-6x+2。2.小紅在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-x2+2x-3的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小紅想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(3,0)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？請(qǐng)寫出具體的變換步驟和新的函數(shù)解析式。解答：首先，我們需要找到原函數(shù)y=-x2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/2a，所以這里x=-2/(2*(-1))=1。將x=1代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=-(1)2+2(1)-3=-2。所以原函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,-2)。現(xiàn)在，小紅想將頂點(diǎn)從(1,-2)移動(dòng)到(3,0)。為了達(dá)到這個(gè)目的，小紅需要向右平移2個(gè)單位（因?yàn)?-1=2），再向上平移2個(gè)單位（因?yàn)?-(-2)=2）。所以新的函數(shù)解析式是y=-(x-1)2+2。展開(kāi)后得到y(tǒng)=-x2+2x+1。3.小剛在實(shí)驗(yàn)中注意到，函數(shù)y=x2-2x+1和y=-x2+2x-1的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。如果小剛將函數(shù)y=x2-2x+1的圖像向右平移2個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是什么？請(qǐng)寫出具體的變換步驟和新的函數(shù)解析式。解答：首先，我們需要找到原函數(shù)y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/2a，所以這里x=-(-2)/(2*1)=1。將x=1代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=(1)2-2(1)+1=0。所以原函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,0)。現(xiàn)在，小剛想將頂點(diǎn)從(1,0)移動(dòng)到(3,0)。為了達(dá)到這個(gè)目的，小剛需要向右平移2個(gè)單位（因?yàn)?-1=2）。所以新的函數(shù)解析式是y=(x-1)2。展開(kāi)后得到y(tǒng)=x2-2x+1。4.小麗在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=2x2-4x+2的圖像頂點(diǎn)在x軸上。如果小麗將函數(shù)y=2x2-4x+2的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新函數(shù)的解析式是什么？請(qǐng)寫出具體的變換步驟和新的函數(shù)解析式。解答：首先，我們需要找到原函數(shù)y=2x2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/2a，所以這里x=-(-4)/(2*2)=1。將x=1代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=2(1)2-4(1)+2=0。所以原函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,0)。現(xiàn)在，小麗想將頂點(diǎn)從(1,0)移動(dòng)到(2,1)。為了達(dá)到這個(gè)目的，小麗需要向右平移1個(gè)單位（因?yàn)?-1=1），再向上平移1個(gè)單位（因?yàn)?-0=1）。所以新的函數(shù)解析式是y=2(x-1)2+1。展開(kāi)后得到y(tǒng)=2x2-4x+3。5.小華在實(shí)驗(yàn)中觀察到，函數(shù)y=-3x2+6x-3的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。如果小華想把這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(2,3)，那么她需要將原函數(shù)進(jìn)行怎樣的變換呢？請(qǐng)寫出具體的變換步驟和新的函數(shù)解析式。解答：首先，我們需要找到原函數(shù)y=-3x2+6x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/2a，所以這里x=-6/(2*(-3))=1。將x=1代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=-3(1)2+6(1)-3=0。所以原函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,0)。現(xiàn)在，小華想將頂點(diǎn)從(1,0)移動(dòng)到(2,3)。為了達(dá)到這個(gè)目的，小華需要向右平移1個(gè)單位（因?yàn)?-1=1），再向上平移3個(gè)單位（因?yàn)?-0=3）。所以新的函數(shù)解析式是y=-3(x-1)2+3。展開(kāi)后得到y(tǒng)=-3x2+6x。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：原函數(shù)y=2x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，即(1,-1)。向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?1,2)。故選C。2.A解析：原函數(shù)y=-x2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，即(1,-2)。要移動(dòng)到(3,0)，需要向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位。故選A。3.A解析：原函數(shù)y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。向右平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?3,0)，解析式變?yōu)閥=(x-3)2，即y=x2-6x+9。故選A。4.A解析：原函數(shù)y=2x2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。要移動(dòng)到(2,-3)，需要向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位。故選A。5.B解析：原函數(shù)y=-3x2+6x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。要移動(dòng)到(1,3)，需要向上平移3個(gè)單位。故選B。6.A解析：原函數(shù)y=2x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。向左平移1個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?0,-1)，解析式變?yōu)閥=2(x+1)2-1，即y=2x2+4x+1。故選A。7.D解析：原函數(shù)y=-x2+2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。要移動(dòng)到(0,-1)，需要向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位。故選D。8.A解析：原函數(shù)y=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。向左平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?0,0)，解析式變?yōu)閥=x2+4x+4。故選A。9.C解析：原函數(shù)y=3x2-6x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。要移動(dòng)到(1,-2)，需要向下平移2個(gè)單位。故選C。10.A解析：原函數(shù)y=-2x2+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。要移動(dòng)到(1,3)，需要向上平移3個(gè)單位。故選A。二、填空題答案及解析1.(4,0)解析：原函數(shù)y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。向右平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?4,0)。2.向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位解析：原函數(shù)y=-2x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。要移動(dòng)到(1,3)，需要向上平移4個(gè)單位。故答案為向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位。3.y=x2-6x+8解析：原函數(shù)y=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。向左平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?0,0)，解析式變?yōu)閥=x2+4x+4。故答案為y=x2-6x+8。4.y=2x2-6x+5解析：原函數(shù)y=2x2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。向右平移1個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,0)，解析式變?yōu)閥=2(x-2)2+0，即y=2x2-8x+8。再向上平移1個(gè)單位后，解析式變?yōu)閥=2x2-8x+9。故答案為y=2x2-6x+5。5.向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位解析：原函數(shù)y=-3x2+6x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。要移動(dòng)到(2,3)，需要向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位。故答案為向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位。三、解答題答案及解析1.向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，新的函數(shù)解析式為y=3(x-3)2+6解析：原函數(shù)y=3x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。要移動(dòng)到(2,1)，需要向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位。故新的函數(shù)解析式為y