2025年新高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（數(shù)論與數(shù)論函數(shù)專項試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)整數(shù)a,b滿足a|b，且a,b均為正整數(shù)，則下列關(guān)于a,b的說法中，正確的是（）A.a一定小于bB.a一定大于bC.a一定等于bD.a與b的大小關(guān)系無法確定2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(1)的值為（）A.0B.1C.2D.33.設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p+q=10，則p與q的值分別為（）A.2和8B.3和7C.5和5D.7和34.已知整數(shù)n滿足n^2是偶數(shù)，則n的奇偶性為（）A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)D.無法確定5.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，則A與B的交集為（）A.{1,3,5}B.{2,4}C.{6,8}D.?6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)的值為（）A.-1B.0C.1D.27.設(shè)m,n為兩個正整數(shù)，且m+n=10，則m與n的值分別為（）A.1和9B.2和8C.3和7D.4和68.已知整數(shù)a,b滿足a+b=10，且a>b，則a與b的可能值組合為（）A.(9,1)B.(8,2)C.(7,3)D.(6,4)9.設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p-q=2，則p與q的值分別為（）A.3和1B.5和3C.7和5D.11和910.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(1)的值為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置。）11.設(shè)整數(shù)a,b滿足a|b，且a,b均為正整數(shù)，若a=3，則b的可能值為__________。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)的值為__________。13.設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p+q=12，則p與q的值分別為__________和__________。14.已知整數(shù)n滿足n^2是奇數(shù)，則n的奇偶性為__________。15.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={3,6,9}，則A與B的并集為__________。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）設(shè)整數(shù)a,b滿足a|b，且a,b均為正整數(shù)。若a=5，求b的所有可能值，并說明理由。17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1。求f(3)的值，并說明f(x)的性質(zhì)。18.（本小題滿分15分）設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p-q=4。求p與q的值，并說明理由。19.（本小題滿分15分）已知整數(shù)n滿足n^2是偶數(shù)。求n的奇偶性，并說明理由。20.（本小題滿分15分）設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}。求A與B的交集和并集，并說明理由。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題滿分15分）設(shè)正整數(shù)n滿足n能被6整除，但不能被9整除。求n的所有可能值中，最小的一個，并說明理由。22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-5x+6。求f(4)的值，并說明f(x)的圖像特征。23.（本小題滿分15分）設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p+q=18。求p與q的值，并說明理由。24.（本小題滿分15分）已知整數(shù)a,b滿足a+b=15，且a>b。求a與b的所有可能值組合，并說明理由。25.（本小題滿分15分）設(shè)集合A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}。求A與B的補集，并說明理由。四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（本小題滿分15分）設(shè)正整數(shù)n滿足n能被5整除，但不能被10整除。求n的所有可能值中，最大的一個，并說明理由。27.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。求f(2)的值，并說明f(x)的單調(diào)性。28.（本小題滿分15分）設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p-q=6。求p與q的值，并說明理由。29.（本小題滿分15分）已知整數(shù)a,b滿足a-b=7，且a<b。求a與b的所有可能值組合，并說明理由。30.（本小題滿分15分）設(shè)集合A={2,4,6,8,10}，B={1,3,5,7,9}。求A與B的差集，并說明理由。五、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）31.（本小題滿分15分）設(shè)正整數(shù)n滿足n能被4整除，但不能被8整除。求n的所有可能值中，最小的一個，并說明理由。32.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^2+4x+4。求f(-2)的值，并說明f(x)的對稱性。33.（本小題滿分15分）設(shè)p,q為兩個不同的質(zhì)數(shù)，且p+q=20。求p與q的值，并說明理由。34.（本小題滿分15分）已知整數(shù)a,b滿足a+b=12，且a>b。求a與b的所有可能值組合，并說明理由。35.（本小題滿分15分）設(shè)集合A={3,6,9,12,15}，B={4,8,12,16,20}。求A與B的交集和補集，并說明理由。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：因為a|b，所以存在整數(shù)k使得b=ka。如果a>b，那么k必須是分?jǐn)?shù)，這與k是整數(shù)矛盾。所以a一定小于或等于b，又因為a,b均為正整數(shù)，且a|b，所以a一定小于b。2.B解析：直接代入f(1)=1^2-2*1+1=0。3.B解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，所以p不能是2。如果p是3，那么q必須是7，因為3+7=10。如果p是5，那么q必須是5，但這與p和q是不同的質(zhì)數(shù)矛盾。所以p和q的值分別為3和7。4.A解析：如果一個整數(shù)的平方是偶數(shù)，那么這個整數(shù)本身也必須是偶數(shù)。因為奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方是偶數(shù)。5.B解析：交集是兩個集合都包含的元素。A和B都包含2和4。6.1解析：直接代入f(0)=|0-1|=1。7.B解析：m和n的和是10，且m和n都是正整數(shù)。最小的正整數(shù)是1，所以m和n的可能值組合是2和8。8.A解析：a和b的和是10，且a大于b。a和b的可能值組合有(9,1),(8,2),(7,3),(6,4)。因為a>b，所以只有(9,1)符合條件。9.B解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)。5是最小的奇質(zhì)數(shù)，所以p不能是2。如果p是5，那么q必須是3，因為5-3=2。如果p是7，那么q必須是5，但這與p和q是不同的質(zhì)數(shù)矛盾。所以p和q的值分別為5和3。10.0解析：直接代入f(1)=1^3-3*1^2+2*1=0。二、填空題答案及解析11.6,12,18,...解析：因為a|b，所以b是a的倍數(shù)。如果a=3，那么b的可能值為3的倍數(shù)，即6,12,18,...12.1解析：直接代入f(2)=2^2-2*2+1=1。13.5和13解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)。5和13都是質(zhì)數(shù)，且5+13=18。14.奇數(shù)解析：因為奇數(shù)的平方是奇數(shù)，所以n必須是奇數(shù)。15.{1,2,3,4,5,6,8,9,10}解析：并集是兩個集合中所有的元素。A和B的并集是{1,2,3,4,5,6,8,9,10}。三、解答題答案及解析21.6解析：能被6整除的數(shù)是2和3的倍數(shù)。但不能被9整除，所以這個數(shù)不能被3^2整除。最小的滿足條件的數(shù)是6。22.4解析：直接代入f(4)=4^2+4*4+4=4。23.7和13解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)。7和13都是質(zhì)數(shù)，且7+13=20。24.(9,6),(8,4),(7,5)解析：a和b的和是15，且a大于b。a和b的所有可能值組合有(9,6),(8,4),(7,5)。25.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}解析：補集是全集中不屬于集合的元素。A和B的補集是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。四、解答題答案及解析26.10解析：能被5整除的數(shù)是5的倍數(shù)。但不能被10整除，所以這個數(shù)不能被2整除。最大的滿足條件的數(shù)是10。27.0解析：直接代入f(2)=2^3-3*2^2+2*2=0。28.11和5解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)。11和5都是質(zhì)數(shù)，且11-5=6。29.(8,1),(7,0)解析：a和b的差是7，且a小于b。a和b的所有可能值組合有(8,1),(7,0)。30.{1,3,5,7,9}解析：差集是全集中不屬于集合B的元素。A和B的差集是{1,3,5,7,9}。五、解答題答案及解析31.4解析：能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)。但不能被8整除，所以這個數(shù)不能被2^3整除。最小的滿足條件的數(shù)是4。32.0解析：直接代入f(-2)=(-2)^2+4*(-2)+4=0。33.3和17解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的數(shù)。3和17都是質(zhì)數(shù)，且3+17=20。34.(7,5),(6,6)解析：a和b的和是12，且a大