2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-立體幾何突破實(shí)戰(zhàn)演練試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到平面α：x-y+z=1的距離是（）A.1B.2C.√3D.√6（我記得上次講到點(diǎn)到平面的距離公式時(shí)，好多同學(xué)就皺眉頭了，其實(shí)啊，只要把點(diǎn)坐標(biāo)代入公式，再開(kāi)方就能搞定，來(lái)，咱們一起算算，這個(gè)距離到底是多少。）2.已知直線l：x=2y-1與平面α：x-y+z=2相交，則直線l在平面α上的投影方向向量可以是（）A.（1，2，-1）B.（2，-1，1）C.（-1，2，1）D.（1，0，1）（這個(gè)題啊，得先明白投影方向向量的意思，它其實(shí)就是直線在平面上的投影的斜率向量，得把直線方程和平面方程聯(lián)立起來(lái)，再消元，最后取系數(shù)就得了，來(lái)，咱們看看哪個(gè)選項(xiàng)對(duì)。）3.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A.π/3B.2πC.4πD.8π（這個(gè)圓錐啊，我畫(huà)出來(lái)給大家看看，底面半徑和高都是不知道的，但側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，說(shuō)明底面周長(zhǎng)就是半圓的周長(zhǎng)，所以底面半徑是1，然后利用勾股定理求出高，最后代入圓錐體積公式，就能算出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)，則直線DE與平面ABC所成角的正弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3（這個(gè)三棱柱啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，然后咱們就得找出直線DE和平面ABC所成角，這個(gè)角其實(shí)是DE在平面ABC上的投影和DE所成的角，得先求出DE的坐標(biāo)，再求出DE在平面ABC上的投影的坐標(biāo)，最后用向量夾角公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）5.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，點(diǎn)P是棱SC上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離為（）A.1B.√2/2C.√3/2D.√5/2（這個(gè)正四棱錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，點(diǎn)P在棱SC上，咱們就得找出點(diǎn)P到平面SAB的距離，這個(gè)距離其實(shí)就是點(diǎn)P到平面SAB的垂線段的長(zhǎng)度，得先求出平面SAB的方程，再求出點(diǎn)P到平面SAB的垂線段的長(zhǎng)度，最后用點(diǎn)到平面的距離公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（這里應(yīng)該是一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，但因?yàn)椴荒芸磮D，所以我就不寫(xiě)了），則該幾何體的體積為（）A.8B.16C.24D.32（這個(gè)幾何體啊，我給大家看它的三視圖，然后咱們就得根據(jù)三視圖求出它的體積，得先根據(jù)三視圖判斷出它的形狀，再根據(jù)它的尺寸求出它的體積，來(lái)，咱們一起算算。）7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α，β內(nèi)的兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥m，則n∥β。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3（這個(gè)題啊，得根據(jù)線面垂直、線面平行、面面垂直、面面平行的判定定理來(lái)判斷，來(lái)，咱們逐個(gè)分析一下。）8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，則二面角A-PBC的余弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/2（這個(gè)四棱錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，然后咱們就得找出二面角A-PBC的余弦值，這個(gè)余弦值其實(shí)就是平面PAB與平面PBC所成角的余弦值，得先求出平面PAB與平面PBC的法向量，再求出它們的夾角余弦值，最后用向量夾角公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，則點(diǎn)B1到平面ACC1A1的距離為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/2（這個(gè)直三棱柱啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，點(diǎn)B1到平面ACC1A1的距離，咱們就得先求出平面ACC1A1的方程，再求出點(diǎn)B1到平面ACC1A1的垂線段的長(zhǎng)度，最后用點(diǎn)到平面的距離公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，點(diǎn)P是底面圓周上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線SO的距離為（其中S為圓錐頂點(diǎn)，O為底面圓心）（）A.2√3B.2√2C.√6D.√3（這個(gè)圓錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，點(diǎn)P到底面圓周上的一點(diǎn)，咱們就得找出點(diǎn)P到直線SO的距離，這個(gè)距離其實(shí)就是點(diǎn)P到SO的垂線段的長(zhǎng)度，得先求出SO的方程，再求出點(diǎn)P到SO的垂線段的長(zhǎng)度，最后用點(diǎn)到直線的距離公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱BC的中點(diǎn)，則直線AE與平面C1DE所成角的正弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/3（這個(gè)正方體啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，直線AE與平面C1DE所成角的正弦值，咱們就得先求出直線AE與平面C1DE所成角，這個(gè)角其實(shí)是AE在平面C1DE上的投影和AE所成的角，得先求出AE的坐標(biāo)，再求出AE在平面C1DE上的投影的坐標(biāo)，最后用向量夾角公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）12.已知一個(gè)球的半徑為R，該球與一個(gè)正方體的各個(gè)面都相切，則該正方體的內(nèi)切球的半徑為（）A.R/2B.R/√2C.R/√3D.R/√6（這個(gè)題啊，得先明白正方體的內(nèi)切球的半徑是什么意思，它其實(shí)就是正方體的棱長(zhǎng)的一半，而正方體的各個(gè)面都與球相切，說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)就是球的直徑，所以正方體的內(nèi)切球的半徑就是球的半徑的一半，來(lái)，咱們一起算算。）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，則點(diǎn)A到平面PCD的距離為。（這個(gè)四棱錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，點(diǎn)A到底面PCD的距離，咱們得先找出點(diǎn)A到底面PCD的垂線段的長(zhǎng)度，得先求出平面PCD的方程，再求出點(diǎn)A到平面PCD的垂線段的長(zhǎng)度，最后用點(diǎn)到平面的距離公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為。（這個(gè)三棱柱啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，咱們就得求出三棱柱ABC-A1B1C1的體積，得先求出底面ABC的面積，再乘以高，最后用三棱柱體積公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）15.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，點(diǎn)P是棱SC上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離d與點(diǎn)P到平面SBC的距離d'的比值d/d'為。（這個(gè)正四棱錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，點(diǎn)P到平面SAB的距離d和點(diǎn)P到平面SBC的距離d'，咱們得先求出d和d'，得先求出平面SAB和平面SBC的方程，再求出點(diǎn)P到平面SAB和點(diǎn)P到平面SBC的垂線段的長(zhǎng)度，最后用點(diǎn)到平面的距離公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）16.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，點(diǎn)P是底面圓周上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線SO的距離為，其中S為圓錐頂點(diǎn)，O為底面圓心。（這個(gè)圓錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，點(diǎn)P到底面圓周上的一點(diǎn)，咱們就得找出點(diǎn)P到直線SO的距離，這個(gè)距離其實(shí)就是點(diǎn)P到SO的垂線段的長(zhǎng)度，得先求出SO的方程，再求出點(diǎn)P到SO的垂線段的長(zhǎng)度，最后用點(diǎn)到直線的距離公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（10分）在五面體P-ABCDEF中，PA⊥平面ABC，PD⊥平面CDE，PA=PD=2，AB=BC=CD=DE=EF=1，且∠ABC=∠CDE=90°，點(diǎn)G是棱PC的中點(diǎn)。（1）證明：PG⊥平面CDE；（2）求二面角A-PDE的余弦值。（這個(gè)五面體啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，看著是不是有點(diǎn)復(fù)雜？別怕，咱們一步一步來(lái)。第一個(gè)問(wèn)題是證明PG⊥平面CDE，得先找出PG和CDE的關(guān)系，PG在平面PAC上，所以得先求出平面PAC和平面CDE的關(guān)系，通過(guò)PA⊥平面ABC和PD⊥平面CDE，咱們能知道PA和PD都垂直于它們的各自平面，所以PG和PC都在平面PAC上，而PC在平面CDE上，所以PG就垂直于平面CDE了，來(lái)，咱們一起寫(xiě)寫(xiě)證明過(guò)程。第二個(gè)問(wèn)題是求二面角A-PDE的余弦值，得先找出二面角A-PDE的平面角，這個(gè)角其實(shí)就是角APD，因?yàn)镻D⊥平面CDE，所以PD⊥DE，又因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥AB，所以PD和PA都在平面PAB上，而DE在平面CDE上，所以PD⊥AB，所以角APD就是二面角A-PDE的平面角，咱們先求出PD和PA的長(zhǎng)度，再用向量夾角公式就能求出余弦值了，來(lái)，咱們一起算算。）18.（12分）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=3，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱BB1的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形BFD1E是平行四邊形；（2）求二面角E-AD1-C的余弦值。（這個(gè)長(zhǎng)方體啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，看著是不是很簡(jiǎn)單？別看它簡(jiǎn)單，題目可一點(diǎn)都不簡(jiǎn)單。第一個(gè)問(wèn)題是證明四邊形BFD1E是平行四邊形，得先找出BFD1E的邊的關(guān)系，通過(guò)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，咱們能知道BF和D1E平行且相等，BD和FE平行且相等，所以四邊形BFD1E是平行四邊形，來(lái)，咱們一起寫(xiě)寫(xiě)證明過(guò)程。第二個(gè)問(wèn)題是求二面角E-AD1-C的余弦值，得先找出二面角E-AD1-C的平面角，這個(gè)角其實(shí)就是角EAD1，因?yàn)镋在棱CC1上，所以E在平面CC1D1上，而D1在平面ADD1A1上，所以EAD1就在這兩個(gè)平面的交線上，咱們先求出EA和AD1的坐標(biāo)，再用向量夾角公式就能求出余弦值了，來(lái)，咱們一起算算。）19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是棱PC上一點(diǎn)，且CE=1/2PC。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求三棱錐P-ABE的體積。（這個(gè)四棱錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，看著是不是有點(diǎn)像上題？別急，這題又有了新的變化。第一個(gè)問(wèn)題是證明平面ABE⊥平面PAC，得先找出平面ABE和平面PAC的關(guān)系，通過(guò)PA⊥平面ABCD，咱們能知道PA⊥AC，又因?yàn)锳B⊥AC，所以AC⊥平面PAB，而B(niǎo)E在平面PAB上，所以AC⊥BE，所以平面ABE⊥平面PAC，來(lái)，咱們一起寫(xiě)寫(xiě)證明過(guò)程。第二個(gè)問(wèn)題是求三棱錐P-ABE的體積，得先找出底面ABE的面積和高，底面ABE是直角三角形，面積是1/2，高就是PA，所以體積是1/6，來(lái)，咱們一起算算。）20.（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱AB上的點(diǎn)，且AE=1/3AB。（1）求證：DE⊥BE；（2）求直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值。（這個(gè)直三棱柱啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，看著是不是很熟悉？沒(méi)錯(cuò)，又是老朋友了。第一個(gè)問(wèn)題是證明DE⊥BE，得先找出DE和BE的關(guān)系，通過(guò)直三棱柱的性質(zhì)，咱們能知道DE在平面ABC上，BE也在平面ABC上，而AC⊥BC，所以DE⊥BE，來(lái)，咱們一起寫(xiě)寫(xiě)證明過(guò)程。第二個(gè)問(wèn)題是求直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值，得先找出直線DE與平面BB1C1C所成角，這個(gè)角其實(shí)就是DE在平面BB1C1C上的投影和DE所成的角，得先求出DE的坐標(biāo)，再求出DE在平面BB1C1C上的投影的坐標(biāo)，最后用向量夾角公式就能求出來(lái)了，來(lái)，咱們一起算算。）21.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PD⊥AC，且PA=PD=1，E是棱PC上一點(diǎn)，且CE=1/2PC。（1）求證：AC⊥平面PDE；（2）求三棱錐P-ABE的體積。（這個(gè)四棱錐啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，看著是不是有點(diǎn)復(fù)雜？別怕，咱們一步一步來(lái)。第一個(gè)問(wèn)題是證明AC⊥平面PDE，得先找出AC和PDE的關(guān)系，通過(guò)PD⊥AC，咱們能知道PD⊥AC，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，所以AC⊥平面PAD，而DE在平面PAD上，所以AC⊥DE，所以AC⊥平面PDE，來(lái)，咱們一起寫(xiě)寫(xiě)證明過(guò)程。第二個(gè)問(wèn)題是求三棱錐P-ABE的體積，得先找出底面ABE的面積和高，底面ABE是直角三角形，面積是2，高就是PA，所以體積是2/3，來(lái)，咱們一起算算。）22.（12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱BB1的中點(diǎn)，G是棱A1B1上一點(diǎn)，且A1G=1/3A1B1。（1）求證：平面EFG⊥平面BCC1B1；（2）求三棱錐A1-EFG的體積。（這個(gè)正方體啊，我給大家畫(huà)出來(lái)，看著是不是很熟悉？沒(méi)錯(cuò)，又是老朋友了。第一個(gè)問(wèn)題是證明平面EFG⊥平面BCC1B1，得先找出平面EFG和平面BCC1B1的關(guān)系，通過(guò)正方體的性質(zhì)，咱們能知道EF⊥BC，F(xiàn)G⊥BB1，所以平面EFG⊥平面BCC1B1，來(lái)，咱們一起寫(xiě)寫(xiě)證明過(guò)程。第二個(gè)問(wèn)題是求三棱錐A1-EFG的體積，得先找出底面EFG的面積和高，底面EFG是三角形，面積是1/2，高就是A1到平面EFG的距離，所以體積是1/6，來(lái)，咱們一起算算。）四、選做題（本大題共2小題，共10分。請(qǐng)根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)選擇其中一題作答，如果兩題都作答，則按第23題計(jì)分。）23.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在極坐標(biāo)系中，直線l1的方程為ρ=4cosθ，圓C的方程為ρ=2cosθ+4sinθ。（1）將直線l1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓C的圓心和半徑；（3）直線l1與圓C的位置關(guān)系。（這個(gè)極坐標(biāo)啊，我給大家講講，其實(shí)它和直角坐標(biāo)是一樣的，只是表示的方式不同而已。第一個(gè)問(wèn)題是將直線l1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得先把ρ和θ用x和y表示，通過(guò)ρcosθ=x和ρsinθ=y，咱們就能把直線l1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程了，來(lái)，咱們一起算算。第二個(gè)問(wèn)題是求圓C的圓心和半徑，得先把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就能求出圓心和半徑了，來(lái)，咱們一起算算。第三個(gè)問(wèn)題是求直線l1與圓C的位置關(guān)系，得先把直線l1和圓C的直角坐標(biāo)方程求出來(lái)，再通過(guò)圓心到直線的距離和圓的半徑的比較就能判斷出它們的位置關(guān)系了，來(lái)，咱們一起算算。）24.（10分）選修4-5：不等式選講。已知x，y滿(mǎn)足x+y-1≥0，xy-2≤0。（1）求x的最小值；（2）求y的最大值。（這個(gè)不等式啊，我給大家講講，其實(shí)它和函數(shù)是一樣的，只是研究的對(duì)象不同而已。第一個(gè)問(wèn)題是求x的最小值，得先根據(jù)不等式x+y-1≥0和xy-2≤0，畫(huà)出可行域，再通過(guò)可行域的頂點(diǎn)求出x的最小值，來(lái)，咱們一起算算。第二個(gè)問(wèn)題是求y的最大值，得先根據(jù)不等式x+y-1≥0和xy-2≤0，畫(huà)出可行域，再通過(guò)可行域的頂點(diǎn)求出y的最大值，來(lái)，咱們一起算算。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A2+B2+C2)，將點(diǎn)A(1,2,3)代入平面α：x-y+z=1，得d=|1*1-1*2+1*3+(-1)|/√(12+(-1)2+12)=|1-2+3-1|/√3=12.D解析：直線l：x=2y-1與平面α：x-y+z=2相交，則直線l在平面α上的投影方向向量應(yīng)與平面α的法向量垂直，平面α的法向量為(1,-1,1)，直線l的方向向量為(1,2,-1)，根據(jù)向量垂直的條件，投影方向向量應(yīng)滿(mǎn)足(1,2,-1)·(x,y,z)=0，即x+2y-z=0，結(jié)合選項(xiàng)，只有(1,0,1)滿(mǎn)足，所以選D3.C解析：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2π，所以底面半徑為1，根據(jù)勾股定理，圓錐高為√(22-12)=√3，所以圓錐體積為1/3*π*12*√3=√3π/3，所以選C4.A解析：D是AC的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)，所以DE∥BC，且DE=1/2BC=1，又因?yàn)锳BC是正三角形，所以AD=√3/2*2=√3，所以DE在平面ABC上的投影為D到BC的垂線段，長(zhǎng)度為√3/2，DE的長(zhǎng)度為1，所以sinθ=投影長(zhǎng)度/DE=√3/2/1=1/25.B解析：點(diǎn)P是棱SC上的一點(diǎn)，且CE=1/2PC，所以P是SC靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)P(x,y,z)，則x=1，y=2/3，z=2/3，平面SAB的法向量為(1,1,0)，所以點(diǎn)P到平面SAB的距離為|1*1+1*2/3+0*2/3|/√(12+12+02)=√2/26.C解析：根據(jù)三視圖，該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，所以體積為1/3*22*2=8/3，所以選C7.B解析：①若m⊥α，n⊥β，則α⊥β，不一定成立，反例：α為xoy平面，β為xoz平面，m為y軸，n為z軸，m⊥α，n⊥β，但α∥β；②若m∥α，n∥β，則α∥β，不一定成立，反例：α為xoy平面，β為xoz平面，m為y軸，n為z軸，m∥α，n∥β，但α∥β；③若m⊥α，n∥β，則m⊥n，不一定成立，反例：α為xoy平面，β為xoz平面，m為y軸，n為z軸，m⊥α，n∥β，但m⊥n；④若m⊥α，n⊥m，則n∥β，成立，因?yàn)閙⊥α，所以m是平面α的法向量，n⊥m，所以n在平面α內(nèi)，又因?yàn)閚⊥m，所以n∥β，所以選B8.A解析：二面角A-PBC的平面角為∠APB，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥BC，所以∠APB=90°，所以cos∠APB=1/29.B解析：點(diǎn)B1到平面ACC1A1的距離，即點(diǎn)B1到AC的垂線段的長(zhǎng)度，AC的方程為x=0，點(diǎn)B1(0,1,3)，所以距離為|0*0+0*1+1*3|/√(02+02+12)=√2/210.C解析：點(diǎn)P到直線SO的距離，即點(diǎn)P到SO的垂線段的長(zhǎng)度，SO的方向向量為(2,0,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ,0)，所以距離為|2cosθ*2+2sinθ*0+0*2|/√(22+02+22)=√6/311.D解析：直線AE與平面C1DE所成角的正弦值，即AE在平面C1DE上的投影與AE所成角的正弦值，AE的坐標(biāo)為(1,1,2)，平面C1DE的法向量為(1,-1,1)，所以投影長(zhǎng)度為|1*1-1*1+1*2|/√(12+(-1)2+12)=√3/√3=1，所以sinθ=投影長(zhǎng)度/|AE|=1/√6=√6/312.A解析：正方體的內(nèi)切球的半徑為正方體棱長(zhǎng)的一半，而正方體的各個(gè)面都與球相切，說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)就是球的直徑，所以正方體的內(nèi)切球的半徑就是球的半徑的一半，所以為R/2二、填空題答案及解析13.√2解析：點(diǎn)A到平面PCD的距離，即點(diǎn)A到PC的垂線段的長(zhǎng)度，PC的方向向量為(0,1,1)，點(diǎn)A(1,0,0)，所以距離為|0*1+1*0+1*0|/√(02+12+12)=√2/√2=√214.√2解析：三棱柱ABC-A1B1C1的體積，即底面ABC的面積乘以高，底面ABC是等腰直角三角形，面積為1/2*1*1=1/2，高為2，所以體積為1/2*1/2*2=√215.1解析：點(diǎn)P到平面SAB的距離d與點(diǎn)P到平面SBC的距離d'的比值，d=|1*1+1*2/3+0*2/3|/√(12+12+02)=√2/2，d'=|1*1+1*2/3+0*2/3|/√(12+(-1)2+02)=√2/2，所以d/d'=116.√2解析：點(diǎn)P到直線SO的距離，即點(diǎn)P到SO的垂線段的長(zhǎng)度，SO的方向向量為(2,0,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ,0)，所以距離為|2cosθ*2+2sinθ*0+0*2|/√(22+02+22)=√2/√2=√2三、解答題答案及解析17.（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥AC，又因?yàn)锳B⊥AC，所以AC⊥平面PAB，而PG在平面PAB上，所以PG⊥AC，又因?yàn)镻D⊥平面CDE，所以PD⊥DE，又因?yàn)锳C∥DE，所以PD⊥AC，又因?yàn)镻G∥PD，所以PG⊥平面CDE（2）求二面角A-PDE的余弦值，二面角A-PDE的平面角為∠APD，因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥BC，所以∠APB=90°，所以cos∠APD=PD/AP=2/2=118.（1）證明：因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，所以AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，又因?yàn)镕是棱BB1的中點(diǎn)，所以BF∥B1C，且BF=B1C，又因?yàn)镋是棱CC1的中點(diǎn)，所以CE∥C1D，且CE=C1D，所以四邊形BFD1E是平行四邊形（2）求二面角E-AD1-C的余弦值，二面角E-AD1-C的平面角為∠EDA1，因?yàn)镋在棱CC1上，所以E在平面CC1D1上，而D1在平面ADD1A1上，所以EDA1就在這兩個(gè)平面的交線上，因?yàn)镋是棱CC1的中點(diǎn)，所以EE1∥CD，且EE1=1/2CD，又因?yàn)镈1是棱DD1的中點(diǎn)，所以D1D∥BC，且D1D=1/2BC，所以EE1∥D1D，所以四邊形EE1D1D是平行四邊形，所以EA1∥CD，又因?yàn)锳D∥BC，所以EA1∥平面BCD1，所以∠EDA1=90°，所以cos∠EDA1=019.（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AC，又因?yàn)锳B⊥AC，所以AC⊥平面PAB，而B(niǎo)E在平面PAB上，所以AC⊥BE，又因?yàn)锳E在平面PAB上，所以AC⊥平面ABE（2）求三棱錐P-ABE的體積，三棱錐P-ABE的體積為1/3*底面ABE的面積*高，底面ABE是直角三角形，面積為1/2*1*1=1/2，高為PA=2，所以體積為1/3*1/2*2=1/320.（1）證明：因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1，所以AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，又因?yàn)镕是棱BB1的中點(diǎn)，所以BF∥B1C，且BF=B1C，又因?yàn)镋是棱CC1的中點(diǎn)，所以CE∥C1D，且CE=C1D，又因?yàn)镈是棱AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，且DE=1/2BC，又因?yàn)锽E∥AC，且BE=1/2AC，所以四邊形BFD1E是平行四邊形（2）求直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值，直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值，即DE在平面BB1C1C上的投影與DE所成角的正弦值，DE的坐標(biāo)為(1,1/2,1)，平面BB1C1C的法向量為(0,1,0)，所以投影長(zhǎng)度