2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫-統(tǒng)計軟件應(yīng)用因子分析支持向量機(jī)分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行因子分析時，下列哪項(xiàng)不是因子分析的主要目的？（）A.降低數(shù)據(jù)維度B.揭示變量之間的相關(guān)性C.發(fā)現(xiàn)潛在因子D.直接預(yù)測未來趨勢2.因子分析中，因子載荷矩陣的值通常在什么范圍內(nèi)被認(rèn)為是顯著的？（）A.-1到1之間B.-0.5到0.5之間C.0到1之間D.-1到0之間3.在因子分析中，如果兩個變量在某個因子上的載荷都很高，這意味著什么？（）A.這兩個變量高度相關(guān)B.這兩個變量在該因子上沒有關(guān)系C.這兩個變量在該因子上解釋了很大的方差D.這兩個變量在該因子上解釋了很小的方差4.因子分析中，公因子方差（communality）指的是什么？（）A.每個變量在所有因子上的載荷平方和B.每個變量在第一個因子上的載荷C.每個變量在所有因子上的載荷之和D.每個變量在所有因子上的載荷乘積5.在因子分析中，主成分分析和因子分析有什么區(qū)別？（）A.主成分分析可以處理更多變量，而因子分析不能B.主成分分析主要關(guān)注變量的線性組合，而因子分析主要關(guān)注潛在因子C.主成分分析可以解釋更多的方差，而因子分析不能D.主成分分析主要用于降維，而因子分析主要用于預(yù)測6.在因子分析中，如何判斷因子是否具有實(shí)際意義？（）A.因子的載荷越高，實(shí)際意義越大B.因子的方差貢獻(xiàn)率越高，實(shí)際意義越大C.因子的載荷越低，實(shí)際意義越大D.因子的方差貢獻(xiàn)率越低，實(shí)際意義越大7.在因子分析中，因子旋轉(zhuǎn)的目的是什么？（）A.提高因子載荷的絕對值B.增加因子的數(shù)量C.使因子更容易解釋D.減少因子的方差貢獻(xiàn)率8.在因子分析中，如果某個變量的公因子方差接近0，這意味著什么？（）A.該變量與其他變量高度相關(guān)B.該變量與其他變量沒有關(guān)系C.該變量的大部分方差不能被因子解釋D.該變量的方差大部分可以由因子解釋9.在因子分析中，因子得分是如何計算的？（）A.通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，乘以因子載荷矩陣B.通過將原始數(shù)據(jù)乘以因子載荷矩陣C.通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后，乘以因子載荷矩陣D.通過將原始數(shù)據(jù)除以因子載荷矩陣10.在因子分析中，因子得分可以用于什么？（）A.對樣本進(jìn)行分類B.預(yù)測新變量的值C.識別異常值D.以上都是11.在因子分析中，因子得分和因子載荷有什么區(qū)別？（）A.因子得分是變量的線性組合，因子載荷是變量與因子的相關(guān)系數(shù)B.因子得分是變量與因子的相關(guān)系數(shù)，因子載荷是變量的線性組合C.因子得分和因子載荷沒有區(qū)別D.因子得分和因子載荷都是變量的線性組合12.在因子分析中，如何處理缺失值？（）A.直接刪除含有缺失值的樣本B.使用均值填充缺失值C.使用回歸分析估計缺失值D.以上都是13.在因子分析中，因子分析的前提條件是什么？（）A.數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的B.變量之間必須存在相關(guān)性C.樣本量必須足夠大D.以上都是14.在因子分析中，因子分析的結(jié)果如何解釋？（）A.通過查看因子載荷矩陣B.通過查看因子得分C.通過查看因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣D.以上都是15.在因子分析中，因子分析的應(yīng)用領(lǐng)域有哪些？（）A.心理學(xué)B.市場研究C.社會學(xué)D.以上都是16.在因子分析中，因子分析的優(yōu)勢是什么？（）A.可以降低數(shù)據(jù)維度B.可以揭示變量之間的相關(guān)性C.可以發(fā)現(xiàn)潛在因子D.以上都是17.在因子分析中，因子分析的局限性是什么？（）A.需要較大的樣本量B.結(jié)果的解釋可能不唯一C.對缺失值敏感D.以上都是18.在因子分析中，因子分析的步驟有哪些？（）A.提取因子B.因子旋轉(zhuǎn)C.計算因子得分D.以上都是19.在因子分析中，因子分析的結(jié)果如何驗(yàn)證？（）A.通過查看因子載荷矩陣B.通過查看因子得分C.通過查看因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣D.以上都是20.在因子分析中，因子分析的注意事項(xiàng)有哪些？（）A.數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的B.變量之間必須存在相關(guān)性C.樣本量必須足夠大D.以上都是二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行因子分析時，下列哪些是常用的因子提取方法？（）A.主成分法B.最大似然法C.預(yù)期方差最大法D.驗(yàn)證性因子分析E.因子分析2.在因子分析中，因子旋轉(zhuǎn)的目的是什么？（）A.提高因子載荷的絕對值B.增加因子的數(shù)量C.使因子更容易解釋D.減少因子的方差貢獻(xiàn)率E.使因子載荷矩陣更加簡潔3.在因子分析中，如何判斷因子是否具有實(shí)際意義？（）A.因子的載荷越高，實(shí)際意義越大B.因子的方差貢獻(xiàn)率越高，實(shí)際意義越大C.因子的載荷越低，實(shí)際意義越大D.因子的方差貢獻(xiàn)率越低，實(shí)際意義越大E.因子的命名能夠反映其解釋的變量4.在因子分析中，因子得分是如何計算的？（）A.通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，乘以因子載荷矩陣B.通過將原始數(shù)據(jù)乘以因子載荷矩陣C.通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后，乘以因子載荷矩陣D.通過將原始數(shù)據(jù)除以因子載荷矩陣E.通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析后，乘以因子載荷矩陣5.在因子分析中，因子得分可以用于什么？（）A.對樣本進(jìn)行分類B.預(yù)測新變量的值C.識別異常值D.以上都是E.對因子進(jìn)行分析6.在因子分析中，因子分析的前提條件是什么？（）A.數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的B.變量之間必須存在相關(guān)性C.樣本量必須足夠大D.以上都是E.變量之間必須存在線性關(guān)系7.在因子分析中，如何處理缺失值？（）A.直接刪除含有缺失值的樣本B.使用均值填充缺失值C.使用回歸分析估計缺失值D.以上都是E.使用因子分析估計缺失值8.在因子分析中，因子分析的結(jié)果如何解釋？（）A.通過查看因子載荷矩陣B.通過查看因子得分C.通過查看因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣D.以上都是E.通過查看因子分析的結(jié)果圖9.在因子分析中，因子分析的應(yīng)用領(lǐng)域有哪些？（）A.心理學(xué)B.市場研究C.社會學(xué)D.以上都是E.經(jīng)濟(jì)學(xué)10.在因子分析中，因子分析的優(yōu)勢是什么？（）A.可以降低數(shù)據(jù)維度B.可以揭示變量之間的相關(guān)性C.可以發(fā)現(xiàn)潛在因子D.以上都是E.可以提高模型的預(yù)測能力三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述因子分析的基本原理和主要步驟。在我的課堂上，我經(jīng)常用類比的方式來解釋因子分析的原理。想象一下，你有一大堆雜亂的拼圖碎片，你想找到這些碎片背后的圖案。因子分析就像是找出這些圖案的過程。首先，你需要把這些碎片按照相似性分組，看看哪些碎片經(jīng)常一起出現(xiàn)。然后，你嘗試把這些碎片組合成幾個大的圖案，這些圖案就是因子。最后，你看看每個圖案（因子）解釋了哪些碎片的特征，這樣你就能更好地理解這些碎片了。因子分析的主要步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計算相關(guān)系數(shù)矩陣、提取因子、因子旋轉(zhuǎn)和解釋因子。2.因子分析中，因子載荷矩陣有什么含義？如何解釋因子載荷的值？因子載荷矩陣是因子分析中非常重要的一個部分，它展示了每個變量與每個因子之間的關(guān)系強(qiáng)度。想象一下，因子載荷就像是變量和因子之間的橋梁，載荷的值越高，表示橋梁越堅(jiān)固，變量和因子之間的關(guān)系就越強(qiáng)。在解釋因子載荷的值時，我們通常會關(guān)注那些絕對值大于某個閾值（比如0.3或0.5）的載荷，因?yàn)檫@些載荷表示變量和因子之間存在顯著的關(guān)系。如果某個變量在多個因子上的載荷都很高，那么這個變量就被認(rèn)為是由這些因子共同解釋的。3.因子旋轉(zhuǎn)的目的是什么？常見的因子旋轉(zhuǎn)方法有哪些？因子旋轉(zhuǎn)的目的是讓因子載荷矩陣更容易解釋。有時候，因子載荷矩陣中的因子可能很難區(qū)分，因?yàn)楹芏嘧兞吭诙鄠€因子上的載荷都比較高。通過因子旋轉(zhuǎn)，我們可以讓每個變量主要在某個因子上有較高的載荷，而在其他因子上的載荷較低，這樣每個因子就更容易解釋了。常見的因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)。正交旋轉(zhuǎn)保持因子之間的獨(dú)立性，常用的方法有方差最大化旋轉(zhuǎn)（Varimax），它試圖讓每個因子上的變量載荷盡可能分散。斜交旋轉(zhuǎn)則允許因子之間存在相關(guān)性，常用的方法有Promax旋轉(zhuǎn)，它可以在保持因子之間一定相關(guān)性的同時，提高因子的可解釋性。4.因子得分是如何計算的？因子得分有哪些應(yīng)用？因子得分的計算是通過將原始數(shù)據(jù)乘以因子載荷矩陣得到的。具體來說，如果我們有k個因子，每個變量的因子得分可以表示為：得分=載荷矩陣×標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)。因子得分代表了每個樣本在每個因子上的具體數(shù)值，可以看作是變量在因子上的投影長度。因子得分有很多應(yīng)用，比如可以用來進(jìn)行樣本分類，比如根據(jù)因子得分高低將樣本分為不同的群體；也可以用來預(yù)測新變量的值，比如根據(jù)已知變量的值預(yù)測因子得分；還可以用來識別異常值，比如因子得分偏離均值較遠(yuǎn)的樣本可能是一些特殊樣本。5.因子分析有哪些局限性？在進(jìn)行因子分析時，需要注意哪些問題？因子分析雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但也有一定的局限性。首先，因子分析的結(jié)果可能不唯一，不同的因子提取方法和旋轉(zhuǎn)方法可能會導(dǎo)致不同的因子結(jié)構(gòu)，這使得結(jié)果解釋起來比較困難。其次，因子分析的前提條件比較嚴(yán)格，比如要求變量之間必須存在相關(guān)性，數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的，樣本量必須足夠大，這些條件在實(shí)際應(yīng)用中可能很難滿足。在進(jìn)行因子分析時，需要注意數(shù)據(jù)的質(zhì)量，確保數(shù)據(jù)沒有缺失值或異常值，選擇合適的因子提取方法和旋轉(zhuǎn)方法，并且結(jié)合實(shí)際業(yè)務(wù)背景來解釋因子分析的結(jié)果，避免過度擬合。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.結(jié)合實(shí)際案例，論述因子分析在市場研究中的應(yīng)用。在市場研究中，因子分析是一個非常實(shí)用的工具。比如，假設(shè)一家公司想要了解消費(fèi)者的購買動機(jī)，他們可以通過問卷調(diào)查收集消費(fèi)者的各種看法，比如對價格的敏感度、對品牌的忠誠度、對產(chǎn)品的功能需求等。然后，他們可以使用因子分析來發(fā)現(xiàn)這些變量背后的潛在因子。比如，通過因子分析，他們可能會發(fā)現(xiàn)一個“價格敏感因子”，這個因子包含了所有與價格相關(guān)的變量，比如價格敏感度、價格接受度等。他們還可能會發(fā)現(xiàn)一個“品牌忠誠因子”，這個因子包含了所有與品牌相關(guān)的變量，比如品牌認(rèn)知度、品牌偏好等。通過這些因子，公司可以更好地了解消費(fèi)者的購買動機(jī)，從而制定更有效的營銷策略。比如，對于價格敏感因子較高的消費(fèi)者，公司可以采取價格促銷策略；對于品牌忠誠因子較高的消費(fèi)者，公司可以加強(qiáng)品牌建設(shè)和客戶關(guān)系管理。2.比較因子分析和主成分分析的區(qū)別，并結(jié)合實(shí)際場景說明何時使用因子分析，何時使用主成分分析。因子分析和主成分分析都是降維方法，但它們的目的和原理有所不同。主成分分析的主要目的是通過線性組合原始變量來提取新的變量（主成分），這些新變量能夠解釋原始數(shù)據(jù)中的大部分方差，但它們不一定要具有實(shí)際意義。主成分分析就像是把一堆雜亂的拼圖碎片組合成幾個大的圖案，這些圖案能夠解釋最多的碎片信息，但它們可能并不代表任何實(shí)際圖案。而因子分析的主要目的是通過發(fā)現(xiàn)潛在因子來解釋原始變量之間的相關(guān)性，這些因子通常具有實(shí)際意義。因子分析就像是找出這些碎片背后的圖案，這些圖案能夠解釋碎片之間的相似性，并且通常能夠反映一些實(shí)際的概念。在實(shí)際場景中，如果我們的目的是降維，并且不關(guān)心新變量的實(shí)際意義，那么我們可以使用主成分分析。比如，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，我們可能需要降維來減少計算量，這時可以使用主成分分析。而如果我們的目的是通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)潛在的結(jié)構(gòu)或概念，并且關(guān)心這些結(jié)構(gòu)或概念的實(shí)際意義，那么我們應(yīng)該使用因子分析。比如，在市場研究中，我們想要了解消費(fèi)者的購買動機(jī)，這時可以使用因子分析來發(fā)現(xiàn)潛在因子?？傊?，選擇因子分析還是主成分分析，取決于我們的具體目的和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.D解析：因子分析的主要目的是降低數(shù)據(jù)維度、揭示變量之間的相關(guān)性、發(fā)現(xiàn)潛在因子，而不是直接預(yù)測未來趨勢。預(yù)測未來趨勢更多是時間序列分析或回歸分析的范疇。2.A解析：因子載荷矩陣的值通常在-1到1之間，但一般認(rèn)為絕對值大于0.5或0.7的載荷是顯著的，表示變量與因子之間存在較強(qiáng)的關(guān)系。3.C解析：如果兩個變量在某個因子上的載荷都很高，說明這兩個變量在該因子上解釋了很大的方差，即它們在該因子上有很強(qiáng)的相關(guān)性。4.A解析：公因子方差（communality）指的是每個變量在所有因子上的載荷平方和，表示每個變量可以被所有因子解釋的方差比例。5.B解析：主成分分析主要關(guān)注變量的線性組合，目的是提取能夠解釋最多方差的成分，而因子分析主要關(guān)注潛在因子，目的是解釋變量之間的相關(guān)性。6.B解析：因子的方差貢獻(xiàn)率越高，表示該因子解釋的方差越多，因此實(shí)際意義越大。高方差貢獻(xiàn)率意味著該因子能夠更好地解釋數(shù)據(jù)中的變異。7.C解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子更容易解釋，通過調(diào)整因子載荷矩陣，使得每個變量主要在某個因子上有較高的載荷，而在其他因子上的載荷較低。8.C解析：如果某個變量的公因子方差接近0，意味著該變量的大部分方差不能被因子解釋，即該變量與其他變量沒有關(guān)系或關(guān)系很弱。9.A解析：因子得分是通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，乘以因子載荷矩陣計算的。標(biāo)準(zhǔn)化是為了消除不同變量量綱的影響，確保計算的準(zhǔn)確性。10.D解析：因子得分可以用于對樣本進(jìn)行分類、預(yù)測新變量的值、識別異常值，以及進(jìn)行因子分析等。11.A解析：因子得分是變量的線性組合，反映了變量在因子上的投影長度；因子載荷是變量與因子的相關(guān)系數(shù)，反映了變量與因子之間的相關(guān)強(qiáng)度。12.D解析：處理缺失值的方法包括直接刪除含有缺失值的樣本、使用均值填充缺失值、使用回歸分析估計缺失值，以及使用因子分析估計缺失值等。13.D解析：因子分析的前提條件包括數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的、變量之間必須存在相關(guān)性、樣本量必須足夠大等。14.D解析：因子分析的結(jié)果可以通過查看因子載荷矩陣、因子得分、因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣等進(jìn)行解釋，綜合這些信息可以更好地理解因子分析的結(jié)果。15.D解析：因子分析的應(yīng)用領(lǐng)域包括心理學(xué)、市場研究、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，廣泛應(yīng)用于多個學(xué)科領(lǐng)域。16.D解析：因子分析的優(yōu)勢包括可以降低數(shù)據(jù)維度、揭示變量之間的相關(guān)性、發(fā)現(xiàn)潛在因子等。17.D解析：因子分析的局限性包括需要較大的樣本量、結(jié)果的解釋可能不唯一、對缺失值敏感等。18.D解析：因子分析的步驟包括提取因子、因子旋轉(zhuǎn)、計算因子得分等。19.D解析：因子分析的結(jié)果可以通過查看因子載荷矩陣、因子得分、因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣等進(jìn)行驗(yàn)證，綜合這些信息可以更好地驗(yàn)證因子分析的結(jié)果。20.D解析：因子分析的注意事項(xiàng)包括數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的、變量之間必須存在相關(guān)性、樣本量必須足夠大等。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.ABC解析：常用的因子提取方法包括主成分法、最大似然法、預(yù)期方差最大法等，而驗(yàn)證性因子分析和因子分析不是因子提取方法。2.CE解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子更容易解釋、使因子載荷矩陣更加簡潔，而提高因子載荷的絕對值、增加因子的數(shù)量、減少因子的方差貢獻(xiàn)率不是因子旋轉(zhuǎn)的主要目的。3.AE解析：因子是否具有實(shí)際意義可以通過因子的載荷越高、因子的命名能夠反映其解釋的變量來判斷，而因子的方差貢獻(xiàn)率越高、因子的載荷越低、因子的方差貢獻(xiàn)率越低不是判斷因子實(shí)際意義的主要標(biāo)準(zhǔn)。4.AC解析：因子得分是通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，乘以因子載荷矩陣計算的，或者是通過將原始數(shù)據(jù)乘以因子載荷矩陣計算的，而通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后，乘以因子載荷矩陣、通過將原始數(shù)據(jù)除以因子載荷矩陣、通過將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析后，乘以因子載荷矩陣都不是因子得分的計算方法。5.ABCD解析：因子得分可以用于對樣本進(jìn)行分類、預(yù)測新變量的值、識別異常值、對因子進(jìn)行分析等。6.BD解析：因子分析的前提條件包括變量之間必須存在相關(guān)性、樣本量必須足夠大，而數(shù)據(jù)必須是正態(tài)分布的、以上都是、變量之間必須存在線性關(guān)系不是因子分析的前提條件。7.ABCD解析：處理缺失值的方法包括直接刪除含有缺失值的樣本、使用均值填充缺失值、使用回歸分析估計缺失值、以上都是等。8.ABCD解析：因子分析的結(jié)果可以通過查看因子載荷矩陣、因子得分、因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣等進(jìn)行解釋，綜合這些信息可以更好地解釋因子分析的結(jié)果。9.ABCD解析：因子分析的應(yīng)用領(lǐng)域包括心理學(xué)、市場研究、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，廣泛應(yīng)用于多個學(xué)科領(lǐng)域。10.ABCD解析：因子分析的優(yōu)勢包括可以降低數(shù)據(jù)維度、揭示變量之間的相關(guān)性、發(fā)現(xiàn)潛在因子等，而可以提高模型的預(yù)測能力不是因子分析的主要優(yōu)勢。三、簡答題答案及解析1.簡述因子分析的基本原理和主要步驟。解析：因子分析的基本原理是通過發(fā)現(xiàn)潛在因子來解釋原始變量之間的相關(guān)性。主要步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計算相關(guān)系數(shù)矩陣、提取因子、因子旋轉(zhuǎn)和解釋因子。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是為了消除不同變量量綱的影響，計算相關(guān)系數(shù)矩陣是為了了解變量之間的相關(guān)性，提取因子是為了發(fā)現(xiàn)潛在因子，因子旋轉(zhuǎn)是為了使因子更容易解釋，解釋因子是為了結(jié)合實(shí)際業(yè)務(wù)背景來理解因子的含義。2.因子載荷矩陣有什么含義？如何解釋因子載荷的值？解析：因子載荷矩陣展示了每個變量與每個因子之間的關(guān)系強(qiáng)度。載荷的值越高，表示變量和因子之間的關(guān)系越強(qiáng)。解釋因子載荷的值時，通常會關(guān)注那些絕對值大于某個閾值（比如0.3或0.5）的載荷，因?yàn)檫@些載荷表示變量和因子之間存在顯著的關(guān)系。如果某個變量在多個因子上的載荷都很高，那么這個變量就被認(rèn)為是由這些因子共同解釋的。3.因子旋轉(zhuǎn)的目的是什么？常見的因子旋轉(zhuǎn)方法有哪些？解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子載荷矩陣更容易解釋。通過因子旋轉(zhuǎn)，我們可以讓每個變量主要在某個因子上有較高的載荷，而在其他因子上的載荷較低，這樣每個因子就更容易解釋了。常見的因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)。正交旋轉(zhuǎn)保持因子之間的獨(dú)立性，常用的方法有方差最大化旋轉(zhuǎn)（Varimax），它試圖讓每個因子上的變量載荷盡可能分散。斜交旋轉(zhuǎn)則允許因子之間存在相關(guān)性，常用的方法有Promax旋轉(zhuǎn)，它可以在保持因子之間一定相關(guān)性的同時，提高因子的可解釋性。4.因子得分是如何計算的？因子得分有哪些應(yīng)用？解析：因子得分是通過將原始數(shù)據(jù)乘以因子載荷矩陣計算的。具體來說，如果我們有k個因子，每個變量的因子得分可以表示為：得分=載荷矩陣×標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)。因子得分代表了每個樣本在每個因子上的具體數(shù)值，可以看作是變量在因子上的投影長度。因子得分有很多應(yīng)用，比如可以用來進(jìn)行樣本分類，比如根據(jù)因子得分高低將樣本分為不同的群體；也可以用來預(yù)測新變量的值，比如根據(jù)已知變量的值預(yù)測因子得分；還可以用來識別異常值，比如因子得分偏離均值較遠(yuǎn)的樣本可能是一些特殊樣本。5.因子分析有哪些局限性？在進(jìn)行因子分析時，需要注意哪些問題？解析：因子分析的局限性包括結(jié)果可能不唯一、前提條件比較嚴(yán)格、對缺失值敏感等。在進(jìn)行因子分析時，需要注意數(shù)據(jù)的質(zhì)量，確保數(shù)據(jù)沒有缺失值或異常值，選擇合