2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．2．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內(nèi)一定會下雨4．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A． B． C． D．5．如圖，點是內(nèi)一點，，，點、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．146．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”7．有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差8．如圖，正方形的四個頂點在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．10．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接、、、,得到,,,,設它們的面積分別是，，，，給出如下結論:①②③若，則④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④11．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,212．如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為()A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________14．若點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.15．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為_________．17．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是18．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關系：．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．21．（8分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，且過點C(3，﹣2)．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且S△PBA＝5，求點P的坐標；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的長．23．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側(cè)兩點，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如圖1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大??；（Ⅱ）如圖2，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點E，若OD∥EC，求∠ACD的大?。?4．（10分）在精準脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標，為了保證2018年中考目標的實現(xiàn)，對九年級進行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學成績進行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學生？（2）根據(jù)表格計算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計﹣1（3）設60分（含60）以上為合格，請據(jù)此估計我縣這次這次九年級數(shù)學模擬測試成績合格的學生有多少名？25．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．26．二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象．故選：D．本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．5、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.7、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少．故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關知識點是解答此題的關鍵．8、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關鍵．9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．10、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點在BD上時，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對應角相等、對應邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點P在對角線上．【詳解】解：①當點P在矩形的對角線BD上時，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項錯誤;④過點P分別作PF⊥AD于點F,PE⊥AB于點E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點在矩形的對角線上，選項④正確．故選：D本題考查了三角形面積公式的應用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對應邊成比例是解決本題的難點．11、C【解析】分兩種情況討論，當m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．12、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長．∵OC⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1．故選B．考點：垂徑定理點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.14、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．15、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．16、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進行分析，結合構成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個根，∴，∴，∴或，當3為腰長時，3+3<7，不能構成三角形；當7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1．本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構成三角形的條件，解題的關鍵是掌握所學的知識，注意運用分類討論的思想進行解題．17、．【解析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．18、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤×銷量”得出函數(shù)關系式；

（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）依題意得：（2）∵∴當，w隨x的增大而減小∴當時，w有最大值，最大值為：元．本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)關系式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點：切線的性質(zhì)21、（1）；（2）；（3）存在，點M到y(tǒng)軸的距離為【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PD⊥OA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求出BP解析式，可求點E坐標，由三角形面積公式可求a，即可得點P坐標；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HF⊥AO于F，由全等三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出點N坐標，求出BN解析式，可求點M坐標，即可求解．【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象過點A(4，0)，點C(3，-2)，∴，解得：∴二次函數(shù)表達式為：；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PD⊥OA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，∵二次函數(shù)與y軸交于點B，∴點B(0，-2)，設BP解析式為：，∴a2-a-2=ka﹣2，∴，∴BP解析式為：y=()x﹣2，∴y=0時，，∴點E(，0)，∵S△PBA=5，∵S△PBA=,∴，∴a=-1(不合題意舍去)，a=5，∴點P(5，3)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HF⊥AO于F，∵BN=BO，∠ABO=∠ABM，AB=AB，∴△ABO≌△ABN(SAS)∴AO=AN，且BN=BO，∴AB垂直平分ON，∴OH=HN，AB⊥ON，∵AO=4，BO=2，∴AB=，∵S△AOB=×OA×OB=×AB×OH，∴OH=，∴AH=，∵cos∠BAO=，∴，∴AF=，∴HF=，OF=AO﹣AF=4﹣=，∴點H(，-)，∵OH=HN，∴點N(，﹣)設直線BN解析式為：y=mx﹣2，∴﹣=m﹣2，∴m=﹣，∴直線BN解析式為：y=﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣x﹣2，∴x=0(不合題意舍去)，x=，∴點M坐標(，﹣)，∴點M到y(tǒng)軸的距離為．本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建合適的輔助線，靈活運用所學知識解決問題，難度有點大．22、（1）答案見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長．試題解析：（）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵，，∴，∴．（）四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，在中，，∵，∴，∴．23、（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【分析】（I）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到結論；(II）如圖2，連接OC，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（Ⅰ）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如圖2，連接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝AOD＝19°．本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出隨機抽取的學生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計算出我縣這次這次九年級數(shù)學模擬測試成績合格的學生有多少名．【詳解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即隨機抽取了200名學生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案為：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我縣這次這次九年級數(shù)學模擬測試成績合格的學生有1925名．本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意并求出