《水文地質(zhì)數(shù)值計算》

主要參考書目：1地下水流動問題數(shù)值方法，陳崇希等，1990.6，中國地質(zhì)大學(xué)出版社。2地下水流數(shù)值模擬，1989.9,李俊亭，地質(zhì)出版社3地下水動力學(xué)（第二版），薛禹群，1997.9，地質(zhì)出版社。4地下水流的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值法，孫訥正，1981.5，地質(zhì)出版社。

教學(xué)中涉及軟件：1ProcessingModflow(ETH)2Surfer(V.6或更高),GoldenSoftwareInc.3AutoCAD2000(AutodeskInc.)4McrosoftExcel達西定律微分表達式1滲流理論基礎(chǔ)知識（1）1.1達西公式及其微分表達式1滲流理論基礎(chǔ)知識（2）1.2

地下水流動微分方程-基本微分方程思考問題：“地下水流動微分方程”代數(shù)方程的解為未知數(shù)(x1,x2…),微分方程的解是什么？未知函數(shù)為什么建立微分方程？

可求解出水頭的空間分布，進而可解出水壓強、流速、流量等為什么建立關(guān)于水位“H”的微分方程？比壓強P、流速v等物理量的方程簡單1滲流理論基礎(chǔ)知識（2）1.2

地下水流動微分方程-承壓水流的微分方程式1滲流理論基礎(chǔ)知識（2）1.2

地下水流動微分方程–潛水流的微分方程式1滲流理論基礎(chǔ)知識（2）1.2

地下水流動微分方程–多層含水層越流系統(tǒng)的微分方程式準(zhǔn)三維流之一（第二類越流系統(tǒng)）1滲流理論基礎(chǔ)知識（2）1.2

地下水流動微分方程–多層含水層越流系統(tǒng)的微分方程式準(zhǔn)三維流之二（第三類越流系統(tǒng)）思考問題：“地下水二維與準(zhǔn)三維流微分方程”真三維流地下水方程什么樣？

基本微分方程在二維、準(zhǔn)三維流含水層系統(tǒng)中，含水層內(nèi)的水頭沿垂直方向變化否？不變?yōu)槭裁礈?zhǔn)三維流比真三維流的方程還復(fù)雜、麻煩？其實是簡單了，少了一個空間變量第二類越流系統(tǒng)中，弱透水層內(nèi)的水頭是怎樣分布的？連接上下含水層水頭的直線一般情況下，弱透水層的儲水率大還是含水層的儲水率大？弱透水層的儲水率要比含水層大，地面沉降主要發(fā)生在弱透水層邊界條件

地下水系統(tǒng)或模型邊界的水頭、流量。（1）第一類邊界，A

已知水頭邊界：

hA=h1(x,t)（2）第二類邊界，B已知流量邊界：

隔水邊界（C）——流量為零的二類邊界。初始條件——非穩(wěn)定流問題

t=0時地下水系統(tǒng)或模型的水頭分布。定解問題：“地下水流泛定方程”＋定解條件泛定方程：不帶邊界條件與初始條件的微分方程定解條件：又分為邊界條件、初始條件等。與泛定方程聯(lián)立后，可使其具有唯一解。穩(wěn)定流問題沒有初始條件！

邊界條件：對所求解微分方程的未知函數(shù),給出邊界上的有關(guān)已知信息，常用有第一類邊界條件（已知水位邊界）、第二類邊界條件（已知流量邊界－－已知未知函數(shù)邊界法向?qū)?shù)）等。對于穩(wěn)定流問題，如全部為已知流量邊界（第二類邊界）條件是不適定的（無唯一解）。即至少有一段（片）為一類邊界條件

初始條件：微分方程求解的是某初始時刻以后的變化過程。初始時刻是選定的，因問題與目的而異。初始條件要求給出：初始時刻的未知函數(shù)的數(shù)值或狀態(tài)。1滲流理論基礎(chǔ)知識（1）1.3地下水流定解問題邊界形狀：三維問題邊界：封閉曲面（可多個組合）二維問題邊界：封閉曲線（可多個組合）一維問題邊界：兩個端點對于穩(wěn)定流問題：至少有一段(點)是第一類邊界條件，否則是無解的。為什么僅歸納出三種邊界類型？還有其它類型的邊界條件嗎？，已知函數(shù)或數(shù)值矩形網(wǎng)格有限差剖分圖通過結(jié)點編號間接表示結(jié)點的位置：

單編號法：簡單，但位置不明確

雙編號法：復(fù)雜，但位置隱含其中（推薦）矩形網(wǎng)格有限差節(jié)點編號方法矩形網(wǎng)格顯式差分格式（五點格式），可用水均衡法導(dǎo)出。特點：每個結(jié)點的方程中僅僅有一個未知數(shù)，不用聯(lián)立即可求解。

穩(wěn)定與收斂條件收斂性：在計算中沒有舍入誤差的情況下，當(dāng)Δx、Δy、Δt、趨于零時，差分方程的解hi,j收斂于微分方程的解H(x,y,t)，即截斷誤差趨近于零（用差商代替微商時，引入了截斷誤差），稱該差分方程是收斂的。穩(wěn)定性：在有一定舍入誤差或概化誤差情況下，當(dāng)Δx、Δy、Δt、趨于零，差分方程的“實際”解Hi,j收斂于差分方程的“精確解”hi,j稱該差分方程（格式）

是穩(wěn)定的。顯式差分格式是有條件穩(wěn)定與收斂的微分方程解==>差分方程解==>（有舍入與采集誤差的）代數(shù)方程解收斂性穩(wěn)定性（對于非穩(wěn)定遞推問題）一維問題計算例定解問題描述：右側(cè)數(shù)值計算結(jié)果顯式計算格式操心兩件事：1Δx、Δy、Δt

不能太大，否則不收斂。2Δt與Δx、Δy之間的關(guān)系要滿足一定的約束，否則不穩(wěn)定

若不滿足下面的約束式，Dt再小也不收斂！??！收斂與穩(wěn)定條件：二維流簡隱式差分格式特點：方程中五個未知數(shù)，必須聯(lián)立才能求解！簡隱式差分格式無條件穩(wěn)定與收斂。對時間步長不受穩(wěn)定條件約束限制二維流中心（對稱）差分格式特點：方程中五個未知數(shù)，必須聯(lián)立才能求解！無條件穩(wěn)定與收斂（對時間步長不受穩(wěn)定條件約束限制）。

穩(wěn)定性沒有簡隱式好，收斂性超過簡隱式。

實際問題多取簡隱式。1那些結(jié)（格）點列出差分方程式

內(nèi)結(jié)（格）點====>列出差分式流量邊界（第二類）結(jié)（格）點====>列出差分式

水位邊界（第一類）結(jié)（格）點====>不列出差分式外結(jié)（格）點====>不列出差分式2所有內(nèi)結(jié)點的方程式都是相同的（給編寫程序帶來方便）3當(dāng)導(dǎo)水系數(shù)用調(diào)和平均值時（命：計算區(qū)域之外的導(dǎo)水系數(shù)為零），隔水邊界（零流量邊界）的差分式與內(nèi)結(jié)點相同。4非零流量邊界“等價于”隔水邊界+“注水井”，注水井流量的大小等于邊界流入量。三維問題的有“簡隱式”限差分方程

相對弱透水的“夾層”也作為計算層處理。

即不僅計算含水層水位，同時計算弱透水層中的水位。準(zhǔn)三維問題的“簡隱式”有限差分方程

僅僅計算各個含水層中的水位，其他“夾層”不計算

忽略夾層中的彈（塑）性儲存，將其近似地概化化到相鄰的含水層中去。穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型與非穩(wěn)定流之區(qū)別：1穩(wěn)定流模型是非穩(wěn)定流模型的特例2穩(wěn)定流模型中不要求初始條件3穩(wěn)定流模型中，邊界條件不能全部是流量邊界（二類邊界），至少有一點（段）是一類或三類邊界。4方程中若并不一定是穩(wěn)定流模型，邊界條件中有非穩(wěn)定因素仍然是非穩(wěn)定流模型。其它剖分類型（二維）

三角形網(wǎng)絡(luò)四邊形網(wǎng)絡(luò)離散網(wǎng)格的生成（三維）

離散網(wǎng)格的生成（三維）立體剖分

離散網(wǎng)格的生成（三維）立體剖分

拱壩前處理：參數(shù)分布1234非均質(zhì)問題的近似描述：分片常數(shù)法前處理：參數(shù)分布非均質(zhì)問題的近似描述：等值線插值法點域“水均衡”差分格式

非對稱網(wǎng)格有限差分方程p12345iDiLi數(shù)值模擬：特殊問題的處理格點水位與開采井水位流量和水頭數(shù)值模擬：特殊問題的處理非線性問題解法－線性化潛水非飽和流可壓縮含水層吸附性溶質(zhì)運移t=t+1H0,K0,

0k=0k=k+1Hk+1

=#(Hk,Kk,

k)Kk+1=K(Hk+1

)

k+1=

(Hk+1

)迭代誤差數(shù)值模擬：特殊問題的處理潛水自由面(浸潤面)干濕迭代差分法移動網(wǎng)格有限元法固定網(wǎng)格有限元法修正滲透矩陣法初流量法分裂法數(shù)值模擬：特殊問題的處理數(shù)值彌散和振蕩iVNaClC0C0xCxPelect數(shù)：V

x/D數(shù)值彌散0數(shù)值振蕩數(shù)值模擬：特殊問題的處理數(shù)值彌散和振蕩迎風(fēng)格式，上游差分格式上游加權(quán)差分法上游加權(quán)有限元法