21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）2025年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（山東專(zhuān)版）選擇、填空參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．（2025?青島）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕相交于點(diǎn)F．已知EF=，則BC的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．解：∵沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故選：B．2．（2025?淄博）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=．故選：A．3．（2025?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對(duì)稱(chēng)性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故選：A．4．（2025?東營(yíng)）如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正確，故選：A．5．（2025?棗莊）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為．故選：A．6．（2025?東營(yíng)）如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．解：過(guò)點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選：D．7．（2025?煙臺(tái)）對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長(zhǎng)為（）A．7 B．6 C．5 D．4解：連接AC、BD，如圖，∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故選：D．8．（2025?煙臺(tái)）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（） B． C． D．解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，故選項(xiàng)C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，故選項(xiàng)B不正確；故選：A．9．（2025?煙臺(tái)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．10．（2025?濰坊）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．11．（2025?煙臺(tái)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x==1∴=1∴2a+b=0，故①錯(cuò)誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②錯(cuò)誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；故選：D．12．（2025?威海）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．13．（2025?泰安）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵M(jìn)P′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故選：C．14．（2025?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（）A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π解：作FH⊥BC于H，連接FH，如圖，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+?π?62﹣×12×6﹣?6×6=18+18π．故選：C．15．（2025?臨沂）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故④選項(xiàng)正確，故選：A．16．（2025?德州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長(zhǎng)的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S△BOD=S△COE，∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××42=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=?OE?OE=OE2，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②錯(cuò)誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值=4+2=6，所以④正確．故選：C．17．（2025?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）解：過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．故選：A．18．（2025?濱州）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．6 D．3解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故選：D．19．（2025?菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵該拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號(hào)，即b＜0．∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，故選：B．20．（2025?濱州）如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B． C． D．解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，y=x﹣1……故選：A．二．填空題（共16小題）21．（2025?青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案為：．22．（2025?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為9﹣5．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，過(guò)P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面積=CE?PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案為：9﹣5．23．（2025?青島）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是﹣π．解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面積為：=∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×3×3=∵△OAF的面積為：×2×=，∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π故答案為：﹣π24．（2025?棗莊）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是12．解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：1225．（2025?東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A、B，其坐標(biāo)為A（﹣1，﹣1），B（2，7），點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使MB﹣MA的值最大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．解：取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，則直線AB′交x軸于點(diǎn)M．點(diǎn)M即為所求．設(shè)直線AB′解析式為：y=kx+b把點(diǎn)A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直線AB′為：y=﹣2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣∴M坐標(biāo)為（﹣，0）故答案為：（﹣，0）26．（2025?煙臺(tái)）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=﹣3．解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣327．（2025?東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1（1，1），那么點(diǎn)A2025的縱坐標(biāo)是．解：分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…向x軸作垂線，垂足為C1，C2，C3，…∵點(diǎn)A1（1，1）在直線y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1為等腰直角三角形∴OB1=2設(shè)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（a，b）∵△B1A2B2為等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理設(shè)點(diǎn)A3坐標(biāo)為（a，b）∵△B2A3B3為等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)每個(gè)A的縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)的倍則A2025的縱坐標(biāo)是故答案為：28．（2025?煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=：2．解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長(zhǎng)為：a則r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：則r2=r1：r2=故答案為：：229．（2025?濰坊）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)是．解：直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，OA2==4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8）以此類(lèi)推便可求出點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（22025，0），則的長(zhǎng)是=．故答案為：．30．（2025?泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C==8，設(shè)AE=x，則A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE==2，∴sin∠ABE==，故答案為：．31．（2025?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是2﹣2．解：設(shè)A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=O