河北衡水高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>9}

D.{x|x<9}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.2

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.函數(shù)f(x)=2^x在R上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.非單調(diào)

D.無(wú)法確定

8.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

9.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的最小值是1

B.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

C.f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1

D.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個(gè)全等三角形的面積相等

C.勾股定理適用于任意三角形

D.一條直線把平面分成兩部分

4.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，q=3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.b_4=18

B.b_5=54

C.b_n=2*3^(n-1)

D.數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1

5.下列事件中，屬于必然事件的有（）

A.擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7

B.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃

C.垂直于同一直線的兩條直線平行

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水結(jié)冰

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,3)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，則a+b+c的值是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a·b（即向量a與向量b的數(shù)量積）的值是________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=1，q=2。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B表示所有屬于A或?qū)儆贐的元素，即{x|x>2或x<-1}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

3.A

解析：3x-7>2，解得x>3。

4.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為0.5。

6.D

解析：a_5=a_1+4d=3+4*2=11。

7.A

解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

8.B

解析：3^2+4^2=5^2，符合勾股定理，故為直角三角形。

9.B

解析：直線方程y=2x+1中，斜率為2。

10.A

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3和y=1/x是奇函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)，y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.ABCD

解析：f(x)的最小值=(1)^2-2*1+3=1，圖像開(kāi)口向上（a>0），對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a=-(-2)/(2*1)=1，在(-∞,1)上單調(diào)遞減。

3.AB

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩個(gè)全等三角形的面積相等，勾股定理只適用于直角三角形，一條直線把平面分成兩部分是錯(cuò)誤的（應(yīng)為兩半平面）。

4.ABC

解析：b_4=2*3^(4-1)=2*27=54（不正確，應(yīng)為18），b_5=2*3^(5-1)=2*81=162（不正確，應(yīng)為54），b_n=2*3^(n-1)正確，S_n=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1（不正確，應(yīng)為3^n-1）。

5.AC

解析：擲骰子點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，抽到紅桃是隨機(jī)事件，垂直于同一直線的兩條直線平行是必然事件，水結(jié)冰是隨機(jī)事件（取決于溫度）。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=0，對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a=-1，解得a=1,b=2,c=-3，a+b+c=0。

2.3/2

解析：a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得d=3/2。

3.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.-5

解析：a·b=3*1+4*(-2)=3-8=-5。

5.√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=(√3*√2)/√3=√6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

解：sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2，tan(60°)=√3，故原式=1/2+√2/2-√3=(√2-√3+1)/2。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值為2，最小值為-2。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

解：角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理a/sin60°=b/sin45°=c/sin75°，得a=(√2*√3)/√4=√6/2，b=(√2*√2)/√4=1。

5.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=1，q=2。

解：當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）、圖像、方程的解法等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

3.向量：向量的坐標(biāo)表示、線性運(yùn)算、數(shù)量積等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等。

5.概率與統(tǒng)計(jì)：事件、概率、隨機(jī)變量等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，數(shù)列的通項(xiàng)公式，向量的數(shù)量積等。

示例：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是1，考察學(xué)生對(duì)絕對(duì)值函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，如同時(shí)考察函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的判定、幾何定理等。

示例：y=x^3和y=1/x是奇函數(shù)，考察學(xué)