杭州高一上數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像大致是（）

A.

B.

C.

D.

3.不等式3x-7>5的解集是（）

A.{x|x>4}

B.{x|x<-4}

C.{x|x>2}

D.{x|x<-2}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.1

B.2

C.3

D.√5

5.函數(shù)f(x)=x2的圖象開(kāi)口方向和對(duì)稱軸分別是（）

A.向上，x=0

B.向下，x=0

C.向上，y軸

D.向下，y軸

6.若α是銳角，且sinα=√3/2，則α的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.不等式組{x|1<x<4}∩{x|2<x<5}的解集是（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<4}

C.{x|4<x<5}

D.{x|1<x<5}

8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

9.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，且a>0，b<0，則點(diǎn)P所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.函數(shù)f(x)=x3的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sinx

2.不等式組{x|1<x<5}∪{x|3<x<7}的解集是（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|3<x<5}

C.{x|5<x<7}

D.{x|1<x<7}

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=√x

C.f(x)=-x

D.f(x)=1/x

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(4,6)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2.5,4)

B.(3,4)

C.(5,8)

D.(7,10)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a2>b2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤3}，則集合A∪B等于_________。

2.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖象的對(duì)稱軸方程是_________。

3.不等式-3x+5>10的解集是_________。

4.已知點(diǎn)P(3,-1)和點(diǎn)Q(0,2)，則線段PQ的長(zhǎng)度是_________。

5.函數(shù)f(x)=x3的圖象在點(diǎn)(2,8)處的切線斜率是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|x>1}∩{x|x<4}。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，求f(2)的值。

3.計(jì)算：√18+√2-√8。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求經(jīng)過(guò)A和B兩點(diǎn)的直線方程。

5.求函數(shù)f(x)=x3在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.BCD

2.D

3.AB

4.A

5.D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.{x|x>2}∪{x|x≤3}={x|x>2或x≤3}=?

2.x=2

3.{x|x<-5/3}

4.√(32+(-1-2)2)=√(9+9)=√18=3√2

5.f'(x)=3x2，f'(2)=3(2)2=12

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過(guò)程

1.解不等式組：{x|x>1}∩{x|x<4}。

解：兩個(gè)集合的交集即為同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的解集。

x>1且x<4。

所以解集為{x|1<x<4}。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，求f(2)的值。

解：將x=2代入函數(shù)表達(dá)式。

f(2)=(2)2-3(2)+2=4-6+2=0。

3.計(jì)算：√18+√2-√8。

解：將各根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。

√18=√(9×2)=3√2

√8=√(4×2)=2√2

所以原式=3√2+√2-2√2=2√2。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求經(jīng)過(guò)A和B兩點(diǎn)的直線方程。

解：先求直線的斜率k。

k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1

使用點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，代入點(diǎn)A(1,2)。

y-2=-1(x-1)

y-2=-x+1

y=-x+3

所以直線方程為y=-x+3。

5.求函數(shù)f(x)=x3在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后代入x=1。

f'(x)=d/dx(x3)=3x2

f'(1)=3(1)2=3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括集合、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)初步、解析幾何初步等內(nèi)容。

1.集合部分

-集合的表示方法：列舉法、描述法。

-集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系。

-集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集。

2.函數(shù)部分

-函數(shù)的概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

-函數(shù)的圖像：作圖、對(duì)稱性。

-常見(jiàn)的函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。

3.不等式部分

-不等式的性質(zhì)：傳遞性、同向不等式相加等。

-一元一次不等式和一元二次不等式的解法。

-不等式組的解法。

4.三角函數(shù)初步

-角的概念：銳角、鈍角、象限角。

-三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切。

-特殊角的三角函數(shù)值：30°、45°、60°。

5.解析幾何初步

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式。

-直線的斜率和截距。

-兩點(diǎn)間的距離公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察點(diǎn)：集合的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、三角函數(shù)的定義、解析幾何的基本概念。

-示例：

-題目1考察集合的并集運(yùn)算。

-題目6考察特殊角的三角函數(shù)值。

-題目10考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察點(diǎn)：綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，判斷命題的真假。

-示例：

-題目1考察奇函數(shù)的定義。

-題目2考察集合的并集運(yùn)