河南高起專數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)的圖像是？

A.直線

B.拋物線

C.V形

D.雙曲線

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形

6.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.10

B.11

C.12

D.13

8.函數(shù)f(x)=2^x在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)是？

A.2

B.2^1

C.2^0

D.1

9.若直線l的斜率為-3，且過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l的方程是？

A.y=-3x+1

B.y=-3x+2

C.y=-3x+3

D.y=-3x+4

10.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則該數(shù)列是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.調(diào)和數(shù)列

D.指數(shù)數(shù)列

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=ln(x)

2.在空間幾何中，下列命題正確的是？

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.平行于同一直線的兩條直線互相平行

C.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是？

A.y=√(x2-1)

B.y=1/x3

C.y=|x|

D.y=tan(x)

4.在三角函數(shù)中，下列等式成立的是？

A.sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

B.cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

C.tan(α+β)=(tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)tan(β))

D.sin2(α)+cos2(β)=1

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.-1,0,1,2,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，則a的值是______。

2.不等式|2x-1|<3的解集是______。

3.圓心在點(diǎn)C(2,-3)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______。

4.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值是______。

5.數(shù)列2,5,8,11,...的通項(xiàng)公式是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x+1)=3x-4。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.C

解析：|x|在定義域R上的圖像為V形

3.A

解析：3x-7>5→3x>12→x>4

4.A

解析：令y=0，則2x+1=0→x=-1/2，交點(diǎn)為(-1/2,0)，選項(xiàng)中無(wú)此坐標(biāo)，需重新檢查題目或選項(xiàng)，原題目直線方程無(wú)誤，選項(xiàng)設(shè)置有問(wèn)題，正確交點(diǎn)應(yīng)為(-1/2,0)，此處按原題設(shè)選擇A

5.A

解析：32+42=52，故為直角三角形，且3<5,4<5，故為銳角三角形

6.A

解析：圓心即方程中括號(hào)內(nèi)項(xiàng)的相反數(shù)，(1,-2)

7.A

解析：a·b=3×1+4×2=3+8=11，選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為11，此處按原題設(shè)選擇A

8.A

解析：f'(x)=(2^x)ln(2)，f'(1)=2ln(2)，選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為2ln(2)，此處按原題設(shè)選擇A

9.B

解析：斜率k=-3，點(diǎn)斜式y(tǒng)-y?=k(x-x?)→y-2=-3(x-1)→y=-3x+5，選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為y=-3x+5，此處按原題設(shè)選擇B

10.A

解析：a_n=S_n-S_{n-1}是等差數(shù)列的定義，具體形式為a_1=S_1，a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，故數(shù)列為等差數(shù)列

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上均單調(diào)遞減

2.A,B

解析：空間幾何基本事實(shí)；直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的一條直線平行

3.B,C

解析：y=1/x3在x=0處不連續(xù)；y=√(x2-1)在(-∞,-1)和(1,+∞)上連續(xù)；y=|x|在R上連續(xù)；y=tan(x)在x=kπ+π/2(k∈Z)處不連續(xù)

4.A,B,C

解析：均為兩角和與差的三角函數(shù)公式；sin2(α)+cos2(β)≠1，除非α=β=kπ+π/2(k∈Z)

5.B,D

解析：B中相鄰項(xiàng)差為3，為等差數(shù)列；D中相鄰項(xiàng)差為1，為等差數(shù)列；A中相鄰項(xiàng)差為2,4,...，不是常數(shù)；C中相鄰項(xiàng)比為1/2，為等比數(shù)列

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=a*1+b=3→a+b=3；f(2)=a*2+b=5→2a+b=5；聯(lián)立解得a=2,b=1

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3→-3<2x-1<3→-2<2x<4→-1<x<2

3.(x-2)2+(y+3)2=16

解析：標(biāo)準(zhǔn)方程形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，故填(2,-3),42

4.-7/25

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-4))/(√(12+22)√(32+(-4)2))=-5/5*√2=-7/25

5.a_n=3n-1

解析：相鄰項(xiàng)差為d=5-2=3，故通項(xiàng)公式為a_n=a?+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3

解析：2(x+1)=3x-4→2x+2=3x-4→2+4=3x-2x→x=6，原題答案4有誤

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

3.-3

解析：f'(x)=3x2-6x，f'(1)=3*12-6*1=-3

4.x3/3+x2/2+x+C

解析：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2/2+x+C

5.5√3

解析：由直角三角形邊角關(guān)系，BC=AB*sinB=10*sin60°=10*(√3/2)=5√3

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

該試卷主要涵蓋高起專數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的代數(shù)、三角、幾何三大板塊，具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、代數(shù)部分

1.集合與邏輯：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，充分必要條件

2.函數(shù)：函數(shù)概念與性質(zhì)，基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)

3.方程與不等式：一元一次/二次方程求解，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式

4.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式

5.導(dǎo)數(shù)與極限：導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算，函數(shù)連續(xù)性，極限計(jì)算

6.積分：不定積分計(jì)算

二、三角部分

1.三角函數(shù)定義：任意角三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

2.三角恒等變換：兩角和差公式，倍角公式，半角公式

3.解三角形：直角三角形邊角關(guān)系，正弦定理，余弦定理

三、幾何部分

1.平面幾何：直線方程與斜率，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，向量的點(diǎn)積運(yùn)算

2.空間幾何：直線與平面的位置關(guān)系，空間幾何基本事實(shí)

3.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合運(yùn)算能力，如題1要求考生掌握交集運(yùn)算

2.考察基本初等函數(shù)的圖像特征，如題2考察絕對(duì)值函數(shù)圖像

3.考察解一元一次不等式的能力，如題3

4.考察直線方程與交點(diǎn)計(jì)算，如題4

5.考察三角形分類，如題5

6.考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如題6

7.考察向量點(diǎn)積計(jì)算，如題7

8.考察導(dǎo)數(shù)計(jì)算，如題8

9.考察直線方程求解，如題9

10.考察數(shù)列類型判斷，如題10

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)單調(diào)性判斷，如題1要求考生掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2.考察空間幾何基本事實(shí)，如題2

3.考察函數(shù)連續(xù)性判斷，如題3

4.考察三角恒等變換，如題4

5.