江蘇淮安高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像大致形狀是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.雙曲線

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0}

3.復(fù)數(shù)z=(1+i)^2/i的虛部是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_2+a_3=8，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.100

B.150

C.200

D.250

5.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱（）

A.(0,0)

B.(π/3,0)

C.(π/6,0)

D.(π/2,0)

7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的度數(shù)可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.若函數(shù)g(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，則a+b的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，至少有1名女生的選法共有（）種

A.24

B.32

C.48

D.64

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^x

B.y=log_1/2(x)

C.y=x^2

D.y=-x+1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的公比q的可能值為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的極值點(diǎn)可能有（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.從5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的藍(lán)球中任取3個(gè)球，則取到的球中至少有一個(gè)紅球的取法共有（）

A.C(9,3)

B.C(5,1)C(4,2)+C(5,2)C(4,1)+C(5,3)

C.C(5,3)+C(5,2)C(4,1)+C(5,1)C(4,2)

D.P(9,3)-P(4,3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z-1)/(i-1)是實(shí)數(shù)，且|z|=1，則z=_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=_______。

3.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為_______。

4.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

5.執(zhí)行以下算法語句，輸出的S的值為_______。

S=0

i=1

Whilei<=10

S=S+i/(i+1)

i=i+1

EndWhile

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→∞)[(2x^2+3x+1)/(x^2-5x+6)]*sin(1/x)。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線L的方程為y=kx-1。求當(dāng)直線L與圓C相切時(shí)，k的值。

4.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin^2(x)dx。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|是由兩個(gè)絕對(duì)值函數(shù)通過加法構(gòu)成，其圖像是兩條射線在x=1和x=-1處連接形成的V形圖像，故為直線。

2.C

解析：A={1,2}。若a=0，則B為空集，A∪B=A成立。若a≠0，則B={1/a}，要使A∪B=A，需1/a∈A，即a=1或a=2。

3.C

解析：z=(1+i)^2/i=(1+2i+i^2)/i=(-1+2i)/i=2-i，虛部為2。

4.C

解析：設(shè)公差為d，則a_2=2+d，a_3=2+2d。由a_2+a_3=8得4+3d=8，解得d=4。故a_n=2+(n-1)4=4n-2。前10項(xiàng)和S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(2+38)=200。

5.A

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k^2+1)=1。平方得b^2=k^2+1。故k^2+b^2=k^2+(k^2+1)=2k^2+1。要使k^2+b^2=1，需2k^2+1=1，即k^2=0，k=0。此時(shí)直線為y=b，與圓相切于(0,b)，滿足條件。所以k^2+b^2=1。

6.C

解析：f(x)=sin(x+π/3)的圖像是將y=sin(x)的圖像向左平移π/3個(gè)單位得到的。y=sin(x)的圖像關(guān)于(π/2,0)中心對(duì)稱，故y=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于(π/6,0)中心對(duì)稱。

7.D

解析：由a^2+b^2=c^2可知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。

8.A

解析：f'(x)=e^x-1。在區(qū)間(0,+∞)上，e^x>1，故f'(x)>0。因此f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

9.A

解析：g'(x)=3x^2-2ax+b。由題意，x=1處取得極值，則g'(1)=3-2a+b=0，即b=2a-3。g''(x)=6x-2a。x=1處為極值點(diǎn)，g''(1)=6-2a。若為極大值，則g''(1)<0，即6-2a<0，a>3。若為極小值，則g''(1)>0，即6-2a>0，a<3。無論極大值還是極小值，a都必須在3的兩側(cè)，但題目未指明極大或極小，通常理解為存在極值即可。由b=2a-3，代入a=3，得b=3。a+b=6。若考慮極值點(diǎn)，則a≠3。但題目選項(xiàng)中a=3時(shí)，b=3，a+b=6。若a≠3，則a+b可能不是6。題目可能存在歧義，但按最常見處理方式，a=3，b=3，a+b=6。

10.B

解析：總?cè)》镃(10,3)=120。至少有1名女生的取法=總?cè)》?全是男生的取法=120-C(6,3)=120-20=100。更準(zhǔn)確的說法是：至少1名女生=(1女2男)+(2女1男)+(3女)=C(4,1)C(6,2)+C(4,2)C(6,1)+C(4,3)=4*15+6*6+4=60+36+4=100。選項(xiàng)可能有誤，或題意理解需調(diào)整。若理解為至少1名女生，則選法為100種。若理解為至少1名男生，則選法為C(9,3)-C(4,3)=84-4=80。若理解為非男即女，則選法為C(6,3)+C(4,3)=20+4=24。題目原意最可能是“至少1名女生”，答案為100。但選項(xiàng)中只有32最接近，可能題目設(shè)計(jì)或選項(xiàng)有誤。按標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算，至少1名女生的取法是C(4,1)C(6,2)+C(4,2)C(6,1)+C(4,3)=4*15+6*6+4=60+36+4=100。選項(xiàng)B32顯然錯(cuò)誤。此題答案存疑，若必須選一個(gè)，需確認(rèn)題目或選項(xiàng)是否有特殊含義。若按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，答案應(yīng)為100，不在選項(xiàng)中。假設(shè)題目或選項(xiàng)有誤，若硬要選一個(gè)，可能出題人想考察的是C(4,1)C(6,2)=4*15=60。但這是“1女2男”的情況，不是“至少1名女生”的總和。若題目是“恰有1名女生”，則答案是60。若題目是“至少1名女生”，答案是100。選項(xiàng)B32是唯一低于平均取法C(10,3)=120的，可能是不小心填錯(cuò)或題意特殊。此處按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果100給出，但指出選項(xiàng)錯(cuò)誤。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域R上單調(diào)遞增。y=x^2是冪函數(shù)，在其定義域R上單調(diào)遞減。y=log_1/2(x)是以1/2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減。y=-x+1是斜率為-1的直線，在其定義域R上單調(diào)遞減。

2.A,B,C,D

解析：a_4=a_1*q^3=1*q^3=q^3=16。解得q=2或q=-2。

3.A,B,C

解析：圓心(1,-2)，半徑√(1^2+(-2)^2)=√5。圓心到x軸的距離為|-2|=2。因?yàn)榘霃健?≈2.236>2，所以圓C與x軸相切。圓心到y(tǒng)軸的距離為|1|=1。因?yàn)榘霃健?>1，所以圓C與y軸不相切。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。檢查區(qū)間端點(diǎn)：f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18。f(0)=0^3-3(0)^2+2=2。f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2。比較各點(diǎn)的函數(shù)值，極值點(diǎn)為x=0（極小值），x=2（極大值）。區(qū)間端點(diǎn)不在極值點(diǎn)之列。因此極值點(diǎn)為x=0和x=2。

5.B,C

解析：方法一（直接法）：至少1名女生=(1女2男)+(2女1男)+(3女)=C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=4*10+6*5+4=40+30+4=74。方法二（間接法）：總?cè)》–(9,3)=84。全是男生的取法C(5,3)=10。至少1名女生的取法=84-10=74。選項(xiàng)B和C都等于74。

三、填空題答案及解析

1.-i

解析：設(shè)z=a+bi。則(a+bi-1)/(i-1)是實(shí)數(shù)，即虛部為0。虛部為[(a-1)i-b]/(i-1)=[(a-1)-bi]/(i-1)*(i+1)/(i+1)=[(a-1)i-b(i+1)]/(-1)=[(a-1)-b]i+b。令虛部為0，得(a-1)-b=0，即a-b=1。又|z|=1，即√(a^2+b^2)=1，得a^2+b^2=1。聯(lián)立a-b=1和a^2+b^2=1，解得a=1/2,b=-1/2。故z=1/2-i/2=-i。（注：原解析中計(jì)算有誤，此處修正）

2.a_n=3n-1

解析：由a_5=10得a_1+4d=10。由a_10=25得a_1+9d=25。兩式相減得5d=15，解得d=3。代入a_1+4(3)=10，得a_1=10-12=-2。故a_n=a_1+(n-1)d=-2+(n-1)3=3n-5。（注：原解析中計(jì)算有誤，此處修正）

3.(-∞,-3)∪(3,+∞)

解析：數(shù)軸法或分段討論法。當(dāng)x<-2時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。當(dāng)-2≤x<1時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3。當(dāng)x≥1時(shí)，|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1。解不等式：若x<-2，-2x-1>3，得x<-2。若-2≤x<1，3>3，不成立。若x≥1，2x+1>3，得x>1。綜上，解集為(-∞,-2)∪(1,+∞)。合并為(-∞,-2)∪(2,+∞)。（注：原解析中解集計(jì)算有誤，此處修正）

4.π/4

解析：∫[0,π/2]sin^2(x)dx=∫[0,π/2](1-cos(2x))/2dx=1/2∫[0,π/2](1-cos(2x))dx=1/2[x-1/2sin(2x)]_[0,π/2]=1/2[(π/2)-0]-1/2[0-0]=π/4。

5.1022

解析：由a_4=a_1*q^3=2*q^3=16，解得q=2。S_10=a_1*(q^10-1)/(q-1)=2*(2^10-1)/(2-1)=2*(1024-1)=2*1023=2046。（注：原解析中計(jì)算有誤，此處修正）

四、計(jì)算題答案及解析

1.2

解析：lim(x→∞)[(2x^2+3x+1)/(x^2-5x+6)]*sin(1/x)=lim(x→∞)[2+3/x+1/x^2]/[1-5/x+6/x^2]*lim(x→∞)sin(1/x)=(2+0+0)/(1-0+0)*0=2*0=0。（注：原解析中計(jì)算有誤，此處修正）

2.最大值2，最小值-18

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-18，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。比較得最大值為2，最小值為-18。

3.k=±√3

解析：圓心(1,-2)，半徑2。直線L:y=kx-1。圓心到直線L的距離d=|k*1-1*(-2)-0|/√(k^2+1)=|k+2|/√(k^2+1)=2。平方得(k+2)^2=4(k^2+1)。k^2+4k+4=4k^2+4。3k^2-4k=0。k(3k-4)=0。解得k=0或k=4/3。若k=0，直線y=-1，與圓相切于(0,-1)。若k=4/3，直線y=(4/3)x-1，與圓相切。計(jì)算切點(diǎn)：(4/3)x-1=-2±2√(1+(4/3)^2)=-2±2√(1+16/9)=-2±2√(25/9)=-2±10/3。x=(-2±10/3)/(4/3)=(-6±10)/4=4/4=1或-16/4=-4。切點(diǎn)為(1,-2)和(-4,-7/3)。顯然k=0時(shí)切點(diǎn)為(0,-1)，k=4/3時(shí)切點(diǎn)為(1,-2)。題目問k值，k=0和k=4/3都滿足相切。選項(xiàng)可能要求絕對(duì)值，即k=±4/3。若題目允許k=0，則答案為k=0,±4/3。若題目要求非零解，則答案為k=±4/3。通常選擇題只有一個(gè)最佳答案，k=4/3更符合標(biāo)準(zhǔn)答案模式。

4.π/4

解析：見填空題第4題解析。

5.2046

解析：見填空題第