2023學年第二學期初三年級學業(yè)質量調研數(shù)學試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．4．本次考試不能用計算器．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.沒有立方根C.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.沒有平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可．【詳解】A、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意；B、有立方根是，故不符合題意；C、正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)、立方根、平方根，掌握無理數(shù)、立方根、平方根的定義是解題的關鍵．2.已知，，而且和方向相反，那么下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，而且和的方向相反，可得兩者的關系，即可求解.【詳解】∵，而且和的方向相反∴故選D.【點睛】本題考查的是向量，熟練掌握向量的定義是解題的關鍵.3.下列成語所反映事件中，是確定事件的是（）A.十拿九穩(wěn) B.守株待兔 C.水中撈月 D.一箭雙雕【答案】C【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】解：A.十拿九穩(wěn)是隨機事件，不符合題意；

B.守株待兔是隨機事件，不符合題意；C.水中撈月是不可能事件，是確定事件，符合題意；D.一箭雙雕是隨機事件，不符合題意；故選：C．4.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A.最小值 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關系，解題的關鍵是熟知方差公式的性質.5.“利用描點法畫函數(shù)圖象，進而探究函數(shù)一些簡單性質”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請試著研究函數(shù)，其圖象位于（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的取值，判斷的范圍即可求解．【詳解】解：當時，，此時點在第一象限，當時，，此時點在第二象限，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像、描點法等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．6.如圖，在矩形中，為對角線的中點，．動點在線段上，動點在線段上，點同時從點出發(fā)，分別向終點運動，且始終保持．點關于的對稱點為；點關于的對稱點為．在整個過程中，四邊形形狀的變化依次是（）A.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B.菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別證明四邊形是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∵、，∴∵對稱，∴，∴∵對稱，∴，∴，同理，∴∴∴四邊形是平行四邊形，如圖所示，當三點重合時，，∴即∴四邊形是菱形，如圖所示，當分別為的中點時，設，則，，在中，，連接，，∵，∴是等邊三角形，∵為中點，∴，，∴，根據(jù)對稱性可得，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴四邊形是矩形，當分別與重合時，都是等邊三角形，則四邊形是菱形∴在整個過程中，四邊形形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，矩形的性質與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，軸對稱的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是__．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)定義．根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，列式計算即可．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，故答案為：8.為了考察閔行區(qū)15000名九年級學生數(shù)學知識與能力測試的成績，從中抽取50本試卷，每本試卷25份，那么樣本容量是__．【答案】1250【解析】【分析】本題主要考查樣本容量，掌握樣本容量的概念是解題的關鍵．根據(jù)抽取的試卷的本數(shù)每本試卷的份數(shù)即可得出答案．【詳解】樣本容量是1250．故答案為：1250．9.如果關于的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】原多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，說明方程=0有實數(shù)根，即轉換為不小于0，再代入求值即可．【詳解】由題意知：∵關于的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，∴=0有實數(shù)根，∴a=1，b=-2，c=m，則，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，其實是考查一元二次方程根與判別式的關系，能夠轉換思維解題是關鍵．10.某班共有6名學生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學生干部去參加一項活動，其中是女生的概率為_____．【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)概率公式用女生人數(shù)除以總人數(shù)即可得結論．詳解：所有等可能結果共有6種，其中女生有2種，∴恰好是女生的概率為．故答案為．點睛：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．11.如果二次函數(shù)的圖象的一部分是下降的，那么的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向上，則當在對稱軸左側時，函數(shù)圖象下降，所以求出函數(shù)的對稱軸即可求解．【詳解】解：，又拋物線開口向上，當時，隨的增大而減小，圖像下降；當時，隨的增大而增大，圖像上升；二次函數(shù)的圖像的一部分是下降的，，故答案為：．12.一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為8．13.若點P到上的所有點的距離中，最大距離為8，最小距離為2，那么的半徑為__．【答案】或者【解析】【分析】本題考查了點與圓的位置關系，分點P在外和內(nèi)兩種情況討論，當點P在外時，最大距離與最小距離之差等于直徑；當點P在內(nèi)時，最大距離與最小距離之和等于直徑，即可得．【詳解】解：點P在外時，外一點到上所有的點的距離中，最大距離是，最小距離是，的半徑長等于；點P在內(nèi)時，內(nèi)一點到上所有的點的距離中，最大距離是，最小距離是，的半徑長等于，故答案為：或者．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是邊CD中點，點N是邊BC的中點，設，，那么可用，表示為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和線段的中點，可用表示出，用表示出，再根據(jù)，即可用和表示出．【詳解】∵，∴．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵點M是邊CD中點，點N是邊BC的中點，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，線段的中點和向量的線性運算．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．15.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點，的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了切線的性質，求弧長，根據(jù)題意得出，將已知數(shù)據(jù)代入弧長公式，即可求解．【詳解】解：∵過點，的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉角為．∴，∴，∴圓曲線的長為故答案為：．16.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為，，則點M的坐標為__．【答案】【解析】【分析】設中間正六邊形的中心為，連接．判斷出，的長，可得結論．本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【詳解】解：設中間正六邊形的中心為，連接．點，的坐標分別為，，圖中是7個全等的正六邊形，，，，，，，，，故答案為：17.如圖，為等腰直角三角形，為的重心，E為線段上任意一動點，以為斜邊作等腰（點D在直線的上方），為的重心，設兩點的距離為d，那么在點E運動過程中d的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】當點E與點B重合時，，當點E與點A重合時，的值最大，利用重心的性質以及勾股定理求得，，證明，推出是等腰直角三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當點E與點B重合時，，當點E與點A重合時，的值最大，如圖，點分別為的中點，∵為等腰直角三角形，為的重心，∴，∴，，同理，∴，，，，，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，重心的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18.在平面直角坐標系中，一個圖形上點都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意求得點，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】由，當時，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，①當拋物線經(jīng)過時，將點，代入，∴解得：②當拋物線經(jīng)過點時，將點,代入，∴解得：綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；原式第一項利用立方根的定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項分母有理化，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．【詳解】．20.解方程組：【答案】或【解析】【分析】利用因式分解法求，得到或，然后得到兩個二元一次方程組，分別求出方程組的解即可.【詳解】解：由（1）得或，或，解方程組得：，，則原方程組的解為和.【點睛】本題主要考查解二元二次方程組，解此題的關鍵在于利用因式分解法將第一個方程求解，然后得到新的方程組.也可以利用代入消元法進行求解.21.如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函數(shù)為．（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴點B到直線OM的距離為．22.如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為．某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱損失），求該學生分別接溫水和開水的時間．【答案】該學生接溫水的時間為，接開水的時間為【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設該學生接溫水的時間為，則接溫水，開水，由物理常識的公式可得方程，解方程即可．【詳解】解：設該學生接溫水的時間為，根據(jù)題意可得：，解得，∴，∵，∴，∴該學生接溫水的時間為，接開水的時間為．23.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．【點睛】本題考查了相似三角形判定和性質，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.24.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結構，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間，如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構成，其中E點為拋物線的拱頂且高，，，取中點O，過點O作線段的垂直平分線交拋物線于點E，若以O點為原點，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．解決下列問題：（1）如圖，求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；（3）如圖，在某一時刻，太陽光線（太陽光線為平行線）透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為，求的長．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到的坐標，設函數(shù)解析式為，求出點坐標，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)正方形性質得到，求出時，對應的自變量的值，得到的長，再減去兩個正方形的邊長即可得解；（3）設直線的解析式為，根據(jù)題意求出直線的解析式，進而設出過點的光線解析式為，利用光線與拋物線相切，求出的值，進而求出點坐標，即可得出的長．【小問1詳解】解：由題知，E點為拋物線頂點坐標為，設拋物線的解析式為，四邊形為矩形，為的中垂線，，，，，，將其代入中，有，，拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：四邊形和為正方形，，，延長交于點，延長交于點，易知四邊形和為矩形，，，，，當時，