上海彭浦三中2023-2024學(xué)年九下期中測(cè)試卷（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）一．選擇題（共24分）1.32400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.324×108【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】32400000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.24×107.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.2.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是，方差分別是、，如果，那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（

）A.甲隊(duì) B.乙隊(duì) C.兩隊(duì)一樣整齊 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查方差的意義．根據(jù)方差的意義，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較方差后可以作出判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，∵，甲、乙隊(duì)員的平均身高相同，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲隊(duì)隊(duì)員的身高較為整齊．故選．3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在圓A外C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi) D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)【答案】C【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．畫出圖形，根據(jù)的坐標(biāo)和圓的半徑求出圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．【詳解】解：如圖：，的半徑是2，，，，A、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，即在上，正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)時(shí)，，即說點(diǎn)在圓外正確，故本選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)時(shí)，在外，即說當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，在內(nèi)正確，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4.將拋物線y=x2-2平移到拋物線y=x2+2x-2的位置，以下描述正確的是（）A.向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】先將拋物線y=x2+4x+1化為y=（x+2）2-3形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答【詳解】試題分析：y=x2+2x-2轉(zhuǎn)化成y=（x+1）2-3，將拋物線y=x2-2平移到拋物線y=（x+1）2-3，圖象向左平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故選C．5.對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A.正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸B.正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)【答案】B【解析】【分析】利用正多邊形的對(duì)稱軸的性質(zhì)、對(duì)稱性、中心角的定義及中心角的性質(zhì)作出判斷即可．【詳解】解：A、正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正奇數(shù)多邊形多邊形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的理解正多邊形的有關(guān)的定義．6.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B.兩個(gè)相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰梯形的判定定理即可判斷出A、B、C、D選項(xiàng)是否正確,【詳解】解析:對(duì)于A選項(xiàng),應(yīng)為兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形;對(duì)于B選項(xiàng),為同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對(duì)于C選項(xiàng),應(yīng)為一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行且相等的四邊形是等腰梯形;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行且相等的四邊形是等腰梯形;(2)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形;(3)兩腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底邊上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形二．填空題（共48分）7.1的倒數(shù)是_____．【答案】【解析】【詳解】1=，所以1的倒數(shù)是，故答案為.8.絕對(duì)值等于7的數(shù)是____.【答案】.【解析】【分析】絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】絕對(duì)值等于7的數(shù)有2個(gè)，一個(gè)是7，一個(gè)是﹣7.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.9.今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約5090000人，5090000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】5.09×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】5090000=5.09×106，故答案是：5.09×106．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.下表是某班所有學(xué)生體育中考模擬測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表，表格中的每個(gè)分?jǐn)?shù)段含最小值，不含最大值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以知道，該班這次體育中考模擬測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段是__．分?jǐn)?shù)段18分以下18～22分22～26分26～30分30分人數(shù)379138【答案】26∽30分【解析】【分析】直接利用利用表格得出數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人），故中位數(shù)是第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則該班這次體育中考模擬測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段是26∽30分．故答案為：26∽30分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．

【答案】．【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個(gè)數(shù)，大于的數(shù)有個(gè)，（大于）；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12.如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，如果設(shè)=，=，用，表示，那么=___．【答案】【解析】【分析】連接AG，延長(zhǎng)AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問題．【詳解】連接AG，延長(zhǎng)AG交BC于F．∵G是△ABC的重心，DE∥BC，∴BF=CF，，∵，，∴，∵BF=CF，∴DG=GE，∵，，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13.已知函數(shù)，那么______．(填“＞”、“=”或“＜”)【答案】>【解析】【分析】把x=，x=分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，然后比較結(jié)果即可得解．【詳解】解：∵，故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，比較結(jié)果即可．14.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為_____．【答案】2：【解析】【分析】如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓與外接圓的圓心為O，切點(diǎn)為H，連接OH、OB，根據(jù)切線性質(zhì)可得OH⊥AB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OBH=60°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)即可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓與外接圓的圓心為O，切點(diǎn)為H，連接OH、OB，∴外接圓的半徑為OB，內(nèi)切圓的半徑為OH，∠OBH=60°，∵AB是⊙O的切線，∴OH⊥AB，∠BOH=30°，∴BH=OB，OH==OB，∴OB：OH=2：∴正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：．故答案為2：．【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長(zhǎng)，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．15.我們規(guī)定：一個(gè)多邊形上任意兩點(diǎn)間距離的最大值稱為該多邊形的“直徑”．現(xiàn)有兩個(gè)全等的三角形，邊長(zhǎng)分別為4、4、．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成對(duì)角線互相垂直的凸四邊形，那么這個(gè)凸四邊形的“直徑”為______．【答案】6或3【解析】【分析】①如圖1，由題意得，AB=AC=BD=CD=4，求得四邊形ABDC是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)得到AD⊥BC，AO=OD，根據(jù)勾股定理得到②如圖2，由題意得，AB=AC=AD=4，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO=DO，設(shè)AO=x，則CO=4-x，根據(jù)勾股定理得到于是得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，由題意得，AB=AC=BD=CD=4，∴四邊形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AO=OD，∴∴AD=6＞=BC，∴這個(gè)凸四邊形的“直徑”為6；②如圖2，由題意得，AB=AC=AD=4，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，設(shè)AO=x，則CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，解得：x=，∴AO=，∴∴BD=2BO=，∵BD=＞4=AC，∴這個(gè)凸四邊形的“直徑”為，綜上所述：這個(gè)凸四邊形的“直徑”為6或，故答案為6或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．16.如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1，4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”：______．【答案】【解析】【分析】把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因?yàn)?，，且，所以?dāng)a=1是b=3所以“對(duì)偶點(diǎn)”為（1,4）的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是：故答案為【點(diǎn)睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.17.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右移動(dòng)，同時(shí)過點(diǎn)D的直線l也隨之左右平移，且直線l與直線平行，如果點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，如果點(diǎn)D的移動(dòng)時(shí)間為t秒，那么t的值為__________【答案】2或##3或2【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖示分類討論點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上、點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上兩種情況即可求解．【詳解】解：由題意設(shè)直線l：當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上：則直線l垂直平分∴由直線l：可知∴∴∵∴∴；當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上：同理可得：∴∴∵∴∴∴，故答案為：2或．18.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.詳解】連接OA、OD，過O點(diǎn)作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.三．解答題（共78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，分別根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：20.解方程組：【答案】或.【解析】【分析】將①左邊因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，分別與②聯(lián)立構(gòu)成兩個(gè)二元一次方程組求解即可.【詳解】由①得，即或，∴原方程組可化為或.解得；解得.∴原方程組的解為或.21.如圖，在⊙O中，兩條弦AC，BD垂直相交于點(diǎn)E，等腰△CFG內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)H為⊙O直徑，且AB＝6，CD＝8．（1）求⊙O的半徑；（2）若CF＝CG＝9，求圖中四邊形CFGH的面積．【答案】（1）⊙O的半徑為5；（2）S四邊形CFGH【解析】【分析】（1）作DM＝AB，連接CM．則，只要證明CM是圓的直徑即可解決問題；（2）設(shè)直徑CM交FG于點(diǎn)N，設(shè)FN＝x，ON＝y(tǒng)，構(gòu)建方程組求出x、y即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖作DM＝AB，連接CM．則，∴，∴∠ABD＝∠MDB，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠BAE＝∠BDC，∴∠MDB+∠BDC＝90°，∴∠CDM＝90°，∴CM是直徑，∴CM10，∴⊙O的半徑為5．（2）∵FH是直徑，∴∠FCH＝90°，∴CH，設(shè)直徑CM交FG于N，設(shè)FN＝x，ON＝y(tǒng)，則有，解得，可得GH＝2ON，F(xiàn)G＝2FN，∴S四邊形CFGH＝S△CFH+S△FGH．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與圓心，等腰三角形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解決問題，難度適中．22.甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時(shí)距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？【答案】（1）10；30；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或15分鐘．【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（300-100）÷20=10（米/分鐘），b=15÷1×2=30．故答案為：10；30．（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=15x；當(dāng)x≥2時(shí)，y=30+10×3（x-2）=30x-30．當(dāng)y=30x-30=300時(shí)，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100-（30x-30）=50時(shí)，解得：x=4；當(dāng)30x-30-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=9；當(dāng)300-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=15．答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．23.如圖，已知∠MON兩邊分別為OM、ON，sin∠O=且OA=5，點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)（不與O重合），以A為圓心、AD為半徑作⊙A，設(shè)OD=x．（1）若⊙A交∠O的邊OM于B、C兩點(diǎn)，BC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）將⊙A沿直線OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′與直線OA相切，求x的值；②若⊙A′與以D為圓心、DO為半徑的⊙D相切，求x的值．【答案】（1）y=2（0＜x＜5）；（2）①x=；②．【解析】【分析】（1）作AH⊥OM于H，如圖1，在Rt△OAH中，根據(jù)正弦的定義求出AH=3，根據(jù)垂徑定理由AH⊥BC得CH=BH=BC=y，由于OD=x，則AD=5-x，然后在Rt△ACH中利用勾股定理得到（y）2=（5-x）2-32，再整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）①作A′E⊥OA于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)得A′H=AH=3，⊙A′的半徑為5-x，在Rt△OAH中，利用勾股定理計(jì)算出OH=4；由于⊙A′與直線OA相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得A′E=5-x，再證明Rt△OAH∽R(shí)t△A′AE，利用相似比得到5：6=4：（5-x），然后解方程可得到x的值；②作A′G⊥OA于G，連結(jié)A′D，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)得A′D=x+5-x=5，再證明Rt△OAH∽R(shí)t△A′AG，利用相似比可計(jì)算出AG=，A′G=，則DG=AG-AD=x-，然后在Rt△A′GD中，根據(jù)勾股定理得到（）2+（x-）2=52，整理得x2-x=0，然后解方程即可．【詳解】（1）作AH⊥OM于H，如圖1，在Rt△OAH中，OA=5，sin∠AOH=，∴AH=3，∵AH⊥BC，∴CH=BH=BC=y，∵OD=x，∴AD=5-x，在Rt△ACH中，AC=5-x，AH=3，CH=y，∴（y）2=（5-x）2-32，∴y=2（0＜x＜5）；（2）①作A′E⊥OA于E，如圖，∵⊙A沿直線OM翻折后得到⊙A′，∴A′H=AH=3，⊙A′的半徑為5-x，在Rt△OAH中，OH==4，∵⊙A′與直線OA相切，∴A′E=5-x，∵∠HAO=∠EAA′，∴Rt△OAH∽R(shí)t△A′AE，∴OA：AA′=OH：A′E，即5：6=4：（5-x），∴x=；②作A′G⊥OA于G，連結(jié)A′D，如圖3，∵⊙A′與以D為圓心、DO為半徑的⊙D相切，∴A′D=x+5-x=5，∵∠HAO=∠GAA′，∴Rt△OAH∽R(shí)t△A′AG，∴，即，∴AG=，A′G=，∴DG=AG-AD=-（5-x）=x-，在Rt△A′GD中，∵A′G2+GD2=A′D2，∴（）2+（x-）2=52，整理得x2-x=0，解得x1=0（舍去），x2=，∴x的值為．24.已知：拋物線，經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2)，B(0,1).（1）求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）若點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，把（1）中的拋物線向左平移m個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B′，設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)P′.①求∠P′BB′的大小.②把線段P′B′以點(diǎn)B′為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)P′落在點(diǎn)M處，設(shè)點(diǎn)N在（1）中的拋物線上，當(dāng)△MNB′的面積等于6時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（-1，-2）B（0,1）代入即可求出解析式；（2）①設(shè)拋物線平移后為，代入點(diǎn)B’(0,-1)即可求出m，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，連結(jié)，P’B’，作P’H⊥