海南新高考二卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，則A∩B等于（）

A.?

B.{1}

C.{2}

D.{1,2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則向量a+b的模長等于（）

A.√5

B.3

C.√10

D.5

4.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的取值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n+1)

B.n^2-1

C.n^2+1

D.2n^2

6.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=5，則圓C的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

7.若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的取值可以是（）

A.0

B.π/2

C.π

D.3π/2

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)等于（）

A.ln(x+1)

B.ln(x-1)

C.log(x+1)

D.log(x-1)

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率等于（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=1/x

2.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∪B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<4}

C.{x|1<x<4}

D.{x|2<x<3}

3.下列向量中，與向量a=(1,2)平行的有（）

A.(2,4)

B.(-1,-2)

C.(3,6)

D.(2,-4)

4.已知函數(shù)f(x)=cos(π-2x)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的周期為π

D.f(x)的圖像可以由y=cos(2x)的圖像向右平移π/2得到

5.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA/sinB=2/3，則下列結(jié)論可能正確的有（）

A.三角形ABC是銳角三角形

B.三角形ABC是直角三角形

C.三角形ABC是鈍角三角形

D.三角形ABC是等腰三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

2.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的第5項(xiàng)a_5等于______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(-3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為______。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的實(shí)部等于______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且其最小正周期為π，則φ的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2過點(diǎn)A(1,2)，且與l1垂直。求直線l2的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A={1,2}，B={1,2}，所以A∩B={1,2}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1。

3.C

解析：a+b=(1-2,2+1)=(-1,3)，|a+b|=√((-1)^2+3^2)=√10。

4.A,B

解析：z^2=1，則z=±1。

5.B

解析：S_n=n*a_1+n(n-1)/2*d=n*1+n(n-1)/2*2=n^2-1。

6.A

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y的常數(shù)項(xiàng)，即(1,2)。

7.C

解析：f(x)=sin(2x+φ)關(guān)于y軸對稱，則2x+φ=kπ+π/2，k∈Z，即φ=kπ+π/2，取φ=π滿足條件。

8.A

解析：三角形三邊3,4,5滿足勾股定理，故為直角三角形，面積S=1/2*3*4=6。

9.A

解析：令y=e^x-1，則x=ln(y+1)，反函數(shù)f^(-1)(x)=ln(x+1)。

10.B

解析：直線y=2x+1的斜率即為x的系數(shù)，為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，單調(diào)遞增；y=e^x單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在(-∞,0)單調(diào)遞增，在(0,+∞)單調(diào)遞減。

2.C,D

解析：B={x|1<x<3}，所以A∪B={x|1<x<4}。

3.A,B,C

解析：向量a=(1,2)與向量(bx,by)平行的充要條件是bx=2y，故(2,4)、(-1,-2)、(3,6)都與a平行。(-4,2)不滿足bx=2y。

4.A,C,D

解析：f(x)=cos(π-2x)=cos(2x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故f(x)是偶函數(shù)。周期T=2π/|ω|=2π/2=π。cos(2x)向右平移π/2得到cos(2(x-π/2))=cos(2x-π)=cos(π-2x)=f(x)。

5.A,C,D

解析：sinA/sinB=2/3>0，說明A和B同號，即都為銳角或都為鈍角。若A、B都為銳角，則C也必為銳角，三角形為銳角三角形。若A、B都為鈍角，則C必為銳角，三角形為鈍角三角形。若A、B中一個為銳角一個為鈍角，則C必為鈍角，三角形為鈍角三角形。故ACD可能正確。若為直角三角形，則必有一角為90度，sinA/sinB≠2/3，故B不可能正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=3x^2-a，在x=1處取得極值，則f'(1)=3-a=0，解得a=3。

2.48

解析：a_5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。

3.(x-1)^2+(y-2)^2=13

解析：設(shè)點(diǎn)P(x,y)，由|PA|=|PB|得√((x-1)^2+(y-2)^2)=√((x+3)^2+y^2)，平方化簡得(x-1)^2+(y-2)^2=13。

4.1

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，實(shí)部為0。

5.π/2+kπ,k∈Z

解析：sin(2x+φ)關(guān)于y軸對稱，則2x+φ=kπ+π/2，k∈Z，即φ=kπ+π/2。又周期為π，則2π/2=π，滿足條件，φ=kπ+π/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，即t^2-t=0，解得t=0或t=1。當(dāng)t=0時，2^x=0無解；當(dāng)t=1時，2^x=1，解得x=0。故原方程的解為x=0。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值為2，最小值為-2。

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2-2(x+1)+4]/(x+1)dx=∫(x+1)dx-∫2dx+∫4/(x+1)dx=1/2(x+1)^2-2x+4ln|x+1|+C。

4.解：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=8/15。由同角三角函數(shù)基本關(guān)系sin^2B+cos^2B=1，得sinB=√(1-(8/15)^2)=√(1-64/225)=√(161/225)=√161/15。

5.解：直線l2過點(diǎn)A(1,2)，且與l1垂直，則l2的斜率k_2=-1/(k_1)=-1/2。l2的方程為y-2=-1/2(x-1)，即x+2y-5=0。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，向量的平行關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面理解和綜合應(yīng)用能力。通常涉及多個知識點(diǎn)或同一知識點(diǎn)的不同方面。示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像對稱性和周期性，需要學(xué)生同時掌握三角函數(shù)的圖像變換、奇偶性和周期性等知識點(diǎn)。

填空題：考察學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和基本運(yùn)算能力。通常難度不大，但需要學(xué)生準(zhǔn)確記憶公式、定理或運(yùn)算結(jié)果。示例：計(jì)算等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，需要學(xué)生準(zhǔn)確記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

計(jì)算題：考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用和計(jì)算能力。通常涉及較為復(fù)雜的計(jì)算或推理過程，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。示例：解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0，需要學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法等解題技巧。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)主要包括：

函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的圖像變換，反函數(shù)等。

集合：集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），集合的性質(zhì)等。

向量：向量的線性運(yùn)算，向