廣西成人專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)為（）。

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

3.極限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值為（）。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

4.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為（）。

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1/(e-1)

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）。

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

6.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）。

A.(-1,2)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(1,-2)

8.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a與b的點(diǎn)積為（）。

A.10

B.11

C.12

D.13

9.過點(diǎn)P(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程為（）。

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-1/3x+1

D.y=-1/3x+3

10.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有（）。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√x

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log(x)

D.f(x)=sin(x)

3.下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的方程有（）。

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.2x+1=0

D.x^3-x=0

4.下列不等式中，成立的不等式有（）。

A.2^x>1

B.log(x)<0(x>0)

C.|x|≥0

D.sin(x)≤1

5.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）。

A.等腰三角形

B.矩形

C.圓

D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.函數(shù)y=2^x在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為________。

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且f(0)=1，f'(0)=2，則極限lim(h→0)[(f(h)-1)/h]的值為________。

4.不等式|3x-2|>5的解集為________。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y+9=0，則圓C的半徑為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算∫[0,1](x^2+2x+3)dx。

2.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

3.解方程x^3-3x^2+x+1=0。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算定積分∫[1,2](1/x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合中都包含的元素，即{2,3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=|x|在x=0處存在尖點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在。

3.C

解析：將分子分母同時(shí)除以x^2，得到極限lim(x→∞)((3+2/x+1/x^2)/(5-3/x+4/x^2))，當(dāng)x→∞時(shí)，1/x和1/x^2趨于0，所以極限為3/5。

4.B

解析：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為(f(1)-f(0))/(1-0)=e-1。

5.A

解析：不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

6.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)，準(zhǔn)線方程為y=-1/4。

7.A

解析：點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,-2)。

8.A

解析：向量a與b的點(diǎn)積為a·b=3×1+4×2=10。

9.B

解析：與直線y=3x-1平行的直線斜率為3，過點(diǎn)P(1,2)的直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。

10.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：函數(shù)f(x)=√x在其定義域[0,∞)內(nèi)連續(xù)，f(x)=tan(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)，f(x)=log(x)在其定義域(0,∞)內(nèi)連續(xù)，f(x)=1/x在其定義域(?∞,0)∪(0,∞)內(nèi)連續(xù)。

2.B,C

解析：f(x)=e^x在其定義域R上單調(diào)遞增，f(x)=log(x)在其定義域(0,∞)上單調(diào)遞增，f(x)=x^2在[0,∞)上單調(diào)遞增，f(x)=sin(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的。

3.B,C,D

解析：方程x^2-4=0的解為x=±2，方程2x+1=0的解為x=-1/2，方程x^3-x=0的解為x=0,x=±1，方程x^2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解。

4.A,B,C,D

解析：對(duì)于A，當(dāng)x>0時(shí)，2^x>1；對(duì)于B，當(dāng)0<x<1時(shí)，log(x)<0；對(duì)于C，|x|≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立；對(duì)于D，sin(x)≤1對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立。

5.A,B,C,D

解析：等腰三角形、矩形、圓和正五邊形都是軸對(duì)稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

2.2

解析：函數(shù)y=2^x在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為f'(1)=2^1=2。

3.2

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f'(0)=lim(h→0)[f(0+h)-f(0)/h]=lim(h→0)[(f(h)-1)/h]=2。

4.x<-1或x>3

解析：不等式|3x-2|>5等價(jià)于3x-2>5或3x-2<-5，解得x>7/3或x<-3/3，即x<-1或x>3。

5.4

解析：圓x^2+y^2-6x+8y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)^2+(y+4)^2=16，所以半徑為√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫[0,1](x^2+2x+3)dx=[x^3/3+x^2+3x]from0to1=(1/3+1+3)-(0+0+0)=13/3。

2.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x)*3)=sin(0)/0*3=3*1=3。

3.解：因式分解方程x^3-3x^2+x+1=0得(x+1)(x^2-4x+1)=0，解得x=-1或x=2±√3。

4.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=3，所以最大值為5，最小值為-2。

5.解：∫[1,2](1/x)dx=[log(x)]from1to2=log(2)-log(1)=log(2)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性等。

2.極限與連續(xù)：極限的計(jì)算、連續(xù)性的判斷、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等。

3.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、幾何意義、物理意義、高階導(dǎo)數(shù)等。

4.不等式：不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。

5.幾何圖形：直線、拋物線、圓、多邊形等的方程、性質(zhì)、應(yīng)用等。

6.積分：不定積分、定積分的概念、計(jì)算、應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，題型多樣，包括概念辨析、計(jì)算判斷、性質(zhì)應(yīng)用等。

示例：判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)，考察學(xué)生對(duì)連續(xù)性定義的理解。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和綜合應(yīng)用能力，題型復(fù)雜，可能涉及