第3講實驗十觀察電容器的充、放電現(xiàn)象電容器的動態(tài)分析學習目標1.了解電容器的充電、放電過程,探究電容器的充、放電過程中,電流、電壓、電荷量的變化規(guī)律。2.掌握電容的定義式和平行板電容器的決定式,會分析電容器動態(tài)變化問題?？键c一實驗:觀察電容器的充、放電現(xiàn)象實驗原理實驗操作注意事項甲乙如圖甲,電容器與電源相連,形成充電電流,隨著極板電荷量的增加,充電電流減小。如圖乙,電容器的正、負電荷中和,形成放電電流,隨著極板電荷量的減少,放電電流減小1.連電路,按原理圖連接器材。2.單刀雙擲開關S接1,觀察電容器充電現(xiàn)象。3.單刀雙擲開關S接2,觀察電容器放電現(xiàn)象。4.記錄好實驗結果,關閉電源,整理器材1.電流表要選用小量程的靈敏電流表。2.要選擇大容量的電容器。3.實驗要在干燥的環(huán)境中進行。4.在做放電實驗時,在電路中串聯(lián)一個電阻,避免燒壞電流表數(shù)據(jù)處理1.觀察電流表示數(shù)變化,總結電容器充、放電電流的變化規(guī)律。2.可將電流表換成電流傳感器,由計算機繪制充、放電的i-t圖像,由圖像計算充、放電過程通過電流傳感器的電荷量。方法:先算出一個小方格代表的電荷量,然后數(shù)出整個圖像與橫軸所圍的面積中的方格數(shù)(大于半個的按一個方格計算,小于半個的舍棄)。電容器充電或放電過程中電荷量為一個小方格代表的電荷量乘以方格數(shù)。3.電容器兩極板之間的電壓等于電源電動勢,由電容的定義式C=QU估算出電容器的電容C例1(2025·山東德州模擬)心臟除顫器通過一個充電的電容器對心顫患者皮膚上的兩個電極板放電,讓一部分電荷通過心臟,使心臟完全停止跳動,再刺激心顫患者的心臟恢復正常跳動?，F(xiàn)用圖甲所示電路觀察心臟除顫器中電容器的充、放電過程。電路中的電流傳感器可以捕捉瞬時的電流變化,它與計算機相連,可顯示電流隨時間的變化。圖甲直流電源電動勢E=8V、內阻不計,充電前電容器帶電荷量為零。先使S與“1”端相連,電源向電容器充電。充電結束后,使S與“2”端相連,直至放電完畢。計算機記錄的電流隨時間變化的I-t曲線如圖乙所示。(1)在電容器充電與放電過程中,通過電阻R0的電流方向(選填“相同”或“相反”)。

(2)圖像陰影為I-t曲線圖像與對應時間軸所圍成的面積,乙圖中陰影部分的面積S1S2(選填“>”“<”或“=”)。

(3)已知S1=2.41mA·s,則該電容器的電容值為F(保留2位有效數(shù)字)。

(4)由甲、乙兩圖可判斷阻值R1R2(選填“>”或“<”)。

答案(1)相反(2)=(3)3.0×10-4F(4)<解析(1)由圖甲可知,電容器充電時,通過電阻R0的電流方向向左,放電時通過R0的電流方向向右,故在電容器充電與放電過程中,通過電阻R0的電流方向相反。(2)I-t曲線圖像與對應時間軸所圍成的面積表示電荷量,充電和放電電荷量相等,所以乙圖中陰影部分的面積S1=S2。(3)由于電源內阻不計,可知電容器兩端電壓等于電源電動勢,則該電容器的電容值為C=QU=S1E=2.41×10-38F≈3.0×(4)由圖乙可知,充電時的最大電流大于放電時的最大電流,則由閉合電路的歐姆定律I=ER,可知R1<R2例2(2024·廣西卷,12)某同學為探究電容器充、放電過程,設計了圖甲所示的實驗電路。器材如下:電容器,電源E(電動勢6V,內阻不計),電阻R1=400.0Ω,電阻R2=200.0Ω,電流傳感器,開關S1、S2,導線若干。實驗步驟如下:(1)斷開S1、S2,將電流傳感器正極與a節(jié)點相連,其數(shù)據(jù)采樣頻率為5000Hz,則采樣周期為s。

(2)閉合S1,電容器開始充電,直至充電結束,得到充電過程的I-t曲線如圖乙,由圖乙可知開關S1閉合瞬間流經(jīng)電阻R1的電流為mA(結果保留3位有效數(shù)字)。

(3)保持S1閉合,再閉合S2,電容器開始放電,直至放電結束,則放電結束后電容器兩極板間電壓為V。

(4)實驗得到放電過程的I-t曲線如圖丙,I-t曲線與坐標軸所圍面積對應電容器釋放的電荷量為0.0188C,則電容器的電容C為μF。圖丙中I-t曲線與橫坐標、直線t=1s所圍面積對應電容器釋放的電荷量為0.0038C,則t=1s時電容器兩極板間電壓為V(結果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)2×10-4(2)15.0(3)2(4)4.7×1032.8解析(1)采樣周期為T=1f=15000s=2×10-4(2)由題圖乙可知開關S1閉合瞬間流經(jīng)電阻R1的電流為15.0mA。(3)放電結束后電容器兩極板間電壓等于R2兩端電壓,根據(jù)閉合電路歐姆定律得電容器兩極板間電壓為UC=ER1+R2·R(4)充電結束后電容器兩端電壓為UC'=E=6V,故可得ΔQ=(UC'-UC)C=0.0188C解得C=4.7×103μF設t=1s時電容器兩極板間電壓為UC″,則(UC″-UC)C=0.0038C代入數(shù)值解得UC″=2.8V。針對訓練在“用傳感器觀察電容器的充、放電過程”實驗中,按圖甲所示連接電路。電源電動勢為6.0V,內阻可以忽略。單刀雙擲開關S先跟2相接,某時刻開關改接1,一段時間后,把開關再改接2。實驗中使用了電流傳感器來采集電流隨時間的變化情況。(1)開關S改接2后,電容器進行的是(選填“充電”或“放電”)過程。此過程得到的I-t圖像如圖乙所示。如果不改變電路其他參數(shù),只減小電阻R的阻值,則此過程的I-t曲線與坐標軸所圍成的面積將(選填“減小”“不變”或“增大”)。

(2)若實驗中測得該電容器在整個放電過程中釋放的電荷量Q=3.45×10-3C,則該電容器的電容為μF。

(3)關于電容器在整個充、放電過程中的q-t圖像和UAB-t圖像的大致形狀,可能正確的有(q為電容器極板所帶的電荷量,UAB為A、B兩板的電勢差)。

答案(1)放電不變(2)575(3)BD解析(1)開關S改接2后,電容器進行的是放電過程;因I-t圖像與坐標軸所圍成的面積等于電容器的帶電荷量,則如果不改變電路其他參數(shù),只減小電阻R的阻值,則此過程的I-t曲線與坐標軸所圍成的面積將不變。(2)該電容器的電容為C=QU=3.45×10-36(3)電源給電容器充電時,剛開始電荷量的變化率較大,后來變化率減小,放電時,電荷量變化率剛開始比較大,后來變化率減小,故A錯誤,B正確;根據(jù)C=QU且C不變可知,Q與U的變化情況相同,故C錯誤,D正確考點二平行板電容器的動態(tài)分析1.電容器(1)組成:由兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成。(2)帶電荷量:一個極板所帶電荷量的絕對值。(3)電容器的充、放電:①充電:使電容器帶電的過程,充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷,電容器中儲存電場能。②放電:使充電后的電容器失去電荷的過程,放電過程中電場能轉化為其他形式的能。2.電容(1)定義:電容器所帶的電荷量與電容器兩極板之間的電勢差之比。(2)定義式:C=QU(3)單位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F=106μF=1012pF。(4)意義:表示電容器容納電荷本領的高低。(5)決定因素:由電容器本身物理條件(大小、形狀、極板相對位置及電介質)決定,與電容器是否帶電及電壓無關。3.平行板電容器的電容(1)決定因素:兩極板的正對面積、電介質的相對介電常數(shù)、兩板間的距離。(2)決定式:C=εr4.平行板電容器兩類動態(tài)變化的特點比較判斷正誤(1)電容器的電荷量等于兩個極板所帶電荷量絕對值的和。(×)(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比,與電壓成反比。(×)(3)放電后電容器的電荷量為零,電容也為零。(×)角度兩板間電勢差U保持不變例3(2025·天津實驗中學熱身訓練)如圖所示,平行板電容器與電動勢為E的電源連接,上極板A接地,一帶負電的油滴固定于電容器中的P點,現(xiàn)將平行板電容器的下極板B豎直向下移動一小段距離,則()A.帶電油滴所受靜電力不變B.P點的電勢將升高C.帶電油滴在P點時的電勢能增大D.電容器的電容減小,極板帶電荷量增大答案B解析帶電油滴所受靜電力F=qE=qUd,平行板電容器的下極板B豎直向下移動,d增大,F減小,故A錯誤;電勢差UAP=EdAP=UddAP=0-φP,平行板電容器的下極板B豎直向下移動,d增大,UAP減小,P點電勢升高,故B正確;P點電勢升高,油滴帶負電,則電勢能減小,故C錯誤;由電容決定式C=εrS4πkd,可知d增大,C減小,由C=QU知角度兩板間電荷量不變例4(多選)一平行板電容器充電后與電源斷開,負極板接地,兩板間有一個正檢驗電荷固定在P點,如圖所示,以C表示電容器的電容、E表示兩板間的電場強度、φ表示P點的電勢,Ep表示正電荷在P點的電勢能,若正極板保持不動,將負極板緩慢向右平移一小段距離l0的過程中,下列各物理量與負極板移動距離x的關系圖像中正確的是()答案BC解析根據(jù)平行板電容器電容的決定式C=εrS4πkd,可知,將負極板向右平移一段距離,則兩板間距d逐漸減小,電容C增大,但不是一次函數(shù)的關系,故A錯誤;由于平行板電容器充電后與電源斷開,所以所帶電荷量Q不變,根據(jù)C=QU,C=εrS4πkd,E=Ud,可得E=4πkQεrS,電場強度與兩板間距無關,B正確;由于負極板接地,所以負極板電勢為零,所以有φP=φP-0=UP地=EdP地,由于負極板向右移動,所以P點到負極板間的距離dP地逐漸減小,根據(jù)B選項可知,電場強度E不變,所以P點電勢逐漸減小,正電荷在P例5(2025·山西名校聯(lián)考)如圖所示,D是一支理想二極管(正向電阻為零,可視為短路;反向電阻無窮大,可視為斷路),C是極板水平放置的平行板電容器,初始時不帶電。當S接1且穩(wěn)定后,處于兩極板間P點的一帶電油滴能保持靜止狀態(tài)。下列說法正確的是()A.保持S接1,減小C兩極板的正對面積,油滴會向上移動B.保持S接1,將C的下極板上移,油滴會向下移動C.將S從1擲到2,油滴將向下運動D.將S從1擲到2,同時將下極板上移,油滴將向下運動答案A解析保持S接1,減小C兩極板的正對面積,則根據(jù)C=εrS4πkd,知電容C減小,又C=QU,而存在二極管,使得Q不能減少,故實際過程Q不變,故U增大,根據(jù)U=Ed及d不變,知E增大,所以油滴受到向上的靜電力大于重力,油滴會向上移動,故A正確;保持S接1,將C的下極板上移,d減小,C增大,U不變,Q增大,電容器充電,E增大,油滴向上運動,故B錯誤;將S從1擲到2,不能放電,故油滴不動,故C錯誤;將S從1擲到2,同時將下極板上移,d減小,C增大,Q不變,E不變,故油滴不動限時作業(yè)(限時:40分鐘)基礎對點練對點練1實驗:觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1.(2024·甘肅卷,7)一平行板電容器充放電電路如圖所示。開關S接1,電源E給電容器C充電;開關S接2,電容器C對電阻R放電。下列說法正確的是()A.充電過程中,電容器兩極板間電勢差增加,充電電流增加B.充電過程中,電容器的上極板帶正電荷,流過電阻R的電流由M點流向N點C.放電過程中,電容器兩極板間電勢差減小,放電電流減小D.放電過程中,電容器的上極板帶負電荷,流過電阻R的電流由N點流向M點答案C解析電容器不論是充電過程還是放電過程,電流都是逐漸減小的,充電過程電容器兩極板的電荷量增加,由C=QU可知電容器兩極板間電勢差增大,放電過程電容器兩極板的電荷量減少,電勢差減小,A錯誤,C正確;根據(jù)電路結構可知,不論是充電過程還是放電過程,電容器的上極板都是帶正電荷的,充電過程,流過電阻R的電流由N點流向M點,放電過程,流過電阻R的電流由M點流向N點,B、D錯誤2.(多選)電流傳感器反應非常靈敏,與計算機相連接,能立即描繪出電流隨時間變化的圖像。如圖甲所示,在觀察充電、放電現(xiàn)象的實驗中,電源用直流8V,電容器的電容是幾十微法。先使開關S擲向1端,電源向電容器充電,這個過程瞬間完成。然后把開關S擲向2,電容器通過電阻R放電,電流傳感器將電流信息傳入計算機,屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t曲線如圖乙所示。下列說法正確的是()A.S接1時,電容器充電,帶電荷量Q增加,板間電壓U增大,板間電場強度E減小B.S接2時,電容器放電,帶電荷量Q減少,板間電壓U減小,板間電場強度E減小C.在I-t圖中圖線與橫軸所圍的面積表示電荷量D.根據(jù)以上數(shù)據(jù)和信息不能估算出電容的大小答案BC解析S接1時,電容器充電,板間電場強度E增大,故A錯誤;S接2時,電容器放電,帶電荷量Q減少,板間電壓U減小,板間電場強度E減小,故B正確;在I-t圖中,由q=It可知,圖線與橫軸所圍的面積表示電荷量,故C正確;由于充電后電容器的電壓是8V,放電的電荷量等于圖線與橫軸所圍的面積,根據(jù)C=QU可以估算出電容的大小,故D錯誤3.利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象,其中E為電源,S為單刀雙擲開關,R為定值電阻,C為電容器,A為電流傳感器,V為電壓傳感器。(1)如圖甲所示,開關S接(選填“1”或“2”)時,電容器處于充電過程中。

(2)開關S接1,同時開始計時,得到的U-t圖像為。

(3)改接開關,電容器放電。此過程中,得到的I-t圖像如圖乙所示,則通過R的電荷量約為C(結果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)1(2)B(3)5.6×10-3(5.3×10-3~5.9×10-3均可)解析(1)開關S接1時,電源與R和C組成電路,此時C處于充電狀態(tài),開關S接2時,R和C組成電路,此時C處于放電狀態(tài),故選1。(2)開關S接1時,此時C處于充電狀態(tài),其兩極板不斷積累電荷,由公式C=QU,電容只跟本身結構有關,保持不變,Q不斷變大,所以兩極板電壓不斷增加,最終趨于穩(wěn)定等于電源電壓,故B正確(3)根據(jù)q=It知I-t圖像與坐標軸圍成的面積表示電荷量的大小,通過圖像可知一個方格表示電荷量為8×10-5C,大約有70個方格,則通過R的電荷量約為5.6×10-3C。對點練2平行板電容器的動態(tài)分析4.(2024·浙江6月選考,6)如圖所示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗,保持電荷量不變,當極板間距增大時,靜電計指針張角增大,則()A.極板間電勢差減小 B.電容器的電容增大C.極板間電場強度增大 D.電容器儲存能量增大答案D解析分析題圖可知靜電計測量電容器兩極板間的電勢差,靜電計指針張角增大,電容器兩極板間的電勢差增大,A錯誤;由于保持電荷量不變,而電勢差增大,則由C=QU可知電容器的電容減小,B錯誤;由電容的決定式C=εrS4πkd和兩極板間電場強度E=Ud=QCd,聯(lián)立可得E=4πkQεrS,可知電容器兩極板間電場強度與極板間距d無關,故僅改變極板間距,極板間電場強度不變,C錯誤;根據(jù)電能E電=QU可知,5.(2024·黑吉遼卷,5)某種不導電溶液的相對介電常數(shù)εr與濃度cm的關系曲線如圖(a)所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中,并與恒壓電源、電流表等構成如圖(b)所示的電路。閉合開關S后,若降低溶液濃度,則()A.電容器的電容減小B.電容器所帶的電荷量增大C.電容器兩極板之間的電勢差增大D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N答案B解析由題圖(a)知,溶液濃度降低,相對介電常數(shù)εr增大,根據(jù)C=εrS4πkd可知,電容C增大,A錯誤;由于電容器與恒壓電源相連,故電容器兩極板間的電勢差等于電源電壓,保持不變,C錯誤;根據(jù)C=QU可知,電容C增大,電容器所帶電荷量增大,電容器充電,故電流方向為N→M,B6.(多選)(2025·江西南昌八一中學月考)電容式加速度傳感器是常見的手機感應裝置,結構如圖所示。質量塊的上端連接輕質彈簧,下端連接電介質,彈簧與電容器固定在外框上,質量塊帶動電介質移動改變電容,則下列說法正確的是()A.電介質插入極板越深,電容器電容越大B.當傳感器處于靜止狀態(tài)時,電容器不帶電C.當傳感器由靜止突然向前加速時,會有電流由a流向bD.當傳感器做勻加速直線運動時,達到穩(wěn)定后電流表指針不偏轉答案AD解析電介質插入極板越深,根據(jù)C=εrS4πkd可知εr變大,電容器電容越大,故A正確;當傳感器處于靜止狀態(tài)時,電容器帶電,兩極板之間電勢差大小恒等于電源電動勢,故B錯誤;當傳感器由靜止突然向前加速時,彈簧伸長,電介質插入極板深度增加,電容器電容增大,因電容器兩端的電壓不變,根據(jù)Q=CU,電容器所帶電荷量增大,會有電流由b流向a,故C錯誤;當傳感器以恒定加速度向前運動,達到穩(wěn)定后電介質插入極板深度不變,電容器電容不變,電荷量也不變,電流表中沒有電流通過,指針不偏轉,7.如圖所示,一對面積較大的平行板電容器AB水平放置,A板帶正電荷,B板接地,P為兩板中點,再使A、B分別以中心點O、O'為軸在豎直平面內轉過一個相同的小角度θ,下列結論正確的是()A.電容器AB的電容不變 B.兩板間電場強度變大C.兩板間的P點電勢增大 D.兩板間的P點電勢降低答案D解析根據(jù)題意,兩極板在豎直平面內轉過一個相同的小角度θ,兩極板間的距離d減小,根據(jù)電容的決定式C=εrS4πkd可知,d減小,C增大,故A錯誤;根據(jù)公式E=Ud=QCd=4πkQεrS可知,兩板間電場強度不變,故B錯誤;由圖可知,P與B板間的距離減小,由于電容器內部電場強度不變,所以P與B板間的電勢差減小,B板接地,其電勢為零,8.(多選)如圖所示,平行板電容器與直流電源連接,上極板與靜電計金屬球相連,下極板與靜電計金屬外殼均接地,P為電容器兩板間一點。電容器充電完成后,斷開開關K。若電容器電介質的相對介電常數(shù)隨溫度的升高而減小,則當電容器溫度升高時,下列說法正確的是()A.電容器電容增加 B.靜電計指針張角變小C.兩極板間電場強度變大 D.P點電勢升高答案CD解析根據(jù)C=εrS4πkd,電容器溫度升高時,電容器電介質的相對介電常數(shù)減小,則電容器電容減小,故A錯誤;電容器充電完成后,斷開開關,電容器電荷量不變,根據(jù)U=QC,電容減小,則電容器兩極板間電壓增大,靜電計指針張角變大,故B錯誤;電容器兩極板間電壓增大,根據(jù)E=Ud,兩極板間電場強度變大,故C正確;P點與電容器下極板距離不變,根據(jù)U=Ed,則P點與電容器下極板間電勢差增大,即P綜合提升練9.(2025·河南鄭州模擬)如圖所示電路中,A、B為水平放置的平行板電容器的兩個極板。閉合開關K,電路穩(wěn)定后,一帶電液滴位于電容器極板間的P點并處于靜止狀態(tài),整個裝置處于真空中,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.若把電阻箱R1阻值調大,則電容器放電B.若把電阻箱R1阻值調大,則液滴向上運動C.若將電容器上極板上移少許,則P點的電勢升高D.若減小電容器兩極板的正對面積,則液滴向下運動答案A解析若把電阻箱R1阻值調大,根據(jù)分壓規(guī)律可知R2兩端的電壓減小,即電容器極板間的電勢差減小,根據(jù)Q=CU可知電容器帶電荷量減小,電容器放電,根據(jù)E=Ud可知電容器極板間的電場強度減小,帶電液滴受到的靜電力減小,小于重力,液滴向下運動,故A正確,B錯誤;若將電容器上極板上移少許,d增大,電容器極板間的電場強度減小,根據(jù)φP=UPB=EdPB可知P點的電勢減小,故C錯誤;若減小電容器兩極板的正對面積,電容器電容減小,電容器極板間的電勢差不變,電容器極板間的電場強度不變,帶電液滴受到的靜電力不變,液滴保持靜止,故D錯誤10.(多選)通過手機內電容式加速度傳感器可以實現(xiàn)運動步數(shù)的測量,傳感器原理如圖所示,電容器的M極板固定,當手機的加速度變化時,與彈簧相連的N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動,圖中R為定值電阻。下列對傳感器描述正確的是()A.靜止時,電流表示數(shù)為零,電容器M極板帶負電B.由靜止突然向前加速時,電容器的電容減小C.由靜止突然向前加速時,電流由b向a流過電流表D.保持向前勻減速運動時,電阻R以恒定功率發(fā)熱答案BC解析靜止時,N板不動,電容器的電容不變,則電容器電荷量不變,則電流表示數(shù)為零,電容器M極板因為與電源正極相連,所以其帶正電,故A錯誤;由靜止突然向前加速時,N板向后運動,則板間距變大,根據(jù)C=εrS4πkd可知,電容器的電容減小,電容器帶電荷量減小,