第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)河北省重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=10i43-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知函數(shù)f(x)=x2-1的定義域?yàn)榧螦，集合BA.[-1,1] B.[-2,1]

C.3.已知X～N(3,4)且P(X>4)=A.-24 B.-1 C.1 4.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=3FQA.72 B.3 C.52 5.已知向量a=(sinθ,cosθ)，bA.3 B.5

C.6 D.6.已知3cos(2α+βA.15 B.5 C.-157.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”我們把(1+1%)365看作每天的“進(jìn)步”率是0.01，一年后的值約為1.01365≈37.7834；把(1-1%)365看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值約為0.99365≈0.0255，此時(shí)一年后的“進(jìn)步”值是“退步”值的1.013650.99365≈1481倍.那么，大約經(jīng)過(guò)(????)天，“A.130天 B.149天 C.120天 D.155天8.設(shè)雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,bA.255 B.52 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)fx=sinx+A.fx+2π=fx

B.x=π4是函數(shù)y=fx10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xyA.f(x2)≥2f(x11.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,?q=3，在an中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入A.an=3n-1 B.當(dāng)k=2時(shí)，bn=3n-13

C.當(dāng)k=2時(shí)，b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)事件A，B，已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P13.已知函數(shù)fx=sinωx?sinωx+π3+a(ω>0,a14.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABP，正四面體ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線AP，BC所成角為α，則cosα的最大值為_(kāi)_____．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=-2alnx+12x2+x(1-2a)(16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥BC，AB=BC=22，AD=DC=5，點(diǎn)M為棱PD上一點(diǎn)，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面PBD⊥平面MAC．

(2)已知PD=17.(本小題15分)“源·韻——西藏傳統(tǒng)服飾活態(tài)展示系列活動(dòng)”圓滿舉辦.西藏博物館為充分發(fā)揮陣地優(yōu)勢(shì)，傳承弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、促進(jìn)各民族交往交流交融、培育引領(lǐng)各族人民文化生活新風(fēng)尚，在2023年雪頓節(jié)前推出“源·韻——西藏傳統(tǒng)服飾活態(tài)展示活動(dòng)”，與觀眾一起感受傳統(tǒng)文化的雅韻，為游客提供“正本清源”的西藏民俗活態(tài)體驗(yàn).其中“西藏服飾文化”項(xiàng)目火爆“出圈”，倍受廣大游客喜愛(ài)，為了解藏服體驗(yàn)店廣告支出和銷售額之間的關(guān)系，在八廓街附近抽取7家藏服體驗(yàn)店，得到了廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：體驗(yàn)店ABCDEFG廣告支出/萬(wàn)元1234567銷售額/萬(wàn)元3468111516對(duì)進(jìn)入G體驗(yàn)店的200名游客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得知，其中女性游客有140人，女性游客中體驗(yàn)藏服的有90人，男性游客中沒(méi)有體驗(yàn)藏服的有40人．(1)請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，依據(jù)小概率值性別是否體驗(yàn)藏服合計(jì)體驗(yàn)藏服沒(méi)有體驗(yàn)藏服女90140男40合計(jì)200(2)設(shè)廣告支出為變量x(萬(wàn)元)，銷售額為變量y(萬(wàn)元)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此說(shuō)明可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(若(3)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)廣告支出為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額(精確到附：參考數(shù)據(jù)及公式：i=17xi2=140，i=17yi2=727，在線性回歸方程中y=bx+aχ2=nα0.050.010.001x3.8416.63510.82818.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1?(0<b<a<4)的離心率為e，右焦點(diǎn)F(1,0)，橢圓在第一象限上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線x=4的距離為d，當(dāng)d=3時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為32．

(1)求橢圓方程及19.(本小題17分)已知數(shù)列an，bn，cn，n∈N*，且bn=an+1-(1)若a1=1，b1=3，cn=2，試寫出二階等差數(shù)列(2)若a1=5，且滿足(i)判斷(ii)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式λ?3n答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由z=10i43-i9=103-i=10(3+i)(3-i)(3+i)=3+i，得z-【解析】解：由x2-1≥0可得x≥1或x≤-1，即A={x|x≥1或x≤-1}，

因?yàn)榧螧={x∈R|1<ax<2}，

若B?A，

當(dāng)a=0時(shí)，B=?，符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，B={x|1a<x<2a}，則2a【解析】解：因?yàn)閄～N(3,4)所以a=2所以二項(xiàng)式1x-2x故選：D．4.【答案】D

【解析】解：由題意可知：拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F(32,0)，準(zhǔn)線為l：x=-32，

設(shè)P(-32,t)，Q(x5.【答案】C

【解析】解：向量

a=(sinθ,cosθ)，b=(2,-1)，

則

a=sin2θ+cos26.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?cos(2α+β)-2cosβ=0，

所以3cos(α+β+α)=2cos(α+β-【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天，

則1.01x0.99x=20，

則xlg1.01-xlg0.99=lg20，

所以x【解析】解：由題設(shè)|OC|=m，

由角平分線定理可得|OB||OC|=|AB||AC|=3，

則|OB|=3m，|AB|=3×23a=2a，

在△OAC中，由余弦定理得cos∠AOC=|OA|2+|CO|9.【答案】AD

【解析】解：f(對(duì)于A，由T=2π1=2π，得f對(duì)于B，fπ4=對(duì)于C，fx的最大值為2，故對(duì)于D，又因?yàn)閒x+π12故選：AD．10.【答案】ABC

【解析】解：定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=yf(x)-xf(y)，

取x=y=1，得f(1)=1?f(1)-1?f(1)=0，

取x=1，得f(1y)=yf(1)-1?f(y)=-f(y)，則f(1x)=-f(x)，

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，則當(dāng)0<x<1，即1x>1時(shí)，f(1x)=-f(x)>0，即f(x)<0，

取x=y2，得f(y【解析】對(duì)A：易知an=1×對(duì)B：當(dāng)k=2時(shí)，bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q'，且b1=1所以q'=313對(duì)C：當(dāng)k=2時(shí)，bn=3n-13，所以b19對(duì)D：對(duì)數(shù)列bn，b1=1，b所以bn=1×由b8是數(shù)列an中的項(xiàng)，所以7k+1∈N故選：A12.【答案】14【解析】解：由條件概率的公式得P(B|A13.【答案】-1【解析】f(x)=sinωx?sin(ωx+π3)+a

=34sin2ωx-14cos2ωx+14+a

=12sin(2ωx-π6)+1414.【答案】6【解析】正四面體ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)，也可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P繞直線AB旋轉(zhuǎn)，

如圖，構(gòu)造一個(gè)正方體，正四面體ABCD的頂點(diǎn)是正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，各棱是正方體的面對(duì)角線，O是棱AB的中點(diǎn)，P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，該圓位于面OCD內(nèi)，

如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

A(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,1,2)，P(0,y,z)，y2+z2=1，

令y=sinθ15..【解析】(I)由f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=-2ax+x+1-2a=x2+(1-2a)x-2ax=(x+1)(x-2a)x，

若a≤0，則f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，

若a>0，當(dāng)0<x<2a時(shí)f'(x)<0，f(x)在(0,2a)內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>2a時(shí)，f'(x)>0，在(2a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,+∞)上單調(diào)遞增．

(II)證明：當(dāng)a=12時(shí)，由f(x)-12x2+ex-2>0，得ex-lnx-2>0，設(shè)g(x)=ex-lnx-2，

則g'(x)=ex-1x(x>0)，設(shè)h(x)=ex-1x，則h'(x)=ex+1x2>0，

則h(x)，即g'(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，

∵g'(13)=3e-3<0，g'(1)=e-1>0，∴存在x0∈(13,1)，

使得g'(x0)=0，即ex0-1x0=0，

即ex0=1x0，x0=-lnx0，當(dāng)0<x<x0時(shí)，g(x)<0，g(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>x0時(shí)，g(x)>0，在(x0,+∞)17..【解析】(1)根據(jù)題意，列聯(lián)表完成如下：性別是否體驗(yàn)藏服合計(jì)體驗(yàn)藏服沒(méi)有體驗(yàn)藏服女9050140男204060合計(jì)11090200零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷即認(rèn)為體驗(yàn)藏服與性別之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001．(2)由數(shù)據(jù)可知，因?yàn)閤=y=r==66因?yàn)?.98>0.75，所以線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(3)由數(shù)據(jù)及公式可得：b=a=故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2.4當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，銷售額預(yù)計(jì)為y=2.418.【解析】(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，則由已知可得c=1，則橢圓C的左焦點(diǎn)為F1(-1,0)，

又P(1,32)，所以|PF1|+|PF|=32+52=4=2a，所以a=2，所以b2=a2-c2=3，

所以橢圓C的方程為x24+y23=1，離心率e=12．

(2)證明：設(shè)P(x0,y0)，則y02=3-34x02，

所以|PF|=(x0-1)2+y02=x02-2x0+1+3-34x02

=14x02-2x