遼寧省大連市2025年中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．家庭記錄收支賬目，若收入500元記作元，則支出300元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)可能是（

）A． B． C．0 D．4．如圖，在四邊形中，，，，則的值是（

）A．60 B．65 C．75 D．1305．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，中國(guó)體育健兒展現(xiàn)了強(qiáng)大的中國(guó)自信與中國(guó)力量，共獲得40枚金牌．下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．自由式小輪車 B．游泳C．乒乓球 D．網(wǎng)球6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，小明用兩根木棍，制成一個(gè)測(cè)量工具，測(cè)量化學(xué)實(shí)驗(yàn)器材錐形瓶?jī)?nèi)徑的長(zhǎng)．若與交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，將沿翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)是（

）A． B．2 C．3 D．69．拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的根是（

）A． B． C． D．10．用相同的時(shí)間，某次列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛，若平均提速，提速前列車的平均速度為多少?設(shè)提速前這次列車的平均速度為，根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，可列方程是（

）A． B．C． D．二、填空題11．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線，分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則線段的長(zhǎng)是．14．一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域，則這所住宅的建筑面積為（用含x的代數(shù)式表示）．15．如圖，在中，，對(duì)角線，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．為充分展示中學(xué)生陽光自信的精神風(fēng)貌、扎實(shí)的科技和數(shù)字素養(yǎng)功底，某市開展了“學(xué)生機(jī)器人”比賽，比賽分為初中和高中組．各參賽隊(duì)伍進(jìn)行編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽，各項(xiàng)比賽成績(jī)均為整數(shù)，且滿分均為10分．信息一：初中組A隊(duì)伍的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆壕幊陶{(diào)試搭建講解A隊(duì)伍成績(jī)/分8875信息二：為了解學(xué)生搭建項(xiàng)目比賽情況，現(xiàn)從初中和高中組各隨機(jī)抽取20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），信息如下：初中和高中組各20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中組10高中組9根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_____，_____，搭建項(xiàng)目成績(jī)更穩(wěn)定的是_____（填“初中組”或“高中組”）；(2)比賽組委會(huì)規(guī)定：將編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽成績(jī)按照的比，確定各支隊(duì)伍比賽的平均成績(jī)，求A隊(duì)的平均成績(jī)；(3)本次比賽高中組共60支隊(duì)伍參賽，若認(rèn)定搭建項(xiàng)目的成績(jī)不低于9分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本次比賽高中組共有多少支隊(duì)伍在搭建項(xiàng)目中獲得優(yōu)秀．18．某公司準(zhǔn)備采購辦公電腦，若采購1臺(tái)A型電腦和2臺(tái)B型電腦，需花費(fèi)1.32萬元；若采購3臺(tái)A型電腦和1臺(tái)B型電腦，需花費(fèi)1.46萬元．(1)求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)的售價(jià)各是多少萬元？(2)若該公司采購A、B兩種型號(hào)的電腦共30臺(tái)，且總費(fèi)用不超過14.1萬元，求該公司至少要采購多少臺(tái)A型電腦．19．如圖，建筑物分別與地面垂直，兩建筑物之間的水平距離為，一架無人機(jī)以的速度從處起飛，沿射線方向飛行，飛行方向與水平線的夾角為，無人機(jī)飛行后到達(dá)處，此時(shí)從距地面的處觀測(cè)無人機(jī)的仰角為，求處到地面的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．20．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，，垂足為．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．21．甲、乙兩車沿同一路線，從A地出發(fā)，勻速駛向B地，甲車出發(fā)后，乙車出發(fā)．當(dāng)甲車行駛時(shí)，兩車在C地相遇；乙車在C地停留一段時(shí)間后繼續(xù)以原速度勻速行駛，當(dāng)甲車行駛時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車行駛的路程y（單位：）與甲車行駛時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求B、C兩地之間的路程；(2)乙車出發(fā)后，當(dāng)兩車之間的路程為時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間．22．綜合與實(shí)踐【了解定義】如圖1，在和中，，點(diǎn)在底的同側(cè)．我們把具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)等腰三角形叫做同位等腰三角形．在同位等腰三角形中，兩個(gè)三角形中腰的夾角叫做腰角，頂角頂點(diǎn)的連線叫做軸線．圖1中和是腰角，線段是軸線．【探究性質(zhì)】小明通過測(cè)量、折紙的方法猜想同位等腰三角形有以下性質(zhì)：同位等腰三角形的兩個(gè)腰角相等，軸線所在的直線垂直平分底邊．小明利用圖1給出已知、求證，請(qǐng)幫助小明完成證明．（1）已知：如圖1，和是同位等腰三角形，連接．求證：，直線是線段的垂直平分線．【辨析理解】（2）如圖2，在中，，點(diǎn)在上，，，垂足為，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接．求證：和是同位等腰三角形．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，和是同位等腰三角形，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．若，，求的長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，求的長(zhǎng)．(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且．以點(diǎn)為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．①如圖2，將線段沿軸向上平移，平移后點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．當(dāng)時(shí)，求證：點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上；②當(dāng)線段與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；(3)約定：拋物線上，兩點(diǎn)之間的圖象（包括點(diǎn)，）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差叫做這兩點(diǎn)間的圖象界差，記為．點(diǎn)都在拋物線上，它們的橫坐標(biāo)分別為，，其中；是否存在的值，使得?若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．《遼寧省大連市2025年中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：若收入500元記作元，則支出300元應(yīng)記作元．故選：A．2．D解：從上面看到的圖形是：故選：D．3．B解：，即，，故選：B．4．B已知在四邊形中，，，．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得：，．解得；．所以x的值是65；故選：B．5．A解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知：A．不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．6．C解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7．B解：∵，，∴，∴，∴，故選：B．8．C解：連接，∵四邊形是菱形，∴，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是、交點(diǎn)（菱形對(duì)角線互相平分）．由于沿翻折得到，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，．∵∴，∴，∴，∴、故選：C．9．A解：∵當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)應(yīng)的方程為，∴方程的解就是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．∴點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，∴關(guān)于的一元二次方程的根是，，答案選A．10．B解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為，可列方程，故選：B．11．解：要使分式有意義，則，即，故答案為：．12．解：紅色小球用數(shù)字1、2表示，黑色小球用3表示，列表得：123123由上表可知，從袋子總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè)，∴兩次都摸到紅球的概率為，故答案為：．13．4解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵正方形的對(duì)角線，分別在軸和軸上，∴，故答案為：．14．解：這所住宅的建筑面積為：．故答案為：．15．解：由作圖可知，垂直平分線，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴,∴，故答案為：．16．（1）；（2）（1）解：原式．（2）解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．17．(1)8，10，初中組(2)A隊(duì)的平均成績(jī)?yōu)?分(3)估計(jì)本次比賽高中組約有33支隊(duì)伍在搭建項(xiàng)目中獲得優(yōu)秀（1）解：初中組共20個(gè)數(shù)據(jù)，將初中組搭建項(xiàng)目成績(jī)從小到大排列，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)都在成績(jī)?yōu)榉值慕M中，∴中位數(shù)，由高中組搭建項(xiàng)目成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，100分所占比例為，是占比最高的，∴眾數(shù)，∵初中組方差小于高中組方差，∴搭建項(xiàng)目成績(jī)更穩(wěn)定的是初中組，故答案為：8，10，初中組．（2）解：已知編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽成績(jī)按照的比確定平均成績(jī)，A隊(duì)伍編程分、調(diào)試分、搭建分、講解分，（分），∴A隊(duì)的平均成績(jī)是7分．（3）解：在抽取的20支高中組隊(duì)伍樣本中，搭建項(xiàng)目成績(jī)不低于分的包括分和10分的隊(duì)伍，分的占，10分的占，∴不低于分的隊(duì)伍所占比例為，∵高中組共60支隊(duì)伍參賽，∴估計(jì)獲得優(yōu)秀（搭建項(xiàng)目成績(jī)不低于分）的隊(duì)伍有（支）．18．(1)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)的售價(jià)分別為0.32萬元和0.5萬元(2)該公司至少要采購5臺(tái)A型電腦（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)的售價(jià)分別為萬元和萬元．解得．答：A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)的售價(jià)分別為0.32萬元和0.5萬元．（2）解：設(shè)該公司要采購A型電腦a臺(tái)．．解得．答：該公司至少要采購5臺(tái)A型電腦．19．處到地面的距離約為解：作，垂足為與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．由題意知．四邊形為矩形，四邊形為矩形．．由題意．在Rt中，，．．．．，．．．．答：處到地面的距離約為．20．(1)(2)（1）解：連接，如圖，是的切線，，．，垂足為，，．，，，，，，．，．．（2）解：作，垂足為．．四邊形為矩形．．在中，，．的長(zhǎng)為．21．(1)(2)乙車出發(fā)后，當(dāng)兩車之間的路程為時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為（1）解：甲車的速度為：，∴B、C兩地之間的路程為：；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為；設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；乙車從C地到B地所用時(shí)間為：，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；當(dāng)甲、乙到達(dá)C地前，根據(jù)題意得：，解得：，，∴乙車出發(fā)后，當(dāng)兩車之間的路程為時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為，乙車第二次出發(fā)前，甲、乙兩車間的最大距離為：，∴當(dāng)兩車到達(dá)C地后，兩車之間的距離不可能為；綜上分析可知：當(dāng)乙出發(fā)后，兩車之間的路程為．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）（1）證明：和是同位等腰三角形，．，即．，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．直線是線段的垂直平分線．（2）證明：如圖，作射線交于點(diǎn)．，垂足為，．．，．．．，．．，．．．，．．和是同位等腰三角形．（3）解：如圖，作，垂足為，過點(diǎn)作的平行線與延長(zhǎng)線于點(diǎn)．．和是同位等腰三角形，垂直平分．由題意知．在中，．在Rt中，，，．．，．，．，，．．．垂直平分，．，．，．．，，．．即．解得．．23．(1)；(2)①見解析；②或；(3)當(dāng)或時(shí)，使得．（1）解：令，則，解得，，∴，∴，令，則，∴，∴，在中，，∴；（2）①證明：∵將線段沿軸向上平移，平移后點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，∵，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，在中，，，∴，連接，作軸于點(diǎn)，∵以點(diǎn)為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，∴