2024-2025學(xué)年廣東廣州七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案人教版一．選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的平方根是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡，根據(jù)即可得．【詳解】解：，∵，∴的平方根是，故選：C．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握平方根和算術(shù)平方根的定義．2.平面內(nèi)有n條直線，這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是直線的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，需注意的是條直線相交時最少有一個交點．分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：2條直線相交最多可以有1個交點，最少有1個交點；3條直線相交最多可以有個交點，最少有1個交點；4條直線相交最多可以有個交點，最少有1個交點；5條直線相交最多可以有個交點，最少有1個交點；6條直線相交最多可以有個交點，最少有1個交點；條直線相交最多可以有個交點，最少有1個交點；所以，而，．故選：D．3.下列說法正確的是（）A.不相交的兩條直線是平行線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線C.在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D.在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線【答案】D【解析】【分析】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系、平行線的意義，熟練掌握相交線與平行線是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、平行線的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，則此項錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，則此項錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項錯誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線相互平行，則此項正確，符合題意；故選：D．4.下列命題中，屬于真命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.若，則C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題主要考查真假命題、對頂角、平行線的判定及有理數(shù)的運算，熟練掌握真假命題、對頂角、平行線的判定及有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的定義、平行線的判定及有理數(shù)的運算可進行求解．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，比如直角都相等，但不一定是對頂角，故不符合題意；B、若，則有可能同為正數(shù)，也有可能是異號，且正數(shù)的絕對值較大，故不符合題意；C、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，屬于真命題，故符合題意；D、若，，則，故不符合題意；故選C．5.如圖，人民公園內(nèi)一塊長方形草地上原有一條寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（）A.變大了 B.變小了 C.沒變 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷出小路的面積變化．【詳解】由平移性質(zhì)可得筆直小路和彎曲小路的面積相等，故選：C【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確理解題意，靈活運用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6.若取，計算結(jié)果是（）A. B.181.7 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，先把的系數(shù)相加減，再把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．7.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.14 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故符合題意；B、是有理數(shù)，故不符合題意；C、3.14是有理數(shù)，故不符合題意；D、是有理數(shù)，故不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握無理數(shù)的定義．8.下列判斷錯誤是()A.與是同旁內(nèi)角 B.與是內(nèi)錯角C.與是同旁內(nèi)角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義進行解答即可．【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意；B、與是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；C、與不是同旁內(nèi)角，故此選項符合題意；D、與是同位角，故此選項不符合題意．故選：C．9.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸上a，b的位置進行比較得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．10.已知數(shù)，，的大小關(guān)系如圖，下列說法：；；；；若為數(shù)軸上任意一點，則的最小值為；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸也可以比較任意兩個數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。紫扰袛喑觯?，，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】解：由題意，，，則，故原結(jié)論正確；，故原結(jié)論錯誤；，故原結(jié)論錯誤；，故原結(jié)論錯誤；當(dāng)時，的最小值為，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有個．故選：B．二．填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）11.下列數(shù)：，，，，，（每兩個相鄰1之間多一個0），其中是無理數(shù)的有___個．【答案】2【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，在實數(shù)，，，，，（每兩個相鄰1之間多一個0）中，無理數(shù)有，（每兩個相鄰1之間多一個0），共2個．故答案為：2．12.如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是_____．【答案】100°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13.如圖，下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯角；④與是同位角；⑤和是對頂角．其中正確的是_______．【答案】①②③⑤【解析】【分析】本題主要考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，掌握其定義，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．【詳解】解：①與是同位角，正確；②與同旁內(nèi)角，正確；③與是內(nèi)錯角，正確；④與不是同位角，原判斷錯誤；⑤和是對頂角，正確；所以判斷正確的是①②③⑤，故答案為：①②③⑤．14.若x是25的平方根，y是的算術(shù)平方根，則的值為________．【答案】125或【解析】【分析】根據(jù)題意，得，，代入計算即可．本題考查了平方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，熟練掌握定義和乘方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x是25的平方根，∴．∵y是的算術(shù)平方根，∴．當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述，的值為：125或．故答案為：125或．15.已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，，代入計算即可得到答案．【詳解】解：互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，，故答案為：

．三．解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟，共9題，總分75分．）16.計算：（1）（2）【答案】（1）3；（2）5【解析】【分析】本題考查求算術(shù)平方根和立方根，乘方，分配律，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先求出算術(shù)平方根和立方根，再進行加法計算；（2）先計算乘方，運用分配律進行簡便計算，最后進行加減計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．17.解方程（1）；（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義解方程，即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義解方程，即可求解．【小問1詳解】兩邊開平方得：即，；【小問2詳解】兩邊開立方得：解得：．18.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣3，4，|﹣5.5|，．【答案】數(shù)軸見解析，【解析】【分析】先將各數(shù)化簡，再將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，將﹣3，4，|﹣5.5|，在數(shù)軸上表示為：故．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.已知：a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=1，（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)無理數(shù)的估算，數(shù)的構(gòu)成解答即可．(2)根據(jù)有理數(shù)乘方，平方根的定義計算即可．【小問1詳解】∵，∴，故的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分為，∵a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，故a=1，．【小問2詳解】∵a=1，，∴，故16的平方根為．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，有理數(shù)的乘方，平方根，熟練掌握估算思想，準(zhǔn)確計算平方根是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，,，若把向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到，點A，B，C的對應(yīng)點分別為．（1）在圖中畫出平移后的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1），，（2）7【解析】【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)找出各點，然后用線段順次連接即可；（2）用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積即可．【小問1詳解】解：平移后的圖形如圖所示，，，【小問2詳解】的面積．21.如圖，，，若平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了垂直的定義、角平分線的定義、角的和與差．首先根據(jù)垂直的定義可知，從而可求，根據(jù)角平分線的定義可知，再根據(jù)角的和與差可得．【詳解】解：∵，，，，平分，，．22.如圖，已知，．（1）試說明；（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質(zhì)；（1）先證明，結(jié)合，可得，可得，從而可得結(jié)論；（2）先證明，，結(jié)合，可得，證明，從而可得結(jié)論；【小問1詳解】解：，，又，，，．【小問2詳解】解：平分，，．由（1）知，，．，．，，，，．23.如圖1，點F在線段上，點E在線段上，,．（1）試說明：；（2）如圖2所示，延長到M，在,內(nèi)部有一點P，連接．若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)補角性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，證明，最后根據(jù)平行線的判定得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，，得出，最后求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：如圖：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，∴．24.如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合．（所有結(jié)果均保留）．（1）若該圓片從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，圓片上與原點重合的點到達(dá)點，設(shè)點表示的數(shù)為．①求的值；②求的算術(shù)平方根．（2）若圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況記錄如下：，，，，．①第幾次滾動后，點距離原點最近？第幾次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，點運動的路程共有多少？此時點所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）①；②（2）①第4次滾動后，點距離原點最近；第3次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)；②，【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、實數(shù)的運算等知識，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）①先求出該圓片滾動一周的距離為，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得；②將的值代入，計算算術(shù)平方根即可得；（2）①分別求出第次滾動后，點距離原點的距離，由此即可得；②先將滾動記錄的數(shù)