第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省臨滄市部分學校高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U={x|x<3,x∈Z}，集合A={0,2,4,6,8}，則?UA.3 B.4 C.5 D.62.已知正數(shù)a，b滿足1a+1b=4，則A.2 B.4 C.12 D.3.已知向量a=(6,x)，b=(2,?3)，若a⊥b，則A.?9 B.9 C.?4 D.44.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當x∈(0,+∞)時，f(x)=log2x?4xA.?3 B.3 C.?2 D.25.若一個圓錐的軸截面是邊長為23的正三角形，則該圓錐的體積為(

)A.3π B.4π C.5π D.6π6.若tanα=3，則sin2α=(

)A.35 B.?35 C.?7.小華為測量A，B(視為質(zhì)點)兩地之間的距離，選取C，D(與A，B在同一水平面上)兩點進行測量，已知D在C的正東方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏東60°方向上，B在D的南偏西30°方向上，BD=30米，則A，B兩地之間的距離是(

)A.40米 B.1013米 C.1019米8.已知函數(shù)f(x)=x(2?2x)，當x=m時，f(x)取得最大值n，則函數(shù)g(x)=logm|x+n|的大致圖象為A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,?3)，b=(2,1)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a?b=1 B.|a|=13

C.a與b的夾角為鈍角10.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，事件A表示“第一次硬幣正面朝上”，事件B表示“第二次硬幣反面朝上”，事件C表示“兩次硬幣都正面朝上”，事件D表示“兩次硬幣朝上的情況不同”，則(

)A.A與C相互獨立 B.A與D相互獨立 C.B與C相互獨立 D.B與D相互獨立11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為線段AB，AD1的中點，PA.三棱錐A?A1D1P的體積為定值

B.不存在點P，使得平面B1MN//平面CDP

C.存在唯一的點P，使得D1P//平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(shù)5?i是關于x的方程x2?10x+m=0(m∈R)的根，則m=______．13.已知半徑為2的球O與某圓錐的底面和側(cè)面均相切，且該圓錐的軸截面為等邊三角形，則該圓錐的表面積為______．14.已知函數(shù)f(x)=32cos(ωx+φ)(ω>0)圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為5，f(x)在[2,4]上單調(diào)，且f(2)+f(4)=0，則ω=______，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=1，c=32，A為鈍角，△ABC的面積為32．

(1)求角A；

(2)求16.(本小題15分)

2024年底我國一家公司的APP發(fā)布，引起全球轟動.某單位引入該APP，并對員工進行了該APP應用的培訓，為了激發(fā)員工的培訓積極性，提升員工的應用能力，單位還舉行了該APP應用相關知識競賽.競賽成績出來后隨機抽取了100名員工的成績(單位：分)，根據(jù)這100名員工的成績(成績均在[50,100]之間)，將樣本數(shù)據(jù)分為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，繪制出頻率分布直方圖(如圖所示)．

(1)求頻率分布直方圖中m的值；

(2)估計這100名員工的競賽成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)；

(3)在樣本中，從成績在[50,60)和[60,70)內(nèi)的員工中按分層抽樣抽取6人，再從抽取的6人中隨機抽取2人進行再培訓，求這2人的成績都在[60,70)內(nèi)的概率．17.(本小題15分)

若函數(shù)f(x)的定義域為A，值域為B，且B?A，則稱f(x)為“子集函數(shù)”．

(1)證明：函數(shù)f(x)=1x2是“子集函數(shù)”．

(2)判斷函數(shù)g(x)=2x?1?1是否為“子集函數(shù)”，并說明理由．

(3)若函數(shù)?(x)=asin(2x+18.(本小題17分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=CB=CC1，∠ACB=120°，E為AB的中點．

(1)證明：AC1//平面B1CE．

(2)證明：平面19.(本小題17分)

甲、乙兩位同學進行中國象棋比賽，約定賽制如下：一人累計獲勝2局，此人最終獲勝，比賽結(jié)束；4局比賽后，沒人累計獲勝2局，比賽結(jié)束，獲勝局數(shù)多的人最終獲勝，兩人獲勝局數(shù)相等為平局.已知每局比賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為12,16,13，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．

(1)求比賽答案解析1.【答案】B

【解析】解：全集U={x|x<3,x∈Z}={0,1,2,3,4,5,6,7,8}．

集合A={0,2,4,6,8}

則?UA={1,3,5,7}，元素個數(shù)為4．

故選：B．

根據(jù)題意解不等式，推導出x2.【答案】D

【解析】解：由正數(shù)a，b，且1a+1b=4，

所以1a+1b≥21a3.【答案】D

【解析】解：向量a=(6,x)，b=(2,?3)，a⊥b，

則6×2?3x=0，解得x=4．

故選：D．4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)為R上的奇函數(shù)，則有f(?12)=?f(12)，

又當x∈(0,+∞)時，f(x)=log2x?4x，則f(12)=log5.【答案】A

【解析】解：由題意圓錐的軸截面是邊長為23的正三角形，

可得該圓錐底面半徑為3，母線長為23，

則高為(23)2?(6.【答案】A

【解析】解：因為sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可知，A在C的北偏東60°方向上，B在D的南偏西30°方向上，

則∠ACD=30°，∠CDB=60°，∵∠ACD=30°，CD=2AD=40，

根據(jù)正弦定理可知，CDsin∠CAD=ADsin∠ACD，

即40sin∠CAD=20sin∠30°，解得：sin∠CAD=1，

∴∠CAD=90°，∴∠CDA=60°，∴∠ADB=120°，

在△ABD中，AD=20米，BD=30米，∠ADB=120°，

根據(jù)余弦定理可得8.【答案】A

【解析】解：因為f(x)=x(2?2x)，

所以當x=12時，f(x)取得最大值f(12)=12，則m=n=12，

所以g(x)=log12|x+12|，

由|x+12|>0，得x≠?12，故C，D錯誤．

當x>?129.【答案】ABD

【解析】解：已知向量a=(2,?3)，b=(2,1)，

對A：a?b=2×2+(?3)×1=4?3=1，

故A正確；

對B：|a|=a2=4+9=13，

故B正確；

對C：由a?b=1>0，故a與b的夾角為銳角，

故C10.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意可知，P(A)=12，P(B)=12，P(C)=12×12=14，P(C)=1×12=12，

對A：P(AC)=12×12=14，P(A)?P(C)=12×14=18，P(AC)≠P(A)?P(C)，

故A與C不相互獨立，故A錯誤；

對B：P(AD)=12×12=14，P(A)?P(D)=12×12=11.【答案】ABD

【解析】解：對于A選項，如圖：

VA?A1D1P=VP?A1D1A，

因為點P到平面A1D1A的距離為定值，S△A1D1A為定值，

所以棱錐A?A1D1P的體積為定值，故選項A正確；

對于B選項，連接B1C，則DN/?/B1C，且DN=12B1C，延長B1N，CD相交于Y，

因為CD，B1N是相交關系，

所以不存在點P，使得平面B1MN//平面CDP，故選項B正確；

對于C選項，延長A1B1至點E，使得B1E=12A1B1，連接BD1，D1E，記D1E∩B1C1=F，

連接BF.因為M，N分別為線段AB，AD1的中點，所以MN//D1B，

因為MN?平面BD1E，D1B?平面BD1E，

所以MN/?/平面BD1E，

因為B1E=12A1B1=12AB=BM，且B1E//BM，

所以四邊形B1EBM為平行四邊形，故B?1M//BE，

因為B1M?平面BD1E，BE?平面BD1E，

所以B1M/?/平面BD1E，

因為MN∩B1M=M，MN，B1M?平面B1MN，

所以平面BD1E//平面B1MN，

當點P在線段BF上時，D1P?平面BD1E，

則D1P/?/平面B1MN，

使得D1P/?/平面B1MN的點P有無數(shù)個，故選項12.【答案】26

【解析】解：因為復數(shù)5?i是關于x的方程x2?10x+m=0(m∈R)的根，

所以復數(shù)5+i是關于x的方程x2?10x+m=0(m∈R)的另一個根，

由韋達定理可得，(5?i)(5+i)=m，

所以m=25?i2=26．

故答案為：26．

由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可知，復數(shù)5+i13.【答案】36π

【解析】解：由題意半徑為2的球O與某圓錐的底面和側(cè)面均相切，且該圓錐的軸截面為等邊三角形，

可以作出圖形：

△SAB是該圓錐的軸截面，H為線段AB的中點，O為球O的球心，作OC⊥BS，垂足為C，則sin∠OSC=OCOS=BHBS．

因為△SAB為等邊三角形，所以BS=2BH，所以OCOS=BHBS=12，

所以OS=2OC=4，所以SH=6，所以BS=2BH=414.【答案】π4

3π【解析】解：設f(x)的最小正周期為T，

由于函數(shù)f(x)=32cos(ωx+φ)(ω>0)圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為5，

可得(2×32)2+(T2)2=25，得T=8，

則ω=2πT=π4，

因為f(x)在[2,4]上單調(diào)，且f(2)+f(4)=0，

所以f(x)的圖象關于點(3,0)對稱，

則π15.【答案】3π4；

6+3【解析】(1)由△ABC的面積S=12bcsinA=32，

可得12×1×32sinA=32，解得sinA=22，結(jié)合A>π2，可得A=3π4；

(2)因為b=1，c=32，A=3π4，

由余弦定理得a2=b216.【答案】m=0.010；

79；

25．【解析】(1)由頻率和乘組距為1得：(0.005+m×2+0.035+0.040)×10=1，解得m=0.010；

(2)x?=10×(0.005×55+0.010×65+0.035×75+0.040×85+0.010×95)=79，

故可估計這100名員工的競賽成績的平均數(shù)為79；

(3)0.0100.010+0.005×6=4，0.0050.010+0.005×6=2，

因此這6名員工中成績在[60,70)的有4人，分別為a、b、c、d，

這6名員工中成績在[50,60)的有2人，分別為A、B，

這6名員工中隨機抽取2名員工的不同情況有：{ab、ac、ad、aA、

aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB}，共15種，

其中這2名員工的成績都在[60,70)內(nèi)情況有：

{ab、ac、ad、bc、bd、cd}，共6種；

因此參賽成績都在[60,70)內(nèi)的概率為615=25．

(1)借助頻率之和為1計算即可得；

(2)17.【答案】證明見解析；

g(x)不是“子集函數(shù)”，理由見解析；

(0,π3【解析】(1)證明：若f(x)=1x2，則定義域為A=(?∞,0)∪(0,+∞)，

值域為B=(0,+∞)，

因為B?A，

所以f(x)=1x2是“子集函數(shù)”；

(2)g(x)不是“子集函數(shù)”，理由以下：

由于2x?1≥0，可得x≥0，

所以函數(shù)g(x)的定義域為[0,+∞)，

因為2x?1≥0，所以g(x)≥?1，即g(x)的值域為[?1,+∞)，

因為[?1,+∞)?[0，+∞)，

所以g(x)不是“子集函數(shù)”；

(3)因為?π6≤x≤π2，所以?π6≤2x+π6≤7π6，

所以?12≤sin(2x+π6)≤1，

因為a>0，

所以?(x)的值域為[?12a,a]18.【答案】證明見解析；

證明見解析；

2105【解析】(1)證明：如圖，連接BC1交CB1于點M，連接EM，

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=CB=CC1，所以四邊形BCC1B1為正方形，

所以M為BC1的中點，又E為AB的中點，所以AC1//ME，又AC1?平面B1CE，

ME?平面B1CE，所以AC1/?/平面B1CE；

(2)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=CB，E為AB的中點，

所以CE⊥AB，又CE?平面ABC，AA1⊥平面ABC，所以CE⊥AA1，

AB∩AA1=A，AB，AA1?平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1，又CE?平面B1CE，

所以平面B1CE⊥AB