第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省連云港市灌南縣高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=(0,2]，B=[?2,0]，則A∪B=(

)A.(0,2] B.[?2,0] C.[?2,2] D.{0}2.不等式(x+1)(x+3)>0的解集為(

)A.{x|x<?1} B.{x|x>?1或x<?3}

C.{x|x>?3} D.{x|?3<x<?1}3.復數(shù)z=4+3i1?2i在復平面內(nèi)所對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，若|a+b|=A.π12 B.π6 C.π35.在某頻率分布直方圖中，從左到右共有11個小矩形，若居中的那個小矩形的面積等于其他10個小矩形的面積和的14，且樣本容量為160，則居中的那組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為(

)A.32 B.0.2 C.40 D.0.256.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=3A.14 B.24 C.7.sin10°?2cos20°cos10°A.33 B.?33 8.已知正四面體P?ABC的所有棱長均為3，D，E，F(xiàn)分別為棱PA，PB，PC的中點，則該正四面體的外接球被平面DEF所截的截面面積為(

)A.π3 B.2π3 C.π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設α，β，γ表示三個不同的平面，m，n表示兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的有(

)A.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

B.若α⊥γ，α//β，則β⊥γ

C.若m⊥α，n⊥β，m//n，則α//β

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β10.一只不透明的口袋中裝有形狀、大小都相同的4個小球，其中有2個紅球，1個白球和1個黑球.從中1次隨機摸出2個球，記事件A為“2個都是紅球”，事件B為“1個紅球1個白球”，事件C為“有1個球是黑球”，事件D為“至少有1個是紅球”，則(

)A.P(A)=16 B.P(B)+P(C)=P(D)

C.事件A，B為相互獨立事件 D.事件A，11.在△ABC中，AB=AC=4，BC=43，D，E分別是AB，AC的中點，將△ADE沿著DE翻折，使點A運動到點P處，得到四棱錐P?BCED，則(

)A.對任意的點P，始終有BC⊥AP

B.存在某個點P的位置，滿足平面PDE⊥平面PBC

C.對任意的點P，始終有平面PDE與平面PBC的交線l//BC

D.當二面角P?DE?B為60°時，四棱錐P?BCED的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位數(shù)為______．13.一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm和40cm，深度為75cm，則該油槽的容積為______L.14.在△ABC中，若AB?(AC?CB)=5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知m∈R，函數(shù)f(x)=cos2x+23sinxcosx?sin2x+m的最小值為0．

(1)16.(本小題15分)

某廠生產(chǎn)的12件產(chǎn)品中，有10件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這12件產(chǎn)品中任意抽檢2件．

(1)求2件都是合格品的概率；

(2)求1件是合格品、1件是不合格品的概率；

(3)若抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，則這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品沒有被退貨的概率．17.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，3asinC+acosC=b+c．

(1)求A；

(2)若b=1，△ABC的面積為3，求18.(本小題17分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為棱AA1的中點，O為BD的中點．

(1)證明：A1C//平面MBD；

(2)求點19.(本小題17分)

如圖，AB是圓O的直徑，AD垂直于圓O所在的平面，AB=23，AD=2，點C是圓O上不同于A，B的任意一點，E為BD的中點．

(1)證明：BC⊥平面ACD；

(2)若直線BD與平面ACD所成的角為30°，求二面角O?CE?B的余弦值；

(3)若點P為圓O(含圓周)內(nèi)任意一點，它到點A的距離與到直線BD的距離相等，求三棱錐P?ABD體積的取值范圍．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.7

13.190

14.515.(1)f(x)=cos2x+23sinxcosx?sin2x+m=cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+π6)+m，

所以f(x)min=?2+m=0，所以m=2．

(2)由16.(1)從12件產(chǎn)品中任意抽檢2件，共有C122=66種抽取方法，

其中2件都是合格品的事件數(shù)有：C102=45種，

可得2件都是合格品的概率：P=4566=1522；

(2)其中1件是合格品、1件是不合格品的事件數(shù)有：C21C101=20種，

可得1件是合格品、1件是不合格品的概率：P=2017.(1)根據(jù)題意可知，3asinC+acosC=b+c，所以3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，

即3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，

即3sinAsinC=cosAsinC+sinC，

因為C∈(0,π)，所以sinC>0，

所以3sinA=cosA+1，即2sin(A?π6)=1，即sin(A?π6)=12，

因為A∈(0,π)，所以A?π18.證明：(1)連接MO，AC，

∵四邊形ABCD為正方形，并且O為BD的中點，

∴AC過點O，并且O為AC的中點，

在ΔA1AC中，O2M分別為AC，AA的中點，

∴MO//A1C，A1C?平面MBD，MO?平面MBD，

∴AC//平面MBD；

解：(2)∵根據(jù)勾股定理得到BD=BA2+AD2=22+22=22，

∵可以證得AA1⊥底面ABCD，AB，AD?底面ABCD，

∴AA1⊥AD，AA1⊥AB，

進而得到MB=MD=MA2+AD2=12+22=5，

故可以求得S△MBD=12×22×(5)2?(222)2=12×22×3=6，

并且S△CBD=12×2×2=2，

假設點C到平面MBD的距離為d，

根據(jù)等體積法得到VC?MBD=VM?CBD，

進而得到13S△CBD?d=13S△CBD?MA，

代入數(shù)據(jù)求得6?d=2?1，

所以解得d=63，

故點C到平面MBD的距離為63；

證明：(3)取19.(1)證明：因為AD⊥平面ABC，且BC?平面ABC，

所以AD⊥BC，

因為點C在以AB為直徑的圓上，所以AC⊥BC，

又因為AC∩AD=A，AD?平面ACD，AC?平面ACD，

所以BC⊥平面ACD．?

(2)因為AD⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以AD⊥AB，

因為AD=2,AB=23，所以BD=AD2+AB2=22+(23)2=4，

因為BC⊥平面ACD，

則∠BDC為直線BC與平面ACD所成的角，即∠BDC=30°，

所以BC=2，因為E為BD中點，所以CE=BE=2，

所以三角形BCE為等邊三角形，取CE中點為F，連結(jié)BF，則BF⊥CE，

過F作FG⊥CE交OC于點G，

則∠BFG為O?CE?B的平面角．

在直角三角形OCE中，CF=1,FG=33,CG=233，

在三角形OBC中，

由余弦定理得cos∠OCB=OC2+CB2?OB22OC?CB=CG2+CB2?BG22CG?CB，

所以33=43+4?BG22×233×2，

所以BG2=83．

在三角