2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（奧數(shù)思維拓展）數(shù)學(xué)思維拓展挑戰(zhàn)題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明有10個(gè)蘋(píng)果，小華有5個(gè)蘋(píng)果，如果小明給小華幾個(gè)蘋(píng)果后，兩人蘋(píng)果的數(shù)量相等，那么小明需要給小華幾個(gè)蘋(píng)果？A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，如果將這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)增加20厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的新長(zhǎng)和寬分別是多少？A.10厘米和6厘米B.12厘米和5厘米C.14厘米和4厘米D.16厘米和3厘米3.小紅有1元、5角、1角、5分、1分五種面值的硬幣各10個(gè)，她想買(mǎi)一個(gè)價(jià)格為2元5角的東西，她最少需要多少個(gè)硬幣？A.25個(gè)B.26個(gè)C.27個(gè)D.28個(gè)4.一個(gè)數(shù)除以3余1，除以5余2，除以7余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？A.15B.16C.17D.185.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)是多少厘米？A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米6.一個(gè)數(shù)的10%是15，這個(gè)數(shù)是多少？A.150B.100C.50D.257.一個(gè)圓形的周長(zhǎng)是12.56厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？A.12.56B.25.12C.50.24D.100.488.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，如果將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加50%，那么這個(gè)新正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.24厘米9.一個(gè)數(shù)的平方是49，這個(gè)數(shù)是多少？A.5B.7C.-5D.-710.一個(gè)數(shù)的立方是27，這個(gè)數(shù)是多少？A.3B.-3C.9D.-9二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，這個(gè)數(shù)最小是多少？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是8厘米，寬是多少厘米？3.一個(gè)數(shù)的20%是40，這個(gè)數(shù)是多少？4.一個(gè)圓形的半徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？5.一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是16厘米，這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？6.一個(gè)數(shù)的10%是20，這個(gè)數(shù)的50%是多少？7.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是9厘米和12厘米，這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)是多少厘米？8.一個(gè)數(shù)的50%是25，這個(gè)數(shù)的10%是多少？9.一個(gè)數(shù)的立方是64，這個(gè)數(shù)是多少？10.一個(gè)數(shù)的平方是81，這個(gè)數(shù)的立方是多少？三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程和答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.小紅和小華兩人一起做了50道數(shù)學(xué)題，小紅做了35道，小華做了剩下的題。如果小紅比小華多做了5道題，那么小華做了多少道題？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？3.一個(gè)數(shù)的40%是60，這個(gè)數(shù)的80%是多少？4.一個(gè)圓形的半徑增加2厘米后，面積增加了12.56平方厘米，這個(gè)圓原來(lái)的半徑是多少厘米？5.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3厘米后，周長(zhǎng)增加了24厘米，這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)是多少厘米？四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題7分，共35分。請(qǐng)將解答過(guò)程和答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明和小華兩人一起買(mǎi)了若干個(gè)蘋(píng)果，小明買(mǎi)了12個(gè)，小華買(mǎi)了18個(gè)，他們一共花了36元。如果小明和小華買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)相同，那么每個(gè)蘋(píng)果的單價(jià)是多少元？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？3.一個(gè)數(shù)的20%是40，這個(gè)數(shù)的50%是多少？如果這個(gè)數(shù)的80%是80，這個(gè)數(shù)是多少？4.一個(gè)圓形的半徑是5厘米，如果將這個(gè)圓的半徑增加1厘米，那么這個(gè)新圓的面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？5.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，如果將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2厘米，那么這個(gè)新正方形的面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？五、綜合題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請(qǐng)將解答過(guò)程和答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)數(shù)的10%是15，這個(gè)數(shù)的50%是多少？如果這個(gè)數(shù)的80%是80，這個(gè)數(shù)是多少？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？如果將這個(gè)長(zhǎng)方形的寬增加2厘米，那么這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？3.一個(gè)圓形的半徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？如果將這個(gè)圓的半徑增加2厘米，那么這個(gè)新圓的面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？4.一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是20厘米，這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？如果將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加25%，那么這個(gè)新正方形的面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？5.一個(gè)數(shù)的平方是49，這個(gè)數(shù)是多少？如果這個(gè)數(shù)的立方是27，這個(gè)數(shù)是多少？這兩個(gè)數(shù)的和是多少？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：小明有10個(gè)蘋(píng)果，小華有5個(gè)蘋(píng)果。如果小明給小華x個(gè)蘋(píng)果后，兩人蘋(píng)果數(shù)量相等，那么可以列出方程：10-x=5+x解得：x=2.5由于蘋(píng)果不能拆分，所以小明需要給小華3個(gè)蘋(píng)果。2.答案：A解析：原長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為(8+4)×2=24厘米。周長(zhǎng)增加20厘米后，新周長(zhǎng)為44厘米。設(shè)新長(zhǎng)為L(zhǎng)，新寬為W，可以列出方程：2(L+W)=44又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，所以L=2W。代入方程得：2(2W+W)=44解得：W=6厘米，L=10厘米。3.答案：B解析：小紅想買(mǎi)2元5角的東西，即250分。她有1元、5角、1角、5分、1分五種面值的硬幣各10個(gè)。為了使用最少的硬幣，應(yīng)該優(yōu)先使用面值較大的硬幣。250分可以分解為：1元硬幣：2個(gè)，剩余100分5角硬幣：1個(gè)，剩余50分1角硬幣：5個(gè)，剩余0分所以總共需要25個(gè)硬幣。4.答案：D解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程組：x≡1(mod3)x≡2(mod5)x≡3(mod7)5.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：√(6^2+8^2)=√100=10厘米。6.答案：B解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.1x=15解得：x=150。7.答案：B解析：設(shè)圓的半徑為r。根據(jù)題意，可以列出方程：2πr=12.56解得：r=2厘米。圓的面積為πr^2=π(2^2)=4π≈12.56平方厘米。8.答案：C解析：原正方形邊長(zhǎng)為4厘米，周長(zhǎng)為16厘米。邊長(zhǎng)增加50%后，新邊長(zhǎng)為6厘米，新周長(zhǎng)為24厘米。所以新正方形的周長(zhǎng)比原來(lái)增加了8厘米，即20厘米。9.答案：B解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：x^2=49解得：x=7或x=-7。由于題目沒(méi)有說(shuō)明是負(fù)數(shù)，所以答案為7。10.答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：x^3=27解得：x=3。二、填空題答案及解析1.答案：8解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程組：x≡3(mod4)x≡2(mod5)2.答案：8厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。設(shè)寬為W，長(zhǎng)為2W，可以列出方程：2(2W+W)=24解得：W=4厘米，長(zhǎng)為8厘米。3.答案：200解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.2x=40解得：x=200。4.答案：50.24平方厘米解析：設(shè)圓的半徑為r。根據(jù)題意，可以列出方程：πr^2=50.24解得：r=4厘米。圓的面積為πr^2=π(4^2)=16π≈50.24平方厘米。5.答案：64平方厘米解析：正方形的周長(zhǎng)為16厘米，邊長(zhǎng)為4厘米。正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方，即4^2=16平方厘米。6.答案：100解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.1x=20解得：x=200。這個(gè)數(shù)的50%為100。7.答案：15厘米解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：√(9^2+12^2)=√225=15厘米。8.答案：5解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.5x=25解得：x=50。這個(gè)數(shù)的10%為5。9.答案：4解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：x^3=64解得：x=4。10.答案：729解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：x^2=81解得：x=9。這個(gè)數(shù)的立方為9^3=729。三、解答題答案及解析1.答案：10道解析：小紅和小華兩人一起做了50道數(shù)學(xué)題，小紅做了35道，小華做了剩下的題。如果小紅比小華多做了5道題，那么小華做了50-35=15道題。但題目中說(shuō)小紅比小華多做了5道題，所以小華實(shí)際上做了15-5=10道題。2.答案：長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。設(shè)寬為W，長(zhǎng)為2W，可以列出方程：2(2W+W)=28解得：W=5厘米，長(zhǎng)為10厘米。3.答案：96解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.4x=60解得：x=150。這個(gè)數(shù)的80%為150×0.8=120。4.答案：2厘米解析：設(shè)圓的原半徑為r。根據(jù)題意，可以列出方程：π(r+2)^2-πr^2=12.56化簡(jiǎn)得：π(4r+4)=12.56解得：r=2厘米。5.答案：6厘米解析：設(shè)正方形的原邊長(zhǎng)為s。根據(jù)題意，可以列出方程：4(s+3)-4s=24解得：s=6厘米。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：每個(gè)蘋(píng)果的單價(jià)是2元解析：小明和小華兩人一起買(mǎi)了若干個(gè)蘋(píng)果，小明買(mǎi)了12個(gè)，小華買(mǎi)了18個(gè)，他們一共花了36元。如果小明和小華買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)相同，那么每個(gè)蘋(píng)果的單價(jià)為36÷(12+18)=2元。2.答案：面積是120平方厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，長(zhǎng)是寬的3倍。設(shè)寬為W，長(zhǎng)為3W，可以列出方程：2(3W+W)=30解得：W=3厘米，長(zhǎng)為9厘米。長(zhǎng)方形的面積為9×3=27平方厘米。3.答案：50，80解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.2x=40解得：x=200。這個(gè)數(shù)的50%為200×0.5=100。如果這個(gè)數(shù)的80%是80，那么這個(gè)數(shù)為80÷0.8=100。4.答案：增加了15.08平方厘米解析：設(shè)圓的原半徑為r。根據(jù)題意，可以列出方程：π(r+1)^2-πr^2=15.08化簡(jiǎn)得：π(2r+1)=15.08解得：r=2厘米。圓的原面積為π(2^2)=4π≈12.56平方厘米。新圓的面積為π(3^2)=9π≈28.26平方厘米。面積增加了28.26-12.56=15.08平方厘米。5.答案：增加了24平方厘米解析：正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，面積是36平方厘米。如果將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2厘米，那么新正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，面積為64平方厘米。面積增加了64-36=24平方厘米。五、綜合題答案及解析1.答案：75，200解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，可以列出方程：0.1x=15解得：x=150。這個(gè)數(shù)的50%為150×0.5=75。如果這個(gè)數(shù)的80%是80，那么這個(gè)數(shù)為80÷0.8=100。2.答案：面積是48平方厘米，增加了24平方厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。設(shè)寬為W，長(zhǎng)為2W，可以列出方程：2(2W+W)=24解得：W=4厘米，長(zhǎng)為8厘米。長(zhǎng)方形的面積為8×4=32平方厘米。如果將這個(gè)長(zhǎng)方形的寬增加2厘米，那么新寬為6厘米，新長(zhǎng)為10厘米，新面積為10×6=60平方厘米。面積增加了60-32=28平方厘米。3.答案：面積是50.24平方厘米，增加了37.68平方厘米解析：設(shè)圓的原半徑為r。根據(jù)題意，可以列出方程：πr^2=50.24解得：r=4厘米。圓的原面積為π(4^2)=16π≈50.24平方厘米。如果將這個(gè)圓的半徑增加2厘米，那么新圓的半徑為6厘米，新面積為π(6^2)=36π≈113.04平方厘米。面積增加了113.04-50.24