17．1用提公因式法分解因式第1課時因式分解的概念1．了解因式分解與公因式的概念．2．理解因式分解與整式乘法之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學生的逆向思維能力．▲重點會用提公因式法分解因式．▲難點如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．◆活動1新課導入計算：(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)(2x＋3)(3－2x)＝9－4x2；(3)(x＋4)2＝x2＋8x＋16；(4)(x＋3)(3x－5)＝3x2＋4x－15.◆活動2探究新知1．教材P124探究．提出問題：(1)你能將探究中的多項式寫成整式乘積的形式嗎？(2)上述變形與整式乘法之間有什么關(guān)系？(3)你能類似于分解質(zhì)因數(shù)一樣將上面的變形命名嗎？學生完成并交流展示．2．把下列各式因式分解：(1)pa＋pb＋pc；(2)2x2－3xy2＋x.提出問題：(1)觀察上面的式子有什么共同點？(2)pa＋pb＋pc公共的因式是什么？2x2－3xy2＋x公共的因式是什么？(3)用整式分別除以公共的因式，你能計算出另一個因式嗎？(4)你能分別將這兩個多項式寫成公因式與另一個因式積的形式嗎？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把一個多項式化成了幾個整式的乘積的形式叫作這個多項式的因式分解.2．因式分解與整式乘法是方向相反的變形．3．多項式各項都有的公共的因式叫作這個多項式各項的公因式.4．如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法．◆活動4例題與練習例1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(D)A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)例2教材P125例1.例3計算：29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.解：原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝20.25×100＝2025.練習1．教材P125練習第1，2，3題．2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，則c的值為(A)A．2B．3C．－2D．－33．下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是(C)A．5m(a－b)與b－aB．(a＋b)2與－a－bC．mx＋y與x＋yD．－a2＋ab與a2b＋ab24．分解因式：(1)mn＋4n；(2)a2＋ab－a；(3)x2－3x；(4)－2xy2＋x＋4x2.解：(1)原式＝n(m＋4)；(2)原式＝a(a＋b－1)；(3)原式＝x(x－3)；(4)原式＝x(－2y2＋1＋4x).5．利用因式分解計算：(1)992＋99;(2)(－2)101＋(－2)100＋299.eq\a\vs4\al(解：原式＝99×(99＋1),＝99×100,＝9900；,)解：原式＝－2101＋2100＋299＝299×(－22＋2＋1)＝299×(－1)＝－299.◆活動5課堂小結(jié)1．因式分解的概念．2．提公因式法．1．作業(yè)布置(1)教材P126～127習題17.1第1，2題；(2)對應課時練習．2．教學反思第2課時利用提公因式法分解因式1．理解因式分解的概念和提公因式法．2．會確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．▲重點熟練掌握用提公因式法分解因式．▲難點利用找公因式的方法徹底找出公因式．◆活動1新課導入1．填空：(1)將60分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式為2×2×3×5；(2)將99分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式為3×3×11；(3)將x2＋x寫成整式的乘積的形式為x(x＋1)；(4)x2－1寫成整式的乘積的形式為(x＋1)(x－1).2．因式分解是把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，也叫作把這個多項式分解因式.如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法.3．多項式36a2bc－48ab2c＋24abc中的各項的公因式為(C)A．12a2b2c2B．6abcC．12abcD．36a2b2c2◆活動2探究新知1．把8a3b2＋12ab3c分解因式．提出問題：(1)公因式的構(gòu)成結(jié)構(gòu)是什么？(2)此題中公因式的系數(shù)、字母和指數(shù)各是多少？(3)怎樣確定公因式的系數(shù)、字母和指數(shù)？(4)找出公因式后，怎樣確定另一個因式？(5)確定另一個因式后，這個因式能否再有公因式？學生完成并交流展示．2．把4(a－b)3＋8(b－a)2分解因式．提出問題：(1)(a－b)3和(b－a)2表示的意義各是什么？(2)分別說出(b－a)n與(a－b)n相等與不相等時n的值．(3)找出此題中的公因式．(4)公因式m既可以表示單項式，也可以表示多項式嗎？(5)你能將這個多項式分解因式嗎？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．公因式的構(gòu)成如下：a.系數(shù)——取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；b.字母——取各項都含有的字母；c.指數(shù)——取相同字母的最低次冪；2．公因式m既可表示單項式，也可表示多項式；3．常用的變形：－a＋b＝－(a－b)，(b－a)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－b)n（n為偶數(shù)），,－(a－b)n（n為奇數(shù)）．))◆活動4例題與練習例1教材P126例3.例2分解因式：(1)10a2＋25ab－5；(2)9m2＋18mn－27mn2；解：原式＝5(2a2＋5ab－1);解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；(3)a(x＋y)＋b(x＋y);(4)m(a－b)－n(b－a).解：原式＝(x＋y)(a＋b);解：原式＝(a－b)(m＋n).例3用簡便方法計算：(1)eq\f(6,7)×15－eq\f(1,7)×15－eq\f(12,7)×15;解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)－\f(1,7)－\f(12,7)))×15＝－1×15＝－15；(2)2025＋20252－20262.解：原式＝2025×(1＋2025)－20262＝2025×2026－20262＝2026×(2025－2026)＝－2026.例4將2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2進行因式分解，并求當x＋2y＝3，2y－x＝1時，此式的值．解：2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2y－x＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))當x＋2y＝3，2y－x＝1時，原式＝1×3×(10＋1)＝3×11＝33.練習1．下列因式分解正確的是(D)A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c)B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b)D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)2．若ab＝7，a－2b＝5，則a2b－2ab2的值是35.3．教材P126練習第1，2題．4．分解因式：(1)(a－b)2－(b－a);解：原式＝(a－b)2＋(a－b)＝(a－b)(a－b＋1);(2)x(x＋2)－x－2.eq\a\vs4\al(解：原式＝x(x＋2)－(x＋2),＝(x＋2)(x－1).)5．已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，