人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時）1．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大？最大利潤是多少?2．研究表明：當(dāng)28≤x≤188時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)28≤x≤188時，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；（2）若車流速度v不低于50km/h，求車流密度x為多大時，車流量y（單位時間內(nèi)通過高架橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值．

參考答案1．【答案】解：（1）設(shè)線段AB的解析式為y＝kx＋b(40≤x≤60)．將點(40，300)，(60，100)代入上式，得解得∴函數(shù)的解析式為y＝－10x＋700(40≤x≤60)．設(shè)線段BC的解析式為y＝mx＋n(60＜x≤70)．將點(60，100)，(70，150)代入上式，得解得∴函數(shù)的解析式為y＝5x－200（60＜x≤70）．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)獲得的利潤為w元．①當(dāng)40≤x≤60時，w＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4000．∵－10＜0，∴當(dāng)x＝50時，w取最大值，最大值為4000．②當(dāng)60＜x≤70時，w＝(x－30)(5x－200)－150(x－60)＝5(x－50)2＋2500．∵5＞0，∴當(dāng)60＜x≤70時，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝70時，w取最大值，最大值為4500．綜上可知，當(dāng)售價為70元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元．2．【答案】解：（1）當(dāng)28≤x≤188時，設(shè)v＝kx＋b．∵x＝188時，v＝0，x＝28時，v＝80，∴解得∴當(dāng)28≤x≤188時，v＝x＋94．（2）當(dāng)0≤x≤28時，車流量y＝80x．∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，y最大＝80×28＝2240．當(dāng)28≤x≤188時，車流量＝－x2＋94x＝－(x－94)2＋4418．由≥50，解得x≤88，∴28≤x≤88．∵當(dāng)28≤x≤88時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝88時，y最大＝－(88－94)2＋4418＝－1