人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊24.4弧長和扇形面積（第2課時）1．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（）．A．90° B．120° C．150° D．180°2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）．A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm3．現(xiàn)有弧長為30％圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅為了在聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角的度數(shù)為_________．4．如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形．（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留π）；（2）在剩下的三塊余料中，能否從余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由；（3）當☉O的半徑R（R＞0）為任意值時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

參考答案1．【答案】D【解析】設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n°，半徑為r，則圓錐的底面直徑也為r，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，可得＝πr，解得n＝180．2．【答案】B【解析】設(shè)AB＝xcm，則DE＝(6－x)cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長可得＝π(6－x)，解得x＝4．3．【答案】18°【解析】所用扇形的弧長是所圍圓錐底面圓的周長，即20πcm，又扇形的半徑為40cm，可求扇形的圓心角為90°．因為扇形彩紙片的圓心角為360°×30％＝108°，所以剪去扇形紙片的圓心角為18°．4．【答案】解：（1）如圖，連接BC．∵∠A＝90°，∴BC為☉O的直徑．∴BC＝2，BC過圓心O．由勾股定理，得AB＝AC＝，∴S扇形ABC＝＝π．（2）不能．理由如下：如圖，連接AO并延長，分別交和☉O于點E，F(xiàn)．∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC．∴EF＝AF－AE＝2－2，的長為＝π．設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝π，∴圓錐的底面圓的直徑2r＝．∵2－＜，∴不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐．（3）（2）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：由勾股定理，得AB＝AC＝R，則的長為＝πR．設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r'，則2πr'＝πR，∴圓錐的底面圓的直徑2r'＝R．又∵易知EF＝AF－AE＝2R－R＝(2－)R，且2－＜，