人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求線段DE的長(zhǎng)．2．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為A(0，－1)，D(2，0)，求⊙F的半徑；（3）試探究線段AG，AD，CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案1．【答案】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OD．∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA．∵EF是BD的垂直平分線，∴EB＝ED．∴∠B＝∠EDB．∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠EDB＝90°．∴∠ODE＝180°－90°＝90°．∴OD⊥DE．又∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE與⊙O相切．（2）如圖，連接OE．設(shè)DE＝x，則EB＝x，CE＝8－x．∵OA＝2，AC＝6，∴OC＝4，OD＝2．∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2．即42＋(8－x)2＝22＋x2，解得x＝4.75．∴DE＝4.75．2．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，則OB＝OE．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°．∴△OBE是等邊三角形．∴∠OEB＝∠C＝60°．∴OE∥AC．∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°．∴∠OEF＝∠EFC＝90°．∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF＝90°．設(shè)⊙O的半徑為r，則BE＝r，EC＝4－r，AD＝4－2r．在Rt△ADF中，∵∠A＝60°，∴AF＝2AD＝8－4r．∴FC＝4－(8－4r)＝4r－4．在Rt△CEF中，∵∠C＝60°，∴EC＝2FC．∴4－r＝2(4r－4)．解得r＝．∴⊙O的半徑是．3．【答案】（1）證明：如圖，連接EF．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∵EF＝AF，∴∠FEA＝∠FAE．∴∠FEA＝∠CAE．∴EF∥AC．∵∠C＝90°，∴∠FEB＝∠C＝90°．∴EF⊥BC．又∵點(diǎn)E在圓上，∴BC是⊙F的切線．（2）解：如圖，連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r，則r2＝(r－1)2＋22，解得r＝．∴⊙F的半徑為．（3）解：AG＝AD＋2CD．證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FR⊥AC，垂足為點(diǎn)R，∴∠FRC＝90°．由（1），知∠FEC＝90°．又∠C＝90°，∴四邊形EFRC為矩形．∴EF＝CR．∵CR＝RD＋CD，∴EF＝RD＋CD．∵FR⊥AD，F(xiàn)為圓