人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第6課時(shí)）1．如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開(kāi)始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．如果M，N兩點(diǎn)分別從A，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2．（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（2）用配方法求出S的最小值．2．已知二次函數(shù)y＝－x2＋6x－5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）當(dāng)t≤x≤t＋3時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m－n＝3，求t的值．

參考答案1．【答案】解：（1）由題意得，AM＝t，ON＝2t，則OM＝OA－AM＝18－t．∵四邊形ABNM的面積S＝△AOB的面積－△MON的面積，∴S＝×18×30－×(18－t)×2t＝t2－18t＋270（0≤t≤15）．（2）S＝t2－18t＋270＝t2－18t＋81－81＋270＝(t－9)2＋189，∴當(dāng)t＝9cm時(shí)，S的最小值是189cm2．2．【答案】解：（1）∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)．（2）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大值＝4．∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小值＝0．∵當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y最小值＝3．綜上可知，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為0．（3）當(dāng)t≤x≤t＋3時(shí)，對(duì)t進(jìn)行分類討論．①當(dāng)t＋3＜3，即t＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大．當(dāng)x＝t＋3時(shí)，m＝－t2＋4，當(dāng)x＝t時(shí)，n＝－t2＋6t－5．∴m－n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9．由題意，得－6t＋9＝3，解得t＝1（不合題意，舍去）．②當(dāng)0≤t≤3時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，∴m＝4．當(dāng)0≤t≤時(shí)，在x＝t時(shí)，n＝－t2＋6t－5，∴m－n＝4－(－t2＋6t－5)＝t2－6t＋9．由題意，得t2－6t＋9＝3，解得t1＝，t2＝（不合題意，舍去）．當(dāng)＜t≤3時(shí)，在x＝t＋3時(shí)，n＝－t2＋4，∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2．由題意，得t2＝3，解得t1＝，t2＝－（不合題意，舍去）．③當(dāng)t＞3時(shí)，y隨著x的增大而減?。?dāng)x＝t時(shí)，m＝－t2＋6t－5，當(dāng)x＝t＋3時(shí)，n＝－t2＋4．∴m－n＝－