數(shù)學(xué)第第頁(yè)《概率初步》列舉法求概率第2課時(shí)A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1．“天宮課堂”第二課月日在中國(guó)空間站開(kāi)講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動(dòng)環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】共6個(gè)項(xiàng)目，“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)共4個(gè)，恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題2．箱子中有質(zhì)地、型號(hào)完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只，至少拿出（

）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子．A．5 B．8 C．10 D．11【答案】D【解析】，答：至少拿出11只，可以保證有兩雙顏色不相同的襪子；故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題3．宋代陸游所作的哲理詩(shī)《冬夜讀書(shū)示子聿》有如下四句：①紙上得來(lái)終覺(jué)淺；②少壯工夫老始成；③絕知此事要躬行；④古人學(xué)問(wèn)無(wú)遺力．這四句詩(shī)歌的順序被打亂了，蘭蘭想把這幾句詩(shī)歌調(diào)整為正確的順序，則她第一次就調(diào)整正確的可能性大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如果把①作為這四句詩(shī)歌的第一句，則有①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，共種排列情況，所以四句詩(shī)歌總的排列情況共有種，只有種是正確的，所以蘭蘭第一次就調(diào)整正確的可能性大小為故選：C【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題4．如圖，在1×3的正方形網(wǎng)格上確定了兩個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），從其余的格點(diǎn)中隨機(jī)選取第三個(gè)格點(diǎn)，與這兩個(gè)格點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵在的正方形網(wǎng)格中共有8個(gè)格點(diǎn)，確定了兩個(gè)格點(diǎn)，∴從其余的格點(diǎn)中隨機(jī)選取第三個(gè)格點(diǎn)，與這兩個(gè)格點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形的概率為，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題5．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格．若再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】余下有6個(gè)方格，根據(jù)圖形可選2個(gè)方格完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率為故選：B【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題6．如圖，某停車(chē)場(chǎng)內(nèi)有序號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)車(chē)位順次排成一排，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四輛車(chē)需要隨機(jī)停放到這四個(gè)車(chē)位上，則甲和乙兩車(chē)恰好都停放在兩邊車(chē)位的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可列表格如下：123411，21，31，422，12，32，433，13，23，444，14，24，3由表格可知共有12種等可能得情況，其中甲和乙兩車(chē)恰好都停放在兩邊車(chē)位的情況有2種，∴甲和乙兩車(chē)恰好都停放在兩邊車(chē)位的概率為．故選A．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題7．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．嘉嘉購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票中的兩張送給好朋友淇淇．嘉嘉將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓淇淇從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌泥]票中隨機(jī)抽取一張，則淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票分別標(biāo)記為，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的情況共有2種，總共有20種等可能的情況，故淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的概率是：，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】選擇題二、填空題8．學(xué)校圖書(shū)館一張圓桌旁有4個(gè)座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3個(gè)座位上．則乙與甲不相鄰的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】按順時(shí)針排列，共有以下情況：乙丙??；乙丁丙；丙乙??；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，乙與甲不相鄰的情況有2種，概率是．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】填空題9．2022年卡塔爾世界杯落下大幕，全球億萬(wàn)球迷以足球?yàn)榘?，縱享高水平競(jìng)賽的速度與激情，在小組中有阿根廷，波蘭，墨西哥，沙特阿拉伯四支球隊(duì)進(jìn)行比賽，若從中任意挑選兩支球隊(duì)比賽，則抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】把阿根廷、波蘭、墨西哥、沙特阿拉伯四支球隊(duì)分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的結(jié)果有2種，∴抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的概率為．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】填空題10．“二十四節(jié)”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶．小明購(gòu)買(mǎi)了一套“二十四節(jié)”主題郵票，他將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽取兩張送給好朋友小軍，則抽到的兩張恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．【答案】【解析】列樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖，所有等可能的情況共有12種，其中兩張恰好是“立春”和“立夏”的有2種，∴兩張恰好是“立春”和“立夏”的概率，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★【題型】填空題B卷（鞏固）一、填空題1．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被二等分，分別標(biāo)有數(shù)字，2；轉(zhuǎn)盤(pán)B被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，0，．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），那么點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系第二象限的概率是______．

【答案】【解析】列表如下：230由表可知，共有6種等可能，其中點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系第二象限的有1種，所以點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】填空題2．現(xiàn)有4種沒(méi)有標(biāo)簽的無(wú)色溶液（蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿），任取其中兩種滴加無(wú)色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色）顏色恰好都發(fā)生變化的概率是______．【答案】【解析】蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿分別記為，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵顏色恰好都發(fā)生變化的是取到的情況有兩種，共有12種等可能情況，∴顏色恰好都發(fā)生變化的概率是，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】填空題3．一個(gè)不透明的袋中裝有分別標(biāo)有，，，四個(gè)數(shù)字且大小形狀完全相同的四個(gè)小球．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，然后放回?cái)噭?，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字，兩次的數(shù)字分別記為，．則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是________．【答案】【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（即）的結(jié)果有種，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】填空題4．如圖所示是某展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是______．

【答案】【解析】根據(jù)題意可列表格如下：CDECC，CC，DC，EDD，CD，DD，EEE，CE，DE，E由表格可知共有9種等可能的情況，其中她們恰好從同一出口走出的情況有3種，∴她們恰好從同一出口走出的概率是．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】填空題二、解答題5．李白是唐代偉大的浪漫主義詩(shī)人，被后人譽(yù)為“詩(shī)仙”．《春夜洛城聞笛》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩(shī)共有四句，如圖，將這四句古詩(shī)分別制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．“詩(shī)圣”杜甫從4張卡片中隨機(jī)抽取2張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出杜甫隨機(jī)抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩(shī)的概率．【答案】【解析】根據(jù)題意，列表如下：由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中杜甫抽出兩張恰好為相鄰兩句詩(shī)的情況有種，所以（抽出兩張恰好為相鄰兩句古詩(shī)）．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題6．為決定誰(shuí)獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的游戲：在三張完全相同的卡片上分別寫(xiě)上字母，，，背面朝上，每次抽取之前先洗勻.甲說(shuō)：“我隨機(jī)抽取一張，抽到字母，電影票歸我”；乙說(shuō)：“我隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽取的字母相同，電影票歸我”.試問(wèn)：此游戲?qū)φl(shuí)更有利?【答案】此游戲?qū)赘欣?【解析】易知甲獲得電影票的概率為.利用列表法求乙獲得電影票的概率，列表如下：由表格可知，總共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的字母相同的有5種結(jié)果，所以乙獲得電影票的概率為.因?yàn)椋源擞螒驅(qū)赘欣?【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題7．小穎和小華玩摸球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有3個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球，這些球除顏色外，其它完全相同，游戲規(guī)那么是：將盒子里的五個(gè)乒乓球搖勻后，閉上眼睛從中隨機(jī)地一次摸出兩個(gè)球，假設(shè)兩球同色，小穎贏，你認(rèn)為此游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)借助列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明理由．【答案】不公平，理由見(jiàn)解析【解析】這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：列表為：白1白2白3黃1黃2白1√√××白2√√××白3√√××黃1×××√黃2×××√共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球同色占8種，所以P（小穎贏），P（小華贏），所以P（小穎贏）≠P（小華贏），所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題8．已知代數(shù)式．(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式；(2)在滿足的整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)代入代數(shù)式中，求不會(huì)使得代數(shù)式無(wú)意義的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）；（2）在區(qū)間上的整數(shù)有，，0，1，2,共個(gè)，由（1）得，分式有意義的條件為：且，即可取0,1，∴不會(huì)使得代數(shù)式無(wú)意義的概率為．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題9．“唱響紅色主旋律，不忘初心擔(dān)使命．”為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽(tīng)黨話、跟黨走的良好精神風(fēng)貌．南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動(dòng)．九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備選擇A．《龍的傳人》、B．《祖國(guó)有我》、C．《東方紅》、D．《我和我的祖國(guó)》四首歌曲中的兩首進(jìn)行合唱，已知每首歌曲被選中的機(jī)會(huì)均等．(1)選中《龍的傳人》是_________事件，選中《唱支山歌給黨聽(tīng)》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“隨機(jī)”）；(2)請(qǐng)你用列舉法、列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中《祖國(guó)有我》和《東方紅》”的概率．【答案】(1)隨機(jī)，不可能(2)【解析】（1）選中《龍的傳人》是隨機(jī)事件，選中《唱支山歌給黨聽(tīng)》是不可能事件；故答案為：隨機(jī)，不可能（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從樹(shù)狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中《祖國(guó)有我》和《東方紅》的結(jié)果：即、，有2種，（選中《祖國(guó)有我》和《東方紅》）．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題10．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，深入挖掘中華經(jīng)典詩(shī)詞中所蘊(yùn)含的民族正氣、愛(ài)國(guó)情懷、道德品質(zhì)和藝術(shù)魅力，引領(lǐng)詩(shī)詞教育發(fā)展，我校舉辦詩(shī)詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者從短歌行將進(jìn)酒觀滄海木蘭辭分別用、、、表示中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩(shī)詞講解，參賽者從蒹葭沁園春雪念奴嬌赤壁懷古分別用、、表示中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解小明和曉慧都參加了詩(shī)詞大賽．(1)小明第一輪抽到將進(jìn)酒的概率是______；(2)利用樹(shù)狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）由題意可得，小明第一輪抽到將進(jìn)酒的概率是，故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春雪》的結(jié)果有種，曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率為．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題11．某班四個(gè)數(shù)學(xué)小組，準(zhǔn)備研讀四部古代數(shù)學(xué)著作．現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫(xiě)有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》，將4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個(gè)小組選一代表從中依次抽取一張卡片．

(1)第一學(xué)習(xí)小組抽到《五經(jīng)算術(shù)》的概率是______．(2)若第一和第二小組依次從中抽取一張，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫(xiě)的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵共有4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，∴第一學(xué)習(xí)小組抽到《五經(jīng)算術(shù)》的概率是，故答案為：（2）由題意得，分別記《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖得：

一共有12種等可能性結(jié)果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫(xiě)的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的情況有兩種，所以，，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題12．臨近畢業(yè)，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達(dá)餐館，選了一張方桌坐在如圖所示的座位上，甲到達(dá)餐館后，從座位①、②、③中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下，乙到達(dá)餐館后，從剩下的座位中再隨機(jī)選擇一個(gè)坐下．

(1)甲坐在①號(hào)座位上的概率是______．(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)榧?、乙、丙三人坐在①?hào)座位上的概率相同故甲坐在①號(hào)座位上的概率是：（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下∶

由圖可得共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好相鄰而坐的有4種，所以甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率為【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題13．如圖，是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．(1)A轉(zhuǎn)盤(pán)指向偶數(shù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）A轉(zhuǎn)盤(pán)指向偶數(shù)的概率是．故答案為：；1234345674567856789（2）列表如下：由上圖可得出所有等可能的結(jié)果有12種，其中A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的概率是．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題14．小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一只轉(zhuǎn)盤(pán)九等份，分別標(biāo)上1至9九個(gè)數(shù)字，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)到“2的倍數(shù)”小芳去參加活動(dòng)；若轉(zhuǎn)到“不是2的倍數(shù)”，小亮去參加活動(dòng)．(1)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少?(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率為(2)游戲不公平，理由見(jiàn)解析【解析】（1）共有9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有2，4，6，8，共4種可能，不是2的倍數(shù)有1，3，5，7，9共5種可能，∴轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率為，（2）∵轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率為，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到不是2的倍數(shù)的概率為：；∴可知小芳去的概率為，小亮去的概率為；∴游戲不公平．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題15．在一個(gè)不透明的布袋里裝有四個(gè)完全相同的小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1?2?2?3．（1）若小明隨機(jī)抽出一個(gè)小球,求抽到標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率;（2）小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x．小紅再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,點(diǎn)Q坐標(biāo)記作（x,y）．規(guī)定:若點(diǎn)Q（x,y）在反比例函數(shù)圖象上則小明勝;若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上,則小紅勝．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷這個(gè)游戲是否公平？【答案】（1）;（2）公平【解析】解:（1）若小明隨機(jī)抽出一個(gè)小球,則抽到標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:共有12個(gè)等可能的結(jié)果,點(diǎn)Q（x,y）在反比例函數(shù)圖象上的結(jié)果有4個(gè),點(diǎn)Q（x,y）在反比例函數(shù)圖象上的結(jié)果有4個(gè),∴小明勝的概率為,小紅勝的概率為,∴小明勝的概率＝小紅勝的概率,∴這個(gè)游戲公平．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1．用如圖中的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)盤(pán)中紅色的圓心角為，∴藍(lán)色的圓心角為，以為一份，則紅色分為（份），即紅，紅，紅；藍(lán)色分為（份），即藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，∴列表表示所有等可能結(jié)果如下，

紅藍(lán)紅紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)共有種等可能結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有種，∴可配成紫色的概率是，故選：．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★★【題型】選擇題二、解答題2．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為x和y，畫(huà)出樹(shù)形圖或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案勝率更高？【答案】（1）；（2）甲選擇A方案勝率更高，理由見(jiàn)解析【解析】（1）列表如下：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3（紅桃3，紅桃3）（紅桃4，紅桃3）（黑桃5，紅桃3）紅桃4（紅桃3，紅桃4）（紅桃4，紅桃4）（黑桃5，紅桃4）黑桃5（紅桃3，黑桃5）（紅桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情況有9種，其中|x﹣y|≥1的情況有6種，則P＝＝；（2）A方案：兩次抽得相同花色的情況有5種，不同花色的情況有4種，則P（甲獲勝）＝，P（乙獲勝）＝；B方案：兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)的情況有5種，則P（甲獲勝）＝，P（乙獲勝）＝，則甲選擇A方案勝率更高．【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★★【題型】解答題3．本商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定，顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)打折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成8份，指針停在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)相等)．（1）顧客小華消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少?（2）顧客小明消費(fèi)120元，獲得五折待遇的概率是多少?（3)小華對(duì)小明說(shuō)：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)做一個(gè)游戲，指針指到五折你贏，指針指到七折算我贏”，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）公平，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）∵顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，∴顧客小華消費(fèi)150元，能獲得1次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，∵共有8種等可能的結(jié)果，獲得打折待遇的有5種情況，∴小華獲得打折待遇的概率是：；（2）∵共有8種等可能的結(jié)果，獲得五折待遇的有2種情況，∴獲得五折待遇的概率是：；（3）公平，∵共有8種等可能的結(jié)果，獲得七折待遇的有2種情況，∴獲得七折待遇的概率是：；則兩人獲勝的概率相同都為：，故此游戲公平．故答案為（1）；（2）；（3）公平，理由見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】事件的概率【難度】★★★【題型】解答題4．某校積極響應(yīng)推進(jìn)“文明城市建設(shè)”的工作，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．為了解學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了垃圾分類(lèi)了解程度的調(diào)查（A類(lèi)表示不了解，B類(lèi)表示了解很少，C類(lèi)表示基本了解，D