信號楊曉非第1頁，共42頁。第一章信號與系統(tǒng)的基本概念§1-2信號及其分類§1-4基本信號§1-5系統(tǒng)的描述§1-6系統(tǒng)的性質(zhì)§1-7LTI系統(tǒng)分析法概述§1-1緒言§1-3信號的基本運(yùn)算第2頁，共42頁?！?-1緒言

信號與系統(tǒng)是通信的理論基礎(chǔ)。信號與系統(tǒng)緊密相聯(lián)，信號在系統(tǒng)中按一定的規(guī)律運(yùn)動和變化；系統(tǒng)對信號進(jìn)行處理和傳輸，兩者共存共榮。第3頁，共42頁。

在人類的日常生活中，信號與系統(tǒng)的理念隨處可見：古代的烽火臺傳遞外敵來犯的消息，白天狼煙滾滾，黑夜火光沖天，我們的先祖用烽火臺系統(tǒng)，將戰(zhàn)爭消息通過煙火信號從邊疆傳送到首都，這比用信使快馬加鞭來傳遞信息要快速得多。但是，這樣的通信只能傳輸事先約定的信息，不能傳輸未知信號。十八世紀(jì)法國人夏普發(fā)明了一種通信系統(tǒng)，他在烽火臺上安裝一副巨大的木制手臂，通過兩端的木板變化來表達(dá)各種信號，拿破侖是這種通信系統(tǒng)的使用第一人，并第一次用它傳遞了勝利的捷報(bào)，這種系統(tǒng)很快就遍布法國全境。第4頁，共42頁。

十九世紀(jì)，隨著電力學(xué)的發(fā)展，通信系統(tǒng)發(fā)生的質(zhì)的飛躍。1832年41歲的美國畫家莫爾斯在從法國返回美國的輪船上碰見美國醫(yī)生杰克遜向旅客們展示了一種叫“電磁鐵”的新器件并講述電磁鐵原理，他萌生了發(fā)明電報(bào)的欲望。1837年他在電學(xué)家J.亨利等人的幫助下，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)研制出最早的電磁式電報(bào)莫爾斯（1791-1872）機(jī)。1838年在A.L.范爾的啟示下創(chuàng)造了點(diǎn)劃組合的莫爾斯電碼，使電報(bào)機(jī)進(jìn)入了實(shí)用階段。莫爾斯用了約兩年時間建成從華盛頓到巴爾的摩全程64千米的電報(bào)線路，1844年5月24日開始通報(bào)，揭開了人類通信史新的一頁。第5頁，共42頁。1875年6月2日，美國發(fā)明家亞歷山大·格雷厄姆·貝爾在一次實(shí)驗(yàn)中意外地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流導(dǎo)通和截止時，螺旋形線圈里會發(fā)生輕微的沙沙聲，就像發(fā)送電報(bào)的“滴答”聲一樣。于是他想到，如果能夠用電流強(qiáng)度的變化來模擬聲波的變化，那末用導(dǎo)線來傳送語言的夢想就可以實(shí)現(xiàn)。他還設(shè)想，如果對著鐵片說話，聲波就會引起它的振動，若鐵片后面放塊繞著導(dǎo)線的磁鐵，那末鐵片振動時就會在導(dǎo)線中產(chǎn)生時大時小的電流，這波動的電流傳到另一方接聽的磁鐵上，就可以還原為聲音的振動。這些想法為他后來設(shè)計(jì)電話機(jī)打下了基礎(chǔ)。

1876年2月他申請電話發(fā)明的專利權(quán)，幾個星期之后就獲得了該項(xiàng)發(fā)明的專利。有趣的是，他的專利申請報(bào)告只比另一位電話專利申請人伊茉沙·格雷的報(bào)告早到了一個多鐘頭的時間。第6頁，共42頁。1876年3月10日，21歲的貝爾和18歲的沃特森在實(shí)驗(yàn)室和隔著幾間房間的另一頭架好電線，準(zhǔn)備試驗(yàn)通話。貝爾在實(shí)驗(yàn)室里操作機(jī)器時，一個部件不小心被掉進(jìn)了蓄電池的硫酸溶液中，硫酸因而濺到了他的腿上。貝爾疼痛難忍，情不自禁地對著話筒大叫：“沃特森先生，快來呀！我需要你！”這句話成為人類歷史上通過電話機(jī)傳送的第一句話。由聲音轉(zhuǎn)變成的電信號和電話通信系統(tǒng)是今天依然在我們身邊流行的現(xiàn)代通信方式之一。第7頁，共42頁。

現(xiàn)代微波通信，有點(diǎn)近似古老的烽火臺通信系統(tǒng)。每隔百里有一個微波中繼站。但微波通信系統(tǒng)攜帶電磁信號傳遞各種圖文聲音消息，溝通不同地域間人的信息交往?，F(xiàn)代通信的發(fā)展日新月異，但都離不開信號和系統(tǒng)的理論作為基礎(chǔ)。第8頁，共42頁?！?-2信號及其分類關(guān)于信號的基本概念1.信號2.消息

信號是一種帶消息的隨時間變化的物理量。

在通訊技術(shù)中，一般將語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息。消息總是描述或記載一些歷史或新聞事件、科學(xué)成就、發(fā)明創(chuàng)造，具有一定的內(nèi)容。第9頁，共42頁。

3.信息4.電信號

如果消息所包含的內(nèi)容是人們所需要的，我們就說它包含了某種信息。

因而可以說信號的職能就是從一個地方向另一個地方傳遞消息，給人們以信息。

電信號是指那些隨時間變化的電壓、電流、功率和能量等信號，它們可攜帶消息。信號分析把電信號抽象出來，用數(shù)學(xué)函數(shù)式f(t)、S(t)、

h(t)、ε(t)

等符號來表示。第10頁，共42頁。二.信號的基本特性1.時間特性2.頻率特性

信號可以表示為時間t的函數(shù)，也可以描繪成隨時間變化的波形圖。信號在某一時刻的大小、信號持續(xù)時間的長短以及信號變化的快慢等等都可以從波形圖上反映出來，信號的這一特性叫做信號的時間特性，用函數(shù)f(t)、v(t)、i(t)等表征。

信號可分解為不同頻率的正弦分量之和，信號與頻率之間的關(guān)系叫做信號的頻率特性。用函數(shù)F(jω)、X(jω)、Y(jω)、H(jω)

等表示。第11頁，共42頁。三.信號的分類確定信號和隨機(jī)信號確定信號隨機(jī)信號

如果信號可以寫出一個確定的時間函數(shù)表達(dá)式，對于每一個時刻t都有確定的函數(shù)至于其對應(yīng)，這樣的信號稱為確定信號。比如矩形波信號f(t)=AGτ(t);正弦波信號f(t)=cosω0tε(t)

等等。

隨機(jī)信號不能寫出確定的時間數(shù)學(xué)表達(dá)式，它在某一個時刻是一個值，而在下一個時刻的值卻是未知隨意的，即不可預(yù)測的。一般說來，凡是能夠傳遞信息的信號都是隨機(jī)信號。本課程以研究確定信號為主，為后續(xù)課程研究隨機(jī)信號打下基礎(chǔ)。第12頁，共42頁。

定義域（-∞，∞）是函數(shù)f(t)存在的時間范圍，值域（-10，10）是f(t)的取值范圍，兩者都是連續(xù)的。例如：1-1第13頁，共42頁。b)量化信號

量化信號的幅度值限于有限個數(shù)值而非連續(xù)，但在時間上是連續(xù)的。例如莫斯電報(bào)信號僅取1和0兩個數(shù)為幅值，但時間是連續(xù)的。第14頁，共42頁。c)離散信號

與連續(xù)時間信號相對應(yīng)，將那些只在一系列離散的、不連續(xù)的瞬間才有確切定義的信號叫做離散時間信號，簡稱離散信號。在波形上，除了在定義的時刻以外，離散信號在其他時刻的波形不確定（或?yàn)榱恪⒒虿淮嬖?、或不研究）。?5頁，共42頁。c-1)離散信號的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際應(yīng)用中，把一個隨機(jī)時間信號按一定規(guī)律進(jìn)行抽樣，即離散化便可得到一個離散信號。設(shè)離散時間信號用f(tk)

表示，其中，tk是離散的時間變量t1,t2,…tk,…。f(tk)

只在tk

時刻有定義，在兩個有定義的時刻tk與tk+1之間f(tk)

沒有定義。所以，f(tk)

在時間上是離散的。第16頁，共42頁。

由于k是純離散整數(shù)變量，不僅僅可以代表離散的時間，也可以代表次序的序號，f(k)具有普遍的意義。必須強(qiáng)調(diào)的是，對于離散時間信號，當(dāng)k=n

時，信號f(n)

應(yīng)理解為時間tk=nT

時刻的函數(shù)值。

如果把連續(xù)信號f(t)

按一個均勻的等時間間隔T進(jìn)行抽樣，并且T=tk-tk+1為一常數(shù)，便可得到一個新的函數(shù)f(kT),其中，k為自然數(shù)，便可簡化為f(k)，這是一個抽象的離散函數(shù)。第17頁，共42頁。例如：再如：第18頁，共42頁。c-2)離散信號的表示法代數(shù)式(封閉式表示法）：數(shù)字序列表示法：圖示法：第19頁，共42頁。c-3)離散信號(序列）的三種形式OLOLLOk1k2kf(k)kkf(k)f(k)第20頁，共42頁。d)數(shù)字信號

數(shù)字信號是時間和幅度都不連續(xù)的信號。第21頁，共42頁。數(shù)字信號離散信號量化信號模擬信號第22頁，共42頁。3.功率信號與能量信號a)功率和能量

當(dāng)電流i(t)流過電阻R時，電阻的兩端會產(chǎn)生電壓u(t)，此時電阻所消耗的功率p(t)

可以用以下兩式來表述：若電阻R=1Ω，則上述等式變?yōu)椋?/p>

顯然，兩式在形式上均為自變量函數(shù)的平方，故可抽象為：第23頁，共42頁。

在關(guān)聯(lián)參考方向下，在時間域–τ≤t≤τ內(nèi)信號產(chǎn)生的能量為：

則1Ω的電阻在信號通過時消耗的平均功率為：即總能量除以總時間。第24頁，共42頁。b）關(guān)于功率信號和能量信號信號類別總能量E總平均功率P功率信號∞有限值能量信號有限值0非功非能∞∞第25頁，共42頁。例1-1判定如圖所示信號。tf(t)0解：第26頁，共42頁。例1-2判定如圖所示信號。f(t)t0f(t)t0第27頁，共42頁。例1-3判定信號f(t)=tε(t)。第28頁，共42頁。c)離散信號的能量第29頁，共42頁。4.周期信號與非周期信號a.連續(xù)周期信號（Periodicsignal）

周期信號是按一定的連續(xù)時間間隔T（周期）重復(fù)變化并且無始無終的信號。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為T第30頁，共42頁。T

或已知第一個周期T內(nèi)的非周期信號f1(t),則全時內(nèi)的周期信號fT(t)可表示為：T第31頁，共42頁。b.說明b-1.周期:式中,T為信號的周期，它是信號重復(fù)出現(xiàn)所需的最短時間間隔，單位為秒(s),實(shí)用中還有更小的單位如毫秒(ms)、微秒(μs)、鈉秒(ps)等，與秒的關(guān)系為：

1ms=10-3s1μs=10-6s1ps=10-9s第32頁，共42頁。c.周期信號的平均值b-2.頻率:周期T的倒數(shù)稱為頻率,用f表示:頻率表明每一秒鐘內(nèi),周期信號重復(fù)的次數(shù)。國際單位制中，頻率的單位為赫芝（Hz）或簡稱赫。工程上有千赫（kHz），兆赫（MHz）和吉赫（GHz）。

1kHz=103Hz1MHz=106Hz1GHz=109Hz

若周期信號是對稱性的，則其平均值為零。第33頁，共42頁。d.周期信號的有效值e.周期信號的功率

定義周期信號的平方在一個周期內(nèi)的平均值的平方根，為周期信號的有效值，又叫做方均根值。用F表示e-1.瞬時功率:設(shè)電阻R的端電壓為u(t),流過R的電流為i(t)則任一時刻該電阻的瞬時功率為第34頁，共42頁。

周期信號的平均功率是其瞬時值在一個周期內(nèi)的平均值。e-2.平均功率

可見，把周期信號的有效值用于求解平均功率，得出的結(jié)果在形式上與直流信號的功率相同。習(xí)慣上，人們所說的周期信號的功率，實(shí)際上就是指周期信號的平均功率。周期信號在全時域內(nèi)的平均功率與一個周期內(nèi)的平均功率相等。第35頁，共42頁。f.有始周期信號t=0開始的正弦信號，不是周期信號，因?yàn)樗皇菬o始無終的，稱為有始周期信號。

有始周期信號在t≥0范圍內(nèi)的平均功率等于一個周期內(nèi)的平均功率；在全時域內(nèi)（–∞，∞）的平均功率，等于在t≥0范圍內(nèi)的平均功率的一半。T第36頁，共42頁。g.非周期信號

不具備周期信號兩個典型特征的信號都是非周期信號。如矩形脈沖信號和單位階躍信號：單位階躍信號矩形脈沖信號第3