北京海淀十一校2026屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩車同時(shí)到達(dá)乙地B．轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速C．貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等2．化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a103．被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m24．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x25．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．67．某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.258．－3的相反數(shù)是()A． B．3 C． D．－39．的值為（）A． B．- C．9 D．-910．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線交于點(diǎn)，，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則的值是_________．12．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_(kāi)___________．13．如圖，、分別為△ABC的邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的長(zhǎng)為_(kāi)______14．分解因式=________，=__________．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長(zhǎng)____．16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．17．2017我市社會(huì)消費(fèi)品零售總額，科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．（5分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．20．（8分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時(shí)，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．21．（10分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)），畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′'B′'C′'；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）24．（14分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬(wàn)臺(tái)4.0萬(wàn)臺(tái)4.1萬(wàn)臺(tái)4.2萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)4.4萬(wàn)臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬(wàn)元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無(wú)法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時(shí)，轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是：千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式2、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4、B【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫(xiě)成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.5、D【解析】連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明．7、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125×2=0.25，又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述，選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.8、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對(duì)值，數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，即的絕對(duì)值是，所以的值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，則可求AE長(zhǎng)．【詳解】∵DE∥BC，∴．∵，CE=11，∴，解得AE=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫(xiě)出比例式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng)：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式15、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.16、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用17、1.88×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示為1.88×1，故答案為：1.88×1．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、,當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【解析】試題分析:先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可．試題解析:原式===當(dāng)x=2時(shí)，原式=.19、（1）見(jiàn)解析；（2）+【解析】

（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由②可得對(duì)稱軸為x=1，從而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對(duì)稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因?yàn)閥=x2+x=(x-1)2+,所以頂點(diǎn)（1，）當(dāng)-2<r<1，且r≠0時(shí)，當(dāng)x=r時(shí)，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=-4，所以，這時(shí)t=-4，r=-1.當(dāng)r≥1時(shí)，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）tan∠CBG=．【解析】

（1）連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD∥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖，連接BG，先證明EF∥BG，則∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【詳解】解：（1）證明：連接OD，CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線∴OD∥AC，∵DF為⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如圖，連接BG，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=，即6×4=5BG，∴BG=，由勾股定理得：CG=，∴tan∠CBG=tan∠E=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長(zhǎng)是解決本題的難點(diǎn)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-3，3）【解析】

解：(1)，△A′'B′'C′'如圖所示．（2）點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-3，3）.23、52【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)塔高AE=x，由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m