2026屆吉林省長春外國語校中考二模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜33．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）A． B．π C．50 D．50π4．是兩個連續(xù)整數，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，85．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確6．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy67．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．808．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－59．如圖，將函數的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）A． B． C． D．10．2017年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將6500000用科學記數法表示為（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為__________．12．不等式組的非負整數解的個數是_____．13．把多項式a3－2a2+a分解因式的結果是14．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°得到△ACD，延長AD、BC交于點E，則DE的長是_____．15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．16．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．17．圖中是兩個全等的正五邊形，則∠α=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形．19．（5分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結果保留根號）20．（8分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年·最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。21．（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.22．（10分）已知關于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數，方程①的根為非負數．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程②的整數根．23．（12分）若關于的方程無解，求的值.24．（14分）某學校要印刷一批藝術節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．（1）設該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.2、A【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．【詳解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥1．故選：A．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、A【解析】

根據新定義得到扇形的弧長為5，然后根據扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側面積=?5?5=．故選A．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4、A【解析】

根據，可得答案．【詳解】根據題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，明確是解題關鍵．5、A【解析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．6、C【解析】

根據乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方的運算.7、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.8、C【解析】

若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【詳解】解：5的倒數是．故選C．9、D【解析】分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據平移規(guī)律即可求解．詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴矩形ACDA′的面積等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函數的圖是將函數y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，∴新圖象的函數表達式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故選D．點睛：此題主要考查了二次函數圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據已知得出AA′的長度是解題關鍵．10、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】將6500000用科學記數法表示為：6.5×106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法的表示形式.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12.2【解析】

∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1∴第n個等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．12、1【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負整數解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．13、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．14、【解析】

過點作于，根據三角形的性質及三角形內角和定理可計算再由旋轉可得，，根據三角形外角和性質計算，根據含角的直角三角形的三邊關系得和的長度，進而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.【詳解】如圖，過點作于，∵，∴．∵將繞點逆時針旋轉，使點落在點處，此時點落在點處，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題考查三角形性質的綜合應用，要熟練掌握等腰三角形的性質，含角的直角三角形的三邊關系，旋轉圖形的性質．15、（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案為（y﹣1）1（x﹣1）1．點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、【解析】分析：由正方形的性質得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為：．點睛：本題考查了相似三角形的應用．解題的關鍵是證明△CKD∽△DHA．17、108°【解析】

先求出正五邊形各個內角的度數，再求出∠BCD和∠BDC的度數，求出∠CBD，即可求出答案．【詳解】如圖：∵圖中是兩個全等的正五邊形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵圖中是兩個全等的正五邊形，∴正五邊形每個內角的度數是=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案為108°．【點睛】本題考查了正多邊形和多邊形的內角和外角，能求出各個角的度數是解此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）根據平行線性質求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據SAS推出兩三角形全等即可；（2）借助（1）中結論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結論.證明：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．19、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A20、（1）;（2）.【解析】

（1）根據概率=所求情況數與總情況數之比代入解得即可.（2）將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】（1）5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是；（2）小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下（記黑芝麻餡的兩個分別為、，五仁餡的兩個分別為、，桂花餡的一個為c）：由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為:概率=所求:情況數與總情況數之比.21、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==122、（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0和3.【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據分式的意義和方程①的根為非負數得出的取值；

（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，，根據方程的兩個根都是整數可得m=1或.結合（1）的結論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）∵關于x的分式方程的根為非負數，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數，∴x1+x2=3，，∴為整數，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當