第1頁（共1頁）2025年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）從﹣5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）榫卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，則∠BAD＝（）A．70° B．100° C．110° D．130°3．（3分）計算：（）（）＝（）A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（3分）一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，則該木塊不可能是（）A． B． C． D．8．（3分）若a＝﹣3，則（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．69．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點M，N．若添加下列一個條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個條件是（）A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠310．（3分）在反比例函數(shù)y中，若2＜y＜4，則（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜811．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在A′處，A′D交BC于點E．將△CDE沿DE折疊，點C落在△BDE內(nèi)的C′處，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點均為整點．若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有A，B，C三個整點，則平移后點E的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算：2a2+4a2＝．14．（3分）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數(shù)，則n的值可以為．（寫出一個即可）15．（3分）甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則a+b＝．16．（3分）2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”．如圖是一幅眼肌運動訓(xùn)練圖，其中數(shù)字1﹣12對應(yīng)的點均勻分布在一個圓上，數(shù)字0對應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字0～12對應(yīng)的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°，sin75°）眼肌運動訓(xùn)練圖使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動眼球．移動一圈后再回到原點，反復(fù)進(jìn)行．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．18．（8分）（1）一道習(xí)題及其錯誤的解答過程如下：計算：（﹣6）×（）．解：（﹣6）×（）＝﹣6第一步＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計算：|2|﹣（﹣2）2×（）．19．（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．20．（8分）某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明．類別數(shù)據(jù)產(chǎn)品ABCD調(diào)整前單件成本/（元/件）18262036調(diào)整后單件成本/（元/件）方案甲1322m40方案乙16n1832說明：對于統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．（9分）如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，且不與點D重合，半徑OE＝2，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，DE＝DF（DE≥2），扇形OEF的弧交線段OB于點M，記為．（1）如圖1，當(dāng)AE＝3時，求∠EMF的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)四邊形OEMF為菱形時，求DE的長；（3）當(dāng)∠EOF＝150°時，求的長．22．（9分）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關(guān)系均為y＝alx，其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．23．（11分）綜合與實踐[情境]要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖1），需找到合適的切割線．[模型]已知矩形ABCD（數(shù)據(jù)如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長相等的兩部分．[操作]嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點O；②過點O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)；……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG＝AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點M；③在邊AD上截取AN＝GM，作直線MN．[探究]根據(jù)以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為；（2）在圖3的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．[拓展]操作和探究中蘊含著一般性結(jié)論，請繼續(xù)研究下面的問題．（4）如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點P，Q，過點B作BH⊥PQ于點H，連接CH．①當(dāng)∠PQC＝45°時，求tan∠BCH的值；②當(dāng)∠BCH最大時，直接寫出CH的長．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（6，3），頂點為P．拋物線y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經(jīng)過點C（，2）．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分