專題強化十五帶電粒子在電場中運動的綜合問題學習目標1.掌握帶電粒子在電場和重力場的復合場中的運動規(guī)律。2.知道“等效重力場”的概念。3.會用動力學觀點和能量觀點分析電場中的力電綜合問題?？键c一帶電粒子在電場和重力場中的運動1.等效重力場物體在勻強電場和重力場中的運動,可以將重力場與電場合二為一,用一個全新的“復合場”來代替,可形象稱之為“等效重力場”。2.“等效重力”及“等效重力加速度”在勻強電場中,將重力與靜電力進行合成,如圖所示,則F合為“等效重力場”中的“等效重力”,g'=F合m為“等效重力場”中的“等效重力加速度”,F合的方向為“等效重力”的方向,3.等效最“高”點與最“低”點的確定方法在“等效重力場”中做圓周運動的物體過其軌跡圓心作“等效重力”的作用線,其反向延長線交于圓周上的那個點即為圓周運動的等效最“高”點,沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點即為等效最“低”點,如圖所示。例1空間中有豎直向上的勻強電場,電場強度E=3mgq。絕緣圓形軌道豎直放置,O點是它的圓心、半徑為R,A、C為圓軌道的最低點和最高點,B、D為與圓心O等高的兩點,如圖所示。在軌道A點放置一質量為m,帶電荷量為+q的光滑小球。現(xiàn)給小球一初速度v0(v0≠0),重力加速度為g,則下列說法正確的是(A.無論v0多大,小球不會脫離軌道B.只有v0≥gR,小球才不會脫離軌道C.v0越大,小球在A、C兩點對軌道的壓力差也越大D.若將小球無初速度從D點釋放,小球一定會沿軌道經過C點聽課筆記

例2(多選)(2025·山東濰坊模擬)如圖所示,在地面上方的水平勻強電場中,一個質量為m、電荷量為+q的小球,系在一根長為d的絕緣細線一端,可以在豎直平面內繞O點做圓周運動。AB為圓周的水平直徑,CD為豎直直徑。已知重力加速度為g,電場強度E=3mgq,下列說法正確的是(A.若小球恰能在豎直平面內繞O點做圓周運動,則它運動的最小速度為gdB.若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動,則小球運動到B點時的機械能最大C.若將細線剪斷,再將小球在A點以大小為gd的速度豎直向上拋出,小球將不能到達B點D.若將小球在A點由靜止開始釋放,則小球沿AC圓弧到達C點的速度為(2+2聽課筆記

考點二電場中的力、電綜合問題要善于把電學問題轉化為力學問題,建立帶電粒子在電場中加速和偏轉的模型,能夠從帶電粒子受力與運動的關系、功能關系和能量關系等多角度進行分析與研究。1.動力學的觀點(1)由于勻強電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力,可用正交分解法。(2)綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動公式,注意受力分析要全面,特別注意重力是否需要考慮。2.能量的觀點(1)運用動能定理,注意過程分析要全面,準確求出過程中的所有力做的功,判斷是對分過程還是對全過程使用動能定理。(2)運用能量守恒定律,注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。3.動量的觀點(1)運用動量定理,要注意動量定理的表達式是矢量式,在一維情況下,各個矢量必須選同一個正方向。(2)運用動量守恒定律,除了要注意動量守恒定律的表達式是矢量式,還要注意題目表述是否在某方向上動量守恒。例3如圖所示,不帶電物體A和帶電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接,A、B的質量分別為2m和m,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在水平面上,另一端與物體A相連,傾角為θ的斜面處于沿斜面向上的勻強電場中,整個系統(tǒng)不計一切摩擦。開始時,物體B在一沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用下保持靜止且輕繩恰好伸直,然后撤去外力F,直到物體B獲得最大速度,且彈簧未超過彈性限度(已知彈簧形變量為x時彈性勢能為12kx2),重力加速度為g,則在此過程中(A.物體B帶負電,受到的靜電力大小為mgsinθB.物體B的速度最大時,彈簧的伸長量為2C.撤去外力F的瞬間,物體B的加速度大小為3gsinθD.物體B的最大速度為gsinθ3聽課筆記

例4(2025·山東菏澤模擬)如圖所示,光滑14圓弧軌道豎直固定,與水平面相切于最低點P,半徑R=0.2m,空間中存在水平向右的勻強電場E=1×103V/m,物體甲的質量為m1=0.2kg,帶電荷量為q=+1×10-3C,在P點右側L1=1m處有一不帶電的物體乙,質量為m2=0.2kg,物體乙右側L2=0.5m處有一豎直固定擋板,甲物體從與圓心O等高的A點以豎直向下的速度v0=2m/s滑動,甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2,所有碰撞均無能量損失,且甲、乙碰撞沒有電荷轉移。求(1)在圓形軌道最低點P,物體甲受到軌道的支持力大小;(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小;(3)整個過程甲、乙在水平面上運動的總路程之和。