期末必考題檢測(cè)卷數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)北師大版一、單選題1．如圖所示的4組圖形中，成軸對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．2．若、、是正整數(shù)，，，則等于（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A． B． C．或 D．以上都不是5．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如果不等式組的解集是，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如果分式中的字母都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值等于（

）A．原來(lái)的4倍 B．原來(lái)的2倍C．原來(lái)的 D．原來(lái)的9．如圖，將（其中）繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，點(diǎn)B恰好落在上，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．11 D．1210．“雙減”政策實(shí)施之后，某校為豐富學(xué)生的課外生活，現(xiàn)決定增購(gòu)籃球和排球共個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，若每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元．求共有幾種購(gòu)買方案？設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，可列不等式組為（

）A． B．C． D．二、填空題11．因式分解：．12．如圖，在中，是邊上的中線，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．已知，那么．13．如圖，點(diǎn)O是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接．如果，那么．14．如圖，在中，，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E，則的長(zhǎng)為．15．如圖，已知直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．16．如圖所示，的周長(zhǎng)為，將沿一條直角邊所在的直線向右平移個(gè)單位到位置，如圖所示．下列結(jié)論：①且；②且；③和的周長(zhǎng)和為；④；⑤若，，則邊掃過(guò)的圖形的面積為，正確的是．（填序號(hào)）三、解答題17．因式分解：(1)；(2)．18．解不等式組并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)體系．已知三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)把三角形向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)你畫出(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求三角形的面積．21．如圖，已知，，，．請(qǐng)完成下面的作圖和填空．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論）(2)在第（1）問(wèn)的條件下，試說(shuō)明．請(qǐng)將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整．解：（已知）（①_______）（已知）②_______（等量代換）平分（已知）③_______（角平分線的定義）在中，，④_______（已知）（⑤_______）（等量代換）（⑥_______）22．如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．(1)填空：①線段的長(zhǎng)度為；②方程組的解為；(2)結(jié)合圖形直接寫出的解集；(3)求的面積．23．孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德．“母親節(jié)”來(lái)臨之際，花店紛紛搞促銷活動(dòng)，小麗發(fā)現(xiàn)某花店有康乃馨、玫瑰兩種花束正在參加活動(dòng)．購(gòu)買3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，購(gòu)買5束康乃馨和6束玫瑰需要650元．(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的單價(jià)分別為多少元？(2)“母親節(jié)”當(dāng)天，花店進(jìn)行促銷活動(dòng)，將康乃馨花束的單價(jià)降低了元，玫瑰花束單價(jià)降低了m元，節(jié)日當(dāng)天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的倍，且康乃馨花束的銷售額為1800元，玫瑰花束的銷售額為900元，求m的值．24．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其中a，b是常數(shù)，且，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．(1)若，求的值；(2)已知，且，求a，b的值；(3)在（2）問(wèn)的條件下，若關(guān)于p的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．25．如圖，已知，，．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求證：點(diǎn)與點(diǎn)重合．參考答案題號(hào)12345678910答案DACCCCADBC1．D【分析】本題主要考查了成軸對(duì)稱圖形和成中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這兩個(gè)概念，并加以區(qū)分．利用成軸對(duì)稱圖形和成中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.選項(xiàng)圖形是成中心對(duì)稱圖形，不是成軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.選項(xiàng)圖形是成中心對(duì)稱圖形，不是成軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.選項(xiàng)圖形是成中心對(duì)稱圖形，不是成軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.選項(xiàng)圖形是成軸對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．2．A【分析】此題考查了因式分解的應(yīng)用，構(gòu)造二元一次方程組求解，解題的關(guān)鍵是將原等式因式分解．首先得出，然后將左邊因式分解為，然后根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】解：∵∴∵∴∴∵、、是正整數(shù)，∴∴得，．故選：A．3．C【分析】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，根據(jù)數(shù)軸實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右，小于向左，求解即可．【詳解】解：可知解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．4．C【分析】本題考查了分式方程的解，理解分式方程無(wú)解的意義是解題的關(guān)鍵．先解分式方程，再根據(jù)分式方程無(wú)解得出兩種情況：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程的解為，根據(jù)分式方程的分母為得出，此時(shí)分式方程無(wú)解；分別求出的值即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得整理，得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，方程的解為，關(guān)于的分式方程無(wú)解，，即，，解得；綜上，的值為或，故選：C．5．C【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故選：C．6．C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形，由等邊三角形性質(zhì)得到，，根據(jù)含角的直角三角形求出，求出，再根據(jù)含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．7．A【分析】本題考查一元一次不等式組解集的求法，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求m的范圍．先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，由題意不等式的解集為，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）來(lái)求出m的范圍．【詳解】解：由①得，，由②得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是，根據(jù)“同大取大”原則．故選：A．8．D【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選：D．9．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件及利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴．故選：B．10．C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解不超過(guò)為小于等于，不少于為大于等于．設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，再結(jié)合題意列出不等式組即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，由購(gòu)買資金不超過(guò)元，可得，由購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，可得，則可列不等式組為．故選：．11．【分析】本題考查了用提公因式法因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．直接提公因式即可分解．【詳解】解：．故答案為：．12．6【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，然后根據(jù)線段的和差求解即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵在中，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．13．【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則由等邊對(duì)等角可得，利用三角形內(nèi)角和定理可得，則可求出，進(jìn)而得到，即．【詳解】解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)O是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為；．14．1.75【分析】本題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，連接，由勾股定理求得，推導(dǎo)出，設(shè)，則，，由勾股定理得，進(jìn)一步解答即可得解，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．【詳解】解：在中，，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E，連接，∴的垂直平分線為，∴，在中，，，，由勾股定理得：，設(shè)，則，，在直角三角形由ABD中，由勾股定理：，解得，∴，故答案為：1.75．15．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在上方部分對(duì)應(yīng)x的取值范圍即可該不等式的解集．【詳解】解：把代入，得：，解得：，∴直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則．故答案為：．16．①②③④【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀大小都不變，對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或共線）且相等，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)即可判斷結(jié)論①②正確；根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可判斷結(jié)論③正確；利用平移可得，再根據(jù)，即可判斷結(jié)論④正確；根據(jù)邊掃過(guò)的圖形的面積為，由此即可判斷結(jié)論⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：∵將沿一條直角邊所在的直線向右平移個(gè)單位到位置，∴且；且；，則結(jié)論①②正確；∵的周長(zhǎng)為，∴，∵將沿一條直角邊所在的直線向右平移個(gè)單位到位置，∴，，∴和的周長(zhǎng)和為，則結(jié)論③正確；∵，，，∴，則結(jié)論④正確；由平移的性質(zhì)得：，∴，∵，，∴邊掃過(guò)的圖形的面積為，則結(jié)論⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②③④，故答案為：①②③④．17．(1)(2)【分析】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵．（1）提公因式計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式分解，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．原不等式組的解集是，最小整數(shù)解是0【分析】先分別解不等式，再寫出解集，根據(jù)解集寫出最小整數(shù)解即可．本題考查解不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的最小整數(shù)解是0．19．，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，再通分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．20．(1)見(jiàn)解析(2)，，(3)【分析】本題考查了平移的性質(zhì)和平移作圖，正確得出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)畫出的圖形寫出坐標(biāo)即可；（3）利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖：，，；（3）解：三角形的面積．21．(1)見(jiàn)解析(2)等邊對(duì)等角；；；；三線合一；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟即可作圖；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到平分，根據(jù)平分，得到，即可證明平行．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所作：（2）解：（已知）（等邊對(duì)等角）（已知）（等量代換）平分（已知）（角平分線的定義）在中，，（已知）（三線合一）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：等邊對(duì)等角；；；；三線合一；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．22．(1)①；②(2)(3)【分析】（1）①解方程得到，，得，根據(jù)勾股定理得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；②根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖形可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，再結(jié)合圖形可得結(jié)論；（3）利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：①在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)度為，故答案為：；②∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組的解為，故答案為：；（2）∵直線與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的圖象在直線的下方且在軸的上方，∴的解集為；（3）∵，，，∴，∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，利用圖象解不等式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用圖象解不等式及求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．23．(1)康乃馨花束的單價(jià)為70元，玫瑰花束的單價(jià)為50元(2)m的值為5【分析】本題考查二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程或方程組．（1）設(shè)康乃馨花束的單價(jià)為x元，玫瑰花束單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，購(gòu)買5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程組，即可解得答案；（2）根據(jù)“節(jié)日當(dāng)天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的倍”可列分式方程求解即可．【詳