第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省信陽市高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(0!+0!+0!+0!)!=(

)A.0 B.4 C.12 D.242.某校開展安全知識競賽，每個參賽選手從6道題(其中選擇題4道，填空題2道)中不放回地依次抽取2道題作答，則在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到填空題的概率(

)A.12 B.25 C.35 3.根據(jù)如圖的散點圖，變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r的值為(

)A.?0.81

B.?0.20

C.0.34

D.0.884.調(diào)查某醫(yī)院一段時間內(nèi)嬰兒出生的時間(白天與晚上)和性別(男與女)的關(guān)聯(lián)性，對樣本數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計，計算得到χ2=3.689，依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，下列說法正確的是(附：x0.1A.嬰兒90%在白天出生

B.嬰兒性別與出生時間無關(guān)聯(lián)

C.有0.1的把握認為嬰兒性別與出生時間有關(guān)聯(lián)

D.嬰兒性別與出生時間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.15.《哪吒之魔童鬧?！吩谌驘嵊硠?chuàng)下中國電影多項記錄，影片的角色受到海內(nèi)外觀眾的喜愛.現(xiàn)將敖丙、敖閏、申公豹、太乙真人4個卡通模型和2個相同的哪吒模型從左到右排成一排，則兩個哪吒模型相鄰的概率為(

)A.16 B.14 C.136.已知函數(shù)f(x)=aex?lnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則a的最大值為A.12e2 B.1e C.7.隨機變量ξ的分布列如表，若Eξ=13，則Dξ=ξ?1012P2aa2abA.16 B.56 C.43278.某人在n次射擊中擊中目標的次數(shù)為X，且X～B(n,0.8)，記Pk=P(X=k)，k=0，1，2，?，n，若P7是唯一的最大值，則D(X)的值為A.1.28 B.1.6 C.6.4 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y=(x+2)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞減

B.?2為f(x)的極小值點

C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)

D.函數(shù)f(x)有三個零點10.我國南宋數(shù)學家楊輝首先發(fā)現(xiàn)了二項式系數(shù)的性質(zhì)，并把系數(shù)寫成一張表，后人稱為楊輝三角，如圖所示，關(guān)于楊輝三角正確的是(

)A.Cnr=Cnn?r

B.C11.甲、乙兩人投籃，每人只能在下列兩種方式中選一種.方式1：投籃3次，每次投中得1分，未投中不得分，累計計分.方式2：選手最多投3次，如果第一次投中可進行第二次投籃，如果第二次投中可進行第三次投籃，如果某次未投中，則投籃終止，且每投中一次得2分，未投中不得分，累計計分.已知甲、乙兩人每次投中的概率均為p(0<p<1)，且各次投籃相互獨立.甲選擇方式1投籃，乙選擇方式2投籃.則下列說法正確的是(

)A.當p=23時，甲得1分的概率為23

B.當p=23時，甲至少得1分的概率為2627

C.當p=23時，乙最多得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機變量X～N(μ,σ2)，若P(X≤a)=P(X≥a+4)，則P(X≥a+2)=13.曲線y=cos2x+π4在x=π14.某校8名學生(高一1人，高二3人，高三4人)在數(shù)學競賽中獲獎.8人站成一排合影留念，同年級的同學不相鄰的站法有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2?x)9=a9x9+a8x16.(本小題15分)

人工智能的廣泛應用，給人們的生活帶來了便捷.隨著DeepSeek的開源，促進了AI技術(shù)的共享和進步.某校AI社團十分關(guān)注學生DeepSeek的使用，若將經(jīng)常使用DeepSeek的人稱為“AI達人”，偶爾使用或不使用DeepSeek的人稱為“非AI達人”.從該社團隨機抽取60名學生進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：AI達人非AI達人合計男630女18合計(1)補全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，能否認為“AI達人”與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)現(xiàn)從抽取的“AI達人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取7人，然后從7人中隨機抽取2人，記2人中女“AI達人”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．附：χ2a0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

某制藥公司研發(fā)一種新藥，需要開展臨床用藥試驗.隨機征集了一部分志愿者作為樣本參加試驗，并得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,10)，其中xi，yi表示連續(xù)用藥i天，相應的臨床藥效指標值.已知該組數(shù)據(jù)中y與lnx之間具有線性相關(guān)關(guān)系，令t=lnx，經(jīng)計算得到下面一些統(tǒng)計量的值：

i=110xi2=385,i=110yi=86,i=110ti=15.0,i=110ti2=27.5,i=110x18.(本小題17分)

對于函數(shù)F(x)，若實數(shù)x0滿足F(x0)=x0，則稱x0為F(x)的不動點.已知函數(shù)f(x)=(x?a)ex．

(1)若f(x)的極小值小于?e，求a的取值范圍；19.(本小題17分)

第78屆聯(lián)合國大會通過決議，將春節(jié)確定為聯(lián)合國假日.某大學舉辦中國傳統(tǒng)節(jié)日知識競賽，每位大學生隨機抽取問題并依次作答，其中每個問題的回答相互獨立.若答對一題記2分，答錯一題記1分.已知學生甲答對每個問題的概率為13，答錯的概率為23．

(1)學生甲隨機抽取3題，記總得分為X，求X的分布列與數(shù)學期望；

(2)若學生甲已答過的題累計得分為n分的概率為Pn，求Pn與參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.1213.8x+4y?3π=0

14.2016

15.(1)(2?x)9=a9x9+a8x8+a7x7+?+a1x+a0，

令x=0，得a0=29=512.令x=1，得a9+a8+16.(1)根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：AI達人非AI達人合計男24630女181230合計421860零假設H0：“AI達人”與性別無關(guān)，

χ2=60×(24×12?18×6)242×18×30×30=207≈2.857<6.635=x0.010，

根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此認為H0成立，即認為“AI達人”與性別無關(guān)．

(2)在“AI達人”中按性別分層抽樣抽取7人，其中男“AI達人”抽取2442×7=4人，

女“AI達人”抽取3人，X的所有可能取值為0X012P241X的數(shù)學期望E(X)=0×217.(1)易得t?=1.5，y?=8.6，

所以b=i=110tiyi?nt?y?i=110ti2?nt?2=143.0?10×1.5×8.627.5?10×1.52=2.8，

所以a=y??bt?=8.6?2.8×1.5=4.4，

所以y=2.8t+4.4．

所以y關(guān)于x的回歸方程為y18.(1)導函數(shù)f′(x)=(x?a+1)ex，

當x>a?1時，f′(x)>0，當x<a?1時，f′(x)<0，

因此函數(shù)f(x)在(a?1,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,a?1)上單調(diào)遞減，

因此極小值為f(a?1)=?ea?1．

由?ea?1<?e，解得a>2．

因此a∈(2,+∞)；

(2)當a=1時，函數(shù)F(x)=f(x)?1=(x?1)ex?1，根據(jù)題意方程F(x)=x，

即(x?1)ex?1=x的解就是函數(shù)F(x)的不動點．

令函數(shù)g(x)=(x?1)ex?x?1，

導函數(shù)g′(x)=xex?1，

令函數(shù)?(x)=g′(x)，那么導函數(shù)?′(x)=(x+1)ex，

當x>?1時，?′(x)>0，當x<?1時，?′(x)<0，

因此函數(shù)?(x)在(?1,+∞)上遞增，在(?∞,?1)上遞減，

又?(1)=e?1>0，?(0)=?1<0，且當x<0時，?(x)<0．

因此存在唯一x0，0<x0<1，使?(x0)=0．

當x>x0時，?(x)>0，即g′(x)>0，當x<x0時，?(x)<0，即g′(x)<0，

因此函數(shù)g(x