第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省天立教育高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A.6 B.12 C.18 D.242.(1+2x)6的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.20 B.15 C.160 D.1203.若函數(shù)f(x)=6x3?2f′(1)x，則f′(1)=A.3 B.6 C.?6 D.?34.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為3132，且a1=3A.12 B.14 C.185.將4名志愿者全部安排到某社區(qū)參加3項(xiàng)工作，每人參加1項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的安排方式共有(

)A.24種 B.36種 C.60種 D.72種6.為了研究某種商品的廣告投入x和收益y之間的相關(guān)關(guān)系，某研究小組收集了5組樣本數(shù)據(jù)如表所示，得到線性回歸方程為y=bx+0.28，則當(dāng)廣告投入為10x/萬(wàn)元12345y/萬(wàn)元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.887.小明和小強(qiáng)兩人計(jì)劃假期到南京游玩，他們分別從“夫子廟”“鐘山風(fēng)景區(qū)”“玄武湖”三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩.記事件A=“兩人中至少有一人選擇夫子廟”，事件B=“兩人選擇的景區(qū)不同”，則P(B|A)=(

)A.45 B.59 C.358.已知函數(shù)f(x)=?2ax3+6xA.f(x)可能有2個(gè)零點(diǎn)

B.f(x)沒(méi)有極小值

C.a>2時(shí)，f(a?1)<f(a)

D.若f(x)存在極大值點(diǎn)x1，且f(x1)=f(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a6A.?1 B.?2 C.2 D.410.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則(

)A.若f′(x)>0，則f(x)是增函數(shù)

B.若f′(0)=0，則0是f(x)的極值點(diǎn)

C.若g(x)=[f(x)]2，則g′(x)=2f′(x)

D.若f(x)>f′(x)，則11.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差

B.關(guān)于一元線性回歸，若相關(guān)系數(shù)r=?0.98，則y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)

C.決定系數(shù)R2=1?i=1n(yi?yi)2i=1n(y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列{an}中，a4=1，a113.若隨機(jī)變量X～N(3,σ2)，且P(X≤5)=0.7，則P(1<X<3)=14.甲、乙、丙為完全相同的三個(gè)不透明盒子，盒內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球.甲盒裝有4個(gè)白球，8個(gè)黑球，乙盒裝有1個(gè)白球，5個(gè)黑球，丙盒裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球.隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出的球是黑球的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

深度求索(DeepSeek)可以幫助人們寫(xiě)代碼、讀文件、寫(xiě)作各種創(chuàng)意內(nèi)容.某研發(fā)團(tuán)隊(duì)為了解人們對(duì)DeepSeek的使用滿(mǎn)意度，隨機(jī)抽查了150名使用過(guò)DeepSeek的人員，整理得到如下列聯(lián)表：

性別滿(mǎn)意度合計(jì)比較滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意男xy50女45z100合計(jì)7080150(1)求x，y，z的值；

(2)從樣本中的男性人員、女性人員中各隨機(jī)抽取1人，求這2人都持“非常滿(mǎn)意”態(tài)度的概率；

(3)根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)DeepSeek的使用滿(mǎn)意度與性別有關(guān)？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.010.001x2.7066.63510.82816.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a3+a4=46，S8=160．

(1)求{an17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2?ax+b在x=1處的切線方程為x+y?1=0．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)18.(本小題17分)

某網(wǎng)店經(jīng)銷(xiāo)某商品，為了解該商品的月銷(xiāo)量y(單位：千件)與當(dāng)月售價(jià)x(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程，估計(jì)當(dāng)售價(jià)x定為多少時(shí)，月銷(xiāo)售金額最大？(月銷(xiāo)售金額=月銷(xiāo)售量×當(dāng)月售價(jià))

附注：b=19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xeax+ax+lnx?1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若f(x)<0恒成立，求參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.AD

11.BD

12.213.0.2

14.2315.(1)由表中數(shù)據(jù)可知，x=25，y=25，z=55．

(2)從男性人員中隨機(jī)抽取1人，此人持“非常滿(mǎn)

意”態(tài)度的概率為P1=C251C361=12，

從女性人員中隨機(jī)抽取1人，此人持“非常滿(mǎn)意”態(tài)度的概率為P1=C111C1001=1120，

16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)橐阎炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a3+a4=46，S8=160，

則2a3+a4=2(a1+2d)+a117.解：(1)∵f(x)=2lnx+x2?ax+b，∴f′(x)=2x+2x?a，

又∵f(x)在x=1處的切線方程為x+y?1=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

∴f′(1)=?1，f(1)=0，即4?a=?11?a+b=0，解得a=5b=4，

∴a=5，b=4．

(2)由(1)知，f(x)=2lnx+x2?5x+4，定義域?yàn)?0,+∞)，

計(jì)算f′(x)=2x+2x?5=2x2?5x+2x=(2x?1)(x?2)x，令f′(x)=0，解得x=2或x=12，

由f′(x)>0得x>2或0<x<18.解：(1)易知x?=5+6+7+8+95=7，y?=8+6+4.5+3.5+35=5，

所以i=15(xi?x?)2=(5?7)2+(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(9?7)2=10，

i=15(y19.(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xex+x+lnx?1，定義域?yàn)?0,+∞)，

則f′(x)=(x+1)ex+1+1x，

所以f(1)=e，f′(1)=2e+2，

所以切線方程為y?e=(2e+2)(x?1)，即(2e+2)x?y?e?2=0．

(2)解法一：由題意得f(x)=elnx?eax+ax+lnx?1=elnx+ax+lnx+ax?1，

設(shè)t=lnx+ax，則f(t)=et+t?1<0恒成立，

又因?yàn)閒′(t)=et+1>0恒成立，即函數(shù)f(t)在R上為增函數(shù)，

又f(0)=0，所以要使f(t)<0恒成立，需使t<0，

即lnx+ax<0，得a<?lnxx(x>0)，

設(shè)g(x)=?lnxx，則g′(x)=?1?lnxx2，

當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)>0，

故g(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(e)=?1e

從而a<?1e，即a的取值范圍是(?∞,?1e)．

解法二：f(x)=xeax+ax+lnx?1，x>0，