第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省江淮協(xié)作區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b、c都是實數(shù)，則“a<b”是“ac2<bcA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.已知z=(5?2i)i，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若全集U=R，集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x<1}，則A∩(?UB)=A.{?1,0} B.{?1,0,1} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}4.五一期間，各大商場為促進消費，通過發(fā)送小禮品的方式吸引顧客.已知某商場五一發(fā)放了300件小禮品，其中老年人、中年人、青年人分別有150人、50人、100人，若按年齡的分層抽樣從這300名顧客中隨機抽取12人收集他們的意見，則被抽取的老年人比青年人多(

)A.4人 B.3人 C.2人 D.1人5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則(

)A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m//n

B.若α⊥β，m//α，n//β，則m⊥n

C.若α//β，m//α，n//β，則m//n

D.若m⊥α，α//β，n⊥β，則m//n6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2acosB=c=4，且tanC=?43，則△ABC的面積為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.若13m?1A.ln(m?n+1)>0 B.ln(n?m+1)>0

C.1m?18.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱切球表面積為8π，動點E，F(xiàn)分別在線段A1B，A1D上運動，且EA.(?∞,6+3] B.(?∞,2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.將某工廠新生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質量大小統(tǒng)計如圖所示，則(

)A.質量在區(qū)間[1.20,1.25)的產(chǎn)品有2000件

B.質量在區(qū)間[1.05,1.10)的頻率為0.2

C.這10000件產(chǎn)品的質量的中位數(shù)大于1.15

D.這10000件產(chǎn)品的質量的眾數(shù)為1.17510.已知函數(shù)f(x)=e|2x+1|，g(x)=e|2x?1|，?(x)=f(x)?g(x)A.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?12)

B.g(x)的圖象為軸對稱圖形

C.?(x)的圖象關于原點對稱

D.滿足g(3x?2)<g(2x?1)的11.如圖所示，已知Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標系xOy為θ的仿射坐標系.若在θ的仿射坐標系下OM=xe1+ye2，則把有序實數(shù)對(x,y)叫做向量A.在θ=60°的仿射坐標系下，若OM=(2,3)，則|OM|=19

B.在θ=30°的仿射坐標系下，若a=(?1,4)，b=(1,2)，則a?b=7

C.在θ=120°的仿射坐標系下，若OP=(3,?2)，OQ=(1,4)，則cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的體積為______．13.在一次高一學生的答題測試中，10位參加測試的同學答對題目的數(shù)量分別為7，7，4，6，8，8，2，5，10，7，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______；該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______．14.已知函數(shù)f(x)=?x?3?m,x<?3,x+3?m,?3≤x≤0,|log2x|?m,x>0,且f(x)的所有零點按照從小到大的順序排列依次為a，b，c，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某公司招聘員工需要經(jīng)過筆試和面試兩個流程，且兩個流程都通過才能被公司錄取.現(xiàn)有甲、乙兩人參加應聘，其中甲通過筆試和面試的概率分別為0.8、0.5，乙通過筆試和面試的概率分別為0.6、0.7，兩人是否通過筆試與面試及是否被公司錄取均相互獨立．

(1)試通過計算比較甲、乙兩人誰被公司錄取的概率更大；

(2)求甲、乙兩人中僅有1人被該公司錄取的概率．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的周期為4π，且過點(π3,3)．

(1)求ω，φ的值；

(2)求函數(shù)17.(本小題15分)

定義：復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的三角形式為z=r(cosθ+isinθ)，其中r=a2+b2,cosθ=ar，sinθ=br，r是復數(shù)z的模，θ是復數(shù)z的輻角，規(guī)定0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz．

(1)求出方程18.(本小題17分)

如圖所示，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為64，點M為線段CC1的中點，過點A，M的平面α與直線BC1平行．

(1)求平面α與正方體ABCD?A1B1C1D1的表面形成的截面圖形的面積；

(2)求證：平面A19.(本小題17分)

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點M在線段BC上，AM=12(AB+AC)，AN=13AC，線段AM，BN交于點P.(注：S△BMP，S△ABC分別表示△BMP，△ABC的面積)

(1)求S△BMPS△ABC的值；

參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.ABC

11.ACD

12.213.6.4

7.5

14.[15.(1)甲、乙兩人參加應聘，其中甲通過筆試和面試的概率分別為0.8、0.5，

乙通過筆試和面試的概率分別為0.6、0.7，

兩人是否通過筆試與面試及是否被公司錄取均相互獨立，

記甲被公司錄取為事件A，乙被公司錄取為事件B，

則P(A)=0.8×0.5=0.4，P(B)=0.6×0.7=0.42，

∵P(A)<P(B)，

∴乙被該公司錄取的概率更大．

(2)由(1)可知，P(A?)=1?0.4=0.6，P(B?)=1?0.42=0.58，

故甲、乙兩人中僅有116.(1)由題意得f(x)的周期T=4π=2πω，解得ω=12，

根據(jù)f(π3)=3，可得3sin(π6+φ)=3，故π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

結合|φ|<π2，取k=0，解得φ=π3；

(2)由(1)可知f(x)=3sin(12x+π3)，

17.(1)方程x2+6x+12=0，配方得(x+3)2=?3．

因為?3=3(cosπ+isinπ)，根據(jù)復數(shù)開方運算，x+3=3(cosπ+2kπ2+isinπ+2kπ2)(k=0,1)．

當k=0時，x+3=3(cosπ2+isinπ2)=3i，解得x=?3+3i；

當k=1時，x+3=3(cos3π2+isin3π2)=?3i，解得x=?3?3i．

對于z1=?3?3i，模r1=(?3)2+(?3)2=23，

cosθ18.(1)取BC的中點N，連接MN，NA，AD1，D1M，

則梯形MNAD1為所求截面圖形，

如圖所示，設正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為a，

因為正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為64，

可得a3=64，解得a=4，

則MN=MC2+NC2=22，

AN=MD1=AB2+BN2=25，

AD1=AD2+D1D2=42，

故所求梯形面積S=12×(22+42)×32=18．

(2)證明：因為ADD1A1為正方形，可得AD1⊥A1D；

又因為CD⊥平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1，所以CD⊥AD1；

因為CD∩A1D=D，且CD，A1D?平面A1B1CD，

所以AD1⊥平面A1B1CD；

因為AD1?平面α，

所以平面A1B1CD⊥平面α．

(3)如圖所示，分別取BB1，B1C1的中點P，Q，連接A1P，PQ，A1Q，

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，可得A1Q//AN，

因為A19.(1)由題意，設MP=λMA(0<λ<1)，

可得BP=BM+λMA=BM+λ(BA?BM)=λBA+(1?λ)BM=λBA+1?λ2BC，

BN=BC+CN=BC+23(BA?