第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省安慶市江淮協(xié)作區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是(

)A.樣本相關(guān)系數(shù)r∈[?1,1]

B.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)r<0時，稱成對數(shù)據(jù)成正相關(guān)

C.兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)越弱，則相關(guān)系數(shù)越接近?1

D.兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近12.已知雙曲線x2a2?y2A.233 B.2 C.3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2)，若P(X<2)=16A.13 B.23 C.194.已知圓C1：x2+yA.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1A.1213 B.533 C.4136.江淮地區(qū)不僅風(fēng)景優(yōu)美，而且美食也是遠(yuǎn)近聞名.現(xiàn)有一游客計劃用三天品嘗山粉圓子燒肉、秋浦花鱖、大通茶干、八公山豆腐這4種特色美食，每天至少選擇一種(4種美食不重復(fù)選擇且每天美食的選擇不分先后順序)，游客三天后恰好品嘗完這4種美食.則這三天他選擇美食的不同選法種數(shù)為(

)A.24種 B.36種 C.42種 D.48種7.已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+bx?23在x=1A.(1,9) B.[1,9) C.[3,9) D.(3,9]8.已知事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=23，P(A+BA.34 B.38 C.112二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于隨機(jī)變量X的期望與方差，下列說法正確的是(

)A.E(2X+1)=2E(X)+1

B.若X～N(1,4)，則D(X)=2

C.若X～B(n,p)，則E(X)D(X)的值與n無關(guān)

D.若X是兩點分布，則當(dāng)p=1210.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1A.當(dāng)點E運動時，A1C⊥AE總成立

B.當(dāng)E向D1運動時，二面角A?EF?B逐漸變小

C.二面角E?AB?C的最小值為45°

D.三棱錐A?BEF的體積為定值

11.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).現(xiàn)給出“冰雹猜想”的遞推關(guān)系如下：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=m(m為正整數(shù))，an+1=A.當(dāng)m=2時，a2025=2

B.當(dāng)m=34時，使得an=1要13步“雹程”

C.當(dāng)m=512時，S11=1027

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)建立變量y關(guān)于x的成對數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y4a7910若由該數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為y=1.6x+2.2，則a13.某研究所在試驗一批種子，已知該批種子的發(fā)芽率是23，從中隨機(jī)選擇4粒種子進(jìn)行播種，則恰有3粒種子發(fā)芽的概率是______．14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+f′(x)=4ex+1.若k[f(x)?2ex?1]≤x在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2?x)6=a0+a1x+16.(本小題15分)

已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=(an+1)24．

(1)求數(shù)列{an17.(本小題15分)

2025年是中國共產(chǎn)黨成立的104周年，某校為傳承和弘揚(yáng)革命精神特舉行“黨史知識”競賽，本次比賽共分三個環(huán)節(jié)，每位參賽同學(xué)必須前兩個環(huán)節(jié)均通過才有機(jī)會進(jìn)入最后一個(決賽)環(huán)節(jié)，前兩個環(huán)節(jié)是否通過相互獨立.只要一個環(huán)節(jié)失敗，即終止比賽.現(xiàn)有A，B，C三位同學(xué)參加比賽，A同學(xué)通過前兩個環(huán)節(jié)的概率分別為23和12，B同學(xué)和C同學(xué)前兩個環(huán)節(jié)中通過每一個環(huán)節(jié)的概率均為23．

(1)求恰有兩位同學(xué)僅通過第一個環(huán)節(jié)的概率；

(2)設(shè)進(jìn)入決賽的同學(xué)人數(shù)為X，求18.(本小題17分)

已知橢圓G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點T(32,32)，其中一個焦點在直線x+2y+2=0上，A為橢圓的上頂點，直線l：y=kx+m與橢圓G相交于不同的兩點M，N．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若k=1，O為坐標(biāo)原點，求△OMN的面積最大時實數(shù)m的值；

(3)若直線AM19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?xlnx?ax．

(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.5

13.328114.(?∞,?115.(1)由題意，(2?x)6的展開式中的第k+1項為Tk+1=C6k?26?k?(?x)k=C6k?26?k?(?1)k?xk，

根據(jù)n=6為偶數(shù)，可知k=3時，第416.(1)由已知得：4Sn=an2+2an+1，

當(dāng)n=1時，4S1=4a1=a12+2a1+1，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時，4Sn?4Sn?1=4an=an2+2an+1?(an?12+2a17.(1)根據(jù)題意，A同學(xué)通過前兩個環(huán)節(jié)的概率分別為23和12，

B同學(xué)和C同學(xué)前兩個環(huán)節(jié)中通過每一個環(huán)節(jié)的概率均為23，

A，B，C三位同學(xué)僅通過第一個環(huán)節(jié)的概率分別為：

P1=23×(1?12)=13，P2=23×(1?23)=29，P3=23×(1?23)=29，

所以恰有兩位同學(xué)僅通過第一個環(huán)節(jié)的概率為：

P=13×29×(1?29)+13×(1?29)×29+(1?X0123P5035816所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×5018.(1)因為焦點在直線x+2y+2=0上，令y=0，解得x=?c=?2，

又因為過點T(32,32)，那么可得(32)2a2+(32)2b2=1a2?b2=c2=2，解得a2=3b2=1，

因此橢圓G為x23+y2=1．

(2)如圖，

當(dāng)k=1時，直線l：y=kx+m(m≠0)，設(shè)N(x2,y2)，M(x1,y1)，

聯(lián)立直線l和橢圓方程可得x23+y2=1y=x+m，化簡得4x2+6mx+3m2?3=0，

因為根的判別式Δ=?12m2+48>0，那么可得m∈(?2,0)∪(0,2)，

根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=?3m2，x1x2=3m2?34，

點O到直線l的距離d=|m|2，

弦長|MN|=1+1?(x1+x2)2?4x1x2=2?3?3m24，

那么三角形OMN的面積S=12?d?|MN|=119.(1)由題意可知f(x)的定義域為x>0，

當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)=2x?lnx?2x，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2?1x+2x2，

因此f′(1)=2?11+21=3，f(1)=0，

因此f(x)在x=1處的切線為：y?0=3(x?1)，即3x?y?3=0．

(2)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=ax2?x+ax2(x>0)，

①當(dāng)a≤0，由于x>0，f′(x)<0恒成立，因此函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

②當(dāng)a>0，令導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0，即ax2?x+a=0，由于根的判別式Δ=1?4a2，

若0<a<12時，得x1=1?1?4a22a，x2=1+1?4a22a，0<x1<1<x2，

當(dāng)x∈(x1,x2)時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在(x1,x2)上單