形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質(zhì)解析F7_第1頁
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質(zhì)解析F7_第2頁
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質(zhì)解析F7_第3頁
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曲線方程201y3+237y2=100x圖像畫法※.曲線方程的定義域曲線方程表達式為201y3+237y2=100x,可知x可以取全體實數(shù)，即曲線方程的定義域為：(-∞，+∞）?！?曲線方程的單調(diào)性對方程兩邊同時對x求導(dǎo)，得：603y2y'+474yy'=100,(603y2+474y)y'=100,y'=eq\f(100,y(603y+474)).導(dǎo)數(shù)y'的符號與y(603y+474)的符號一致，此時有兩個間斷點，即：y?=0，y?=-eq\f(158,201)≈-0.79，曲線方程的單調(diào)性為：(1)當(dāng)y∈(-∞，-0.79)∪(0,+∞）時，y'＞0，此時曲線方程y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)y∈[-0.79，0]時，y'＜0，此時曲線方程y隨x的增大而減小?！?曲線方程的凸凹性∵y'=eq\f(100,y(603y+474))，∴y"=-eq\f(100[y'(603y+474)+603yy'],[y(603y+474)]2)=-eq\f(1002[(603y+474)+603y],[y(603y+474)]3)=-2*1002*eq\f(603y+237,[y(603y+474)]3)。則y"的符號與(603y+237)y(603y+474)的符號相反。三個零點分別為y?=0，y?=-eq\f(158,201)≈-0.79,y?=-eq\f(79,201)≈-0.39.曲線方程的凸凹區(qū)間為：(1).當(dāng)y∈(-∞,-0.79)∪(-0.39,0）時，y"＞0，此時曲線方程y為凹曲線；(2).當(dāng)y∈[-0.79,-0.39]∪[0,+∞）時，y"＜0，此時曲線方程y為凸曲線?！?曲線方程的五點圖表x0.3730.4880.4120.2410.07900.111201y3-195.03-99.10-41.28-11.92-1.6101.61237y2232.28147.9182.5036.059.4809.48y-0.99-0.79-0.59-0.39-0.2000.20※.曲線方程的示意圖y201y3+237y2=100x(0.111,0.20) x(0.079,-0.20)

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