2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．12．已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．4．如果點(diǎn)在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．5．已知的三邊長分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．108．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定9．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心10．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則________.12．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，則△OAC面積為_____．14．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）15．若是關(guān)于的一元二次方程，則__________．16．化簡：__________．17．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_____．18．已知為銳角，且，那么等于_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．21．（6分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．22．（8分）如圖，的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、.（1）作的角平分線，交于點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.23．（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？24．（8分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合），在運(yùn)動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時，求證：AD+BC=CD；（3）當(dāng)AD+DE=AB=時．設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根．26．（10分）如圖，請?jiān)谙铝兴膫€論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.本題考查銳角三角函數(shù)的定義.2、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項(xiàng)逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項(xiàng)A不符合題意；∵是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，∴，選項(xiàng)B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、A【分析】將點(diǎn)代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點(diǎn)代入中，得：故選A.此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的圖象求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可．5、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D考核知識點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.6、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?1是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.10、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)x值不變，y值互為相反數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)所以關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為故選D.本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.12、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足、原點(diǎn)組成的三角形的面積的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2，列出方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案為：1．本題重點(diǎn)考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點(diǎn)：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（1）是整式方程；其中理解特點(diǎn)（2）是解決這題的關(guān)鍵．16、0【分析】根據(jù)cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】故答案為：．本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、38°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得∠ABD=26°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABC=52°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．20、（1）；（2）當(dāng)時，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn)，就存在Q點(diǎn).【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，最大值為存在，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點(diǎn)D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)上此時設(shè)點(diǎn)為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為故存在點(diǎn)Q，且這樣的點(diǎn)有兩個點(diǎn).(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點(diǎn)式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個問題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計(jì)算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)問題及符合條件的點(diǎn)是否存在.一般先假設(shè)這個點(diǎn)存在，再根據(jù)已知條件求出這個點(diǎn).21、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點(diǎn)，然后以這兩個交點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)C和該交點(diǎn)的線就是的角平分線；（2）連接，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.23、（1）10%；（2）當(dāng)定價為90元時，w最大為4500元．【分析】（1）設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次后的價格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經(jīng)檢驗(yàn)x2＝1.9不符合題意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降價百分率為10%；（2）設(shè)銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)m＝90元時，w最大為4500元．答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價為90元時，w最大為4500元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關(guān)，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC．即可得到結(jié)論；（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關(guān)．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關(guān)．本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡求值，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問時注意利用已證的結(jié)論．25、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝42﹣4k?2＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數(shù)值得到方程x2﹣4x+2＝0，然