關(guān)鍵詞：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20172020）》在課程性質(zhì)中明確說(shuō)2019A(a+b)2=a2+2ab+b2，如果要求

(a+b)3展開(kāi)式，怎么做？由(a+b)3=(a+b)2(a+b)(a+b)4，(a+b)n如何求？引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，急需探究一個(gè)一般性的公式來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的 2：在課

P11練習(xí)中，用計(jì)數(shù)原理研究(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4+c5)的展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，作為計(jì)數(shù)問(wèn)題應(yīng)問(wèn)3：作為乘積展開(kāi)式，初中已學(xué)(a+b)2的展開(kāi)，日常中也遇到過(guò)(a+b)3開(kāi)問(wèn)題，能否研究一個(gè)一般性問(wèn)題(a+b)n非突然提出一個(gè)問(wèn)題去泛泛研究.問(wèn)1設(shè)置的意圖在明確本節(jié)我們將研究計(jì)數(shù)方行引導(dǎo).問(wèn)2一方面是回顧課本練習(xí)，復(fù)習(xí)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決展開(kāi)式的項(xiàng)Ck（k=0,1,,n）示？聽(tīng)課中老師都能基于教材線索，循序漸進(jìn)地突破難點(diǎn).從一個(gè)特殊(a+b)2學(xué)生似乎都能聽(tīng)懂、會(huì)用Ck表示ankbk(k=0,1

不妨在課本分析(a+b)2展開(kāi)式的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)一個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)景，如圖依次從每個(gè)盒子里摸一個(gè)球出來(lái)的結(jié)果代表(a+b)3(a+b)3=0,1,, 為n1個(gè)數(shù)且按一定順序排列進(jìn)一步如何研究這一列數(shù)規(guī)律？需要研究什么樣的規(guī)律性？再?gòu)臄?shù)列的視角看展開(kāi)的思路就比較自然，先特殊后一般，先直觀再推理證明就顯的合理許多.對(duì)(a+b)2a2kbk（k=0,12） (a+b)n=C0an+C1an-1bCkan-kbkCnbn

kN*k

=Ckankbk 于學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出(a+b)3=C0a3+C1a2b+C2ab2+C (a+b)4=C0a4+C1a3b+C2a2b2+C3ab3 二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)，文字標(biāo)題加數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式，剩下的就是例3.學(xué)生活任務(wù)一、學(xué)生完成課本上n=123456時(shí)(a+b)n圖任務(wù)二、考慮到(a+b)n的二項(xiàng)式系數(shù)C0C1C2,LCn n=6來(lái)研究它的7（如圖3）.n=7,89f(k)=Ck圖思考”[1]題解決的數(shù)學(xué)方法，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題[2研究對(duì)象(a+b)n的展開(kāi)式與二項(xiàng)式系數(shù)