關(guān)于正方形的題目及答案一、選擇題（共20分）1.正方形的四條邊相等，下列哪個(gè)選項(xiàng)不是正方形的性質(zhì)？（5分）A.對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.對(duì)角線(xiàn)互相平分D.對(duì)邊平行答案：D2.正方形的內(nèi)角和是多少度？（5分）A.360度B.180度C.90度D.270度答案：A3.如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，那么它的面積是多少？（5分）A.a^2B.2aC.4aD.a答案：A4.下列哪個(gè)圖形不是正方形？（5分）A.四邊相等且四個(gè)角都是直角的四邊形B.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形C.四個(gè)角都是直角且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D.四邊相等但對(duì)角線(xiàn)不相等的四邊形答案：D二、填空題（共20分）1.正方形的四個(gè)內(nèi)角都是________度。（5分）答案：902.如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加10%，那么它的面積將增加________%。（5分）答案：213.正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的________倍。（5分）答案：√24.正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的________倍。（5分）答案：4三、計(jì)算題（共30分）1.已知正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，求正方形的周長(zhǎng)和面積。（15分）答案：周長(zhǎng)=4×6=24厘米面積=6×6=36平方厘米2.一個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為10厘米，求正方形的邊長(zhǎng)。（15分）答案：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為a√2，所以：a√2=10a=10/√2=5√2厘米四、證明題（共30分）1.證明：正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分。（15分）證明：設(shè)正方形為ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O。由于ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°。在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC（SSS）。因此，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD。同理，BD平分∠BCD。又因?yàn)椤螧AD+∠BCD=180°，所以∠BAC+∠DAC=90°，即AC⊥BD。同理，BD⊥AC。所以，正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分。2.證明：正方形的對(duì)角線(xiàn)相等。（15分）證明：設(shè)正方形為ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O。由于ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°。在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC（SSS）。因此，AC=BD。同理，在△ABD和△CBD中，AB=CB