高一期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\(R\)C.\([0,+∞)\)D.\((-∞,0)\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是銳角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)5.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)的對稱軸為（）A.\(x=-1\)B.\(x=0\)C.\(x=1\)D.\(x=2\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(24\)D.\(48\)10.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((1,1)\)D.\((2,0)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)2.下列關(guān)于直線的斜率說法正確的是（）A.直線垂直\(x\)軸時斜率不存在B.直線斜率可以為任意實數(shù)C.直線斜率\(k=\tan\alpha\)，\(\alpha\)為傾斜角D.兩直線斜率相等則兩直線平行3.對于\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)，以下正確的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\sin\alpha\)值域是\([-1,1]\)C.\(\cos\alpha\)值域是\([-1,1]\)D.當\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)時，\(\sin\alpha=1\)，\(\cos\alpha=0\)4.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則以下正確的是（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\{1,2\}\)5.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中正確的是（）A.\(a_1\)是首項B.\(d\)是公差C.\(n\)是項數(shù)D.已知\(a_1\)，\(d\)，\(n\)可求\(a_n\)7.關(guān)于不等式\(x^2-5x+6\lt0\)，說法正確的是（）A.因式分解為\((x-2)(x-3)\lt0\)B.解集是\(\{x|2\ltx\lt3\}\)C.對應的二次函數(shù)\(y=x^2-5x+6\)開口向上D.該不等式無解8.一個圓柱底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則其（）A.側(cè)面積\(S_{側(cè)}=2\pirh\)B.底面積\(S_{底}=\pir^2\)C.表面積\(S=2\pir^2+2\pirh\)D.體積\(V=\pir^2h\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)10.以下函數(shù)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_3x\)D.\(y=(\frac{1}{3})^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)的斜率是\(1\)。（）5.集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\gt2\}\)，則\(A\subseteqB\)。（）6.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）8.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.球的體積公式\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）。（）10.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則存在實數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，定義域為\([1,+∞)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答：由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。3.求\(\sin\frac{5\pi}{6}\)的值。答：\(\sin\frac{5\pi}{6}=\sin(\pi-\frac{\pi}{6})=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)。4.已知直線過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線方程。答：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為點坐標，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的單調(diào)性。答：\(y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4\)，對稱軸為\(x=-1\)，開口向上。在\((-∞,-1)\)上單調(diào)遞減，在\((-1,+∞)\)上單調(diào)遞增。2.討論\(a\)取何值時，方程\(x^2+ax+1=0\)有兩個不同實根。答：對于一元二次方程\(Ax^2+Bx+C=0\)（\(A≠0\)），判別式\(\Delta=B^2-4AC\)。此方程中\(zhòng)(A=1\)，\(B=a\)，\(C=1\)，\(\Delta=a^2-4\gt0\)時，即\(a\lt-2\)或\(a\gt2\)有兩個不同實根。3.討論如何判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)。答：首先函數(shù)定義域要關(guān)于原點對稱，然后對于定義域內(nèi)任意\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)=f(-x)\)，滿足這兩個條件則該函數(shù)是偶函數(shù)。4.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離；二是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。答