2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)軟件假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是？A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)B.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)，通過樣本數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)假設(shè)哪個(gè)更合理C.計(jì)算樣本均值和總體均值的差異D.根據(jù)樣本方差判斷總體方差2.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的分布是？A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.卡方分布3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們使用哪種方法進(jìn)行檢驗(yàn)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.湯姆森t檢驗(yàn)C.符號(hào)t檢驗(yàn)D.泛t檢驗(yàn)4.在方差分析（ANOVA）中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量用來檢驗(yàn)？A.兩個(gè)樣本均值是否相等B.兩個(gè)以上樣本均值是否相等C.一個(gè)樣本的均值與總體均值是否相等D.一個(gè)樣本的方差與總體方差是否相等5.在卡方檢驗(yàn)中，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，卡方統(tǒng)計(jì)量的分布是？A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.卡方分布二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)、方差分析（ANOVA）和卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景。3.簡(jiǎn)述在雙樣本t檢驗(yàn)中，如何處理兩個(gè)樣本方差不相等的情況。三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：kg）：5.2,5.4,5.6,5.7,5.8,5.9,5.10,5.11,5.12,5.13。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1kg，試進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷這批產(chǎn)品的平均重量是否為5.5kg。2.某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的機(jī)器，分別抽取了10臺(tái)機(jī)器進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：型號(hào)A：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190；型號(hào)B：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135。假設(shè)兩種型號(hào)機(jī)器的使用壽命服從正態(tài)分布，已知型號(hào)A的總體標(biāo)準(zhǔn)差為15小時(shí)，型號(hào)B的總體標(biāo)準(zhǔn)差為10小時(shí)，試進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，判斷兩種型號(hào)機(jī)器的使用壽命是否存在顯著差異。四、論述題（15分）論述在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并簡(jiǎn)要說明在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題及解決方法。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是建立零假設(shè)和備擇假設(shè)，通過樣本數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)假設(shè)哪個(gè)更合理。2.B在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的分布是t分布。3.B在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們使用湯姆森t檢驗(yàn)。4.B在方差分析（ANOVA）中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量用來檢驗(yàn)兩個(gè)以上樣本均值是否相等。5.D在卡方檢驗(yàn)中，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，卡方統(tǒng)計(jì)量的分布是卡方分布。二、簡(jiǎn)答題答案：1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。c.確定顯著性水平（如α=0.05）。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。e.比較計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值。f.根據(jù)比較結(jié)果做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。2.t檢驗(yàn)、方差分析（ANOVA）和卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景：a.t檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異，或一個(gè)樣本的均值與總體均值差異。b.方差分析（ANOVA）：用于比較兩個(gè)以上獨(dú)立樣本的均值差異。c.卡方檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)分類變量的分布是否相等，或檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)。3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，處理兩個(gè)樣本方差不相等的情況：a.使用Welcht檢驗(yàn)（又稱無假設(shè)方差t檢驗(yàn)）。b.計(jì)算Welcht統(tǒng)計(jì)量的值。c.根據(jù)Welcht統(tǒng)計(jì)量的值和自由度確定p值。d.根據(jù)p值與顯著性水平比較，做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。三、計(jì)算題答案及解析：1.解析：a.計(jì)算樣本均值：$\bar{x}=\frac{5.2+5.4+5.6+5.7+5.8+5.9+5.10+5.11+5.12+5.13}{10}=5.8$b.計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s=\sqrt{\frac{(5.2-5.8)^2+(5.4-5.8)^2+...+(5.13-5.8)^2}{10-1}}=0.093$c.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{5.8-5.5}{0.093/\sqrt{10}}=1.943$d.查找t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05的臨界值，得到臨界值約為1.833。e.比較計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量值和臨界值，因?yàn)?.943>1.833，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均重量與5.5kg存在顯著差異。2.解析：a.計(jì)算型號(hào)A的樣本均值：$\bar{x}_A=\frac{100+110+120+130+140+150+160+170+180+190}{10}=140$b.計(jì)算型號(hào)B的樣本均值：$\bar{x}_B=\frac{90+95+100+105+110+115+120+125+130+135}{10}=110$c.計(jì)算型號(hào)A的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s_A=\sqrt{\frac{(100-140)^2+(110-140)^2+...+(190-140)^2}{10-1}}=20.581$d.計(jì)算型號(hào)B的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s_B=\sqrt{\frac{(90-110)^2+(95-110)^2+...+(135-110)^2}{10-1}}=12.902$e.計(jì)算Welcht統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{\bar{x}_A-\bar{x}_B}{\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A}+\frac{s_B^2}{n_B}}}=\frac{140-110}{\sqrt{\frac{20.581^2}{10}+\frac{12.902^2}{10}}}=2.621$f.查找Welcht分布表，自由度為18（df=n_A+n_B-2），顯著性水平為0.05的臨界值，得到臨界值約為2.101。g.比較計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量值和臨界值，因?yàn)?.621>2.101，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩種型號(hào)機(jī)器的使用壽命存在顯著差異。四、論述題答案及解析：論述在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并簡(jiǎn)要說明在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題及解決方法。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的過程如下：1.提出零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1），明確要檢驗(yàn)的參數(shù)和方向。2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)數(shù)據(jù)類型和參數(shù)假設(shè)進(jìn)行選擇。3.確定顯著性水平（如α=0.05），用于判斷拒絕零假設(shè)的概率。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和選擇的統(tǒng)計(jì)量公式進(jìn)行計(jì)算。5.查找相應(yīng)的臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平從分布表中查找。6.比較計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和臨界值，根據(jù)比較結(jié)果做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。在實(shí)際應(yīng)用中可能