第頁成都市武侯區(qū)2025年九年級第二次診斷性檢測試題數(shù)學(xué)A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.如果a與互為相反數(shù)，則a等于A.B.C.2D.-22.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是ABCD3.從成都經(jīng)川南到貴陽的成貴客運專線正在建設(shè)中，這項工程總投資約780億元，預(yù)計2025年12月建成通車，屆時成都到貴陽只要3小時，這段鐵路被稱為“世界第一條山區(qū)高速鐵路”.將數(shù)據(jù)780億用科學(xué)計數(shù)法表示為A.B.C.D.4.下列計算正確的是A.B.C.D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是A.B.C.D.6.如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于點A、B過A作AC⊥b，垂足為C，若∠1=48°，則∠2的度數(shù)為第6題第9題第10題A.58°B.52°C.48°D.42°7.武侯區(qū)部分學(xué)校已經(jīng)開展“分享學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在剛剛結(jié)束的3月份的月考中，某班7個共學(xué)小組的數(shù)學(xué)平均成績分別為130分、128分、126分、130分、127分、129分、131分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.131分,130分B.130分,126分C.128分,128分D.130分,129分8.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定9.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△AOB的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△COD，則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為A.B.πC.2πD.3π10.如圖，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0)，對稱軸為直線，則下列說法正確的是A.B.C.D.隨的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.49的算術(shù)平方根是______.12.已知，，則______.13.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，連接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，則AC=______.第13題第14題14.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD=6，則AD=______.三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：（2）求不等式組的整數(shù)解.16.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.17.（本小題滿分8分）為了減輕二環(huán)高架上汽車的噪音污染，成都市政府計劃在高架上的一些路段的護欄上方增加隔音屏.如圖，工程人員在高架上的車道M處測得某居民樓頂?shù)难鼋恰螦BC的度數(shù)是20°，儀器BM的高是0.8m，點M到護欄的距離MD的長為11m，求需要安裝的隔音屏的頂部到橋面的距離ED的長（結(jié)果保留到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18.（本小題滿分8分）為了弘揚中國傳統(tǒng)文化，“中國詩詞大會”第三季已在中央電視臺播出.某校為了解九年級學(xué)生對“中國詩詞大會”的知曉情況，對九年級部分學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：（1）求在本次抽樣調(diào)查中，“基本了解”中國詩詞大會的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“很了解”的學(xué)生中有三名同學(xué)的詩詞功底非常深厚，其中有兩名女生和一名男生.現(xiàn)準(zhǔn)備從這三名同學(xué)中隨機選取兩人代表學(xué)校參加“武侯區(qū)詩詞大會”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選取一名男生和一名女生的概率.19.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(n,3)，B(3,2)兩點，過A作AC⊥x軸于點C，連接OA.（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）若直線AB上有一點M，連接MC，且滿足，求點M的坐標(biāo).20.（本小題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接CB，過C作CD⊥AB于點D，過C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延長線于點E.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）如圖2，點F在⊙O上，且滿足∠FCE=2∠ABC，連接AF并延長交EC的延長線于點G.?。┰囂骄烤€段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；ⅱ）若CD=4，，求線段FG的長.圖1圖2B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.若a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為______.22.對于實數(shù)m，n定義運算“※”：m※n=mn(m+n)，例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則x1※x2=______.23.如圖，有A、B、C三類長方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類卡片各一張，現(xiàn)隨機選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個正方形的概率是______.第23題第24題第25題24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊OB在x軸上，過點C(3,4)的雙曲線與AB交于點D，且AC=2AD，則點D的坐標(biāo)為______.25.如圖，有一塊矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人師傅在該木板上鋸下一塊寬為xdm的矩形木板MBCN，并將其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中、、、分別與M、B、C、N對應(yīng).現(xiàn)在這個新的組合木板上畫圓，要使這個圓最大，則x的取值范圍是______，且最大圓的面積是______二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26.（本小題滿分8分）成都市中心城區(qū)“小游園，微綠地”規(guī)劃已經(jīng)實施，武侯區(qū)某街道有一塊矩形空地進入規(guī)劃試點.如圖，已知該矩形空地長為90m，寬為60m，按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為4536的四個小矩形區(qū)域（陰影部分）種植花草，并在花草周圍修建三條橫向通道和三條縱向通道，各通道的寬度相等.（1）求各通道的寬度；（2）現(xiàn)有一工程隊承接了對這4536的區(qū)域（陰影部分）進行種植花草的綠化任務(wù)，該工程隊先按照原計劃進行施工，在完成了536的綠化任務(wù)后，將工作效率提高25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該工程隊原計劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？27.（本小題滿分10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、AB上，且CD=AE，BD與CE相交于點P.（1）求證：△ACE≌△CBD；（2）如圖2，將△CPD沿直線CP翻折得到對應(yīng)的△CPM，過C作CG∥AB，交射線PM于點G，PG與BC相交于點F，連接BG.?。┰嚺袛嗨倪呅蜛BGC的形狀，并說明理由；ⅱ）若四邊形ABGC的面積為，PF=1，求CE的長.28.（本小題滿分12