試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（A卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則（

）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點B．圖象在第一、三象限內(nèi)C．在圖象的每個象限內(nèi)，隨的增大而增大D．若，則0＜4．如圖，已知，點在上，添加下列條件后，仍無法判定與相似的是（

）A． B．C． D．5．在中，，設(shè)，，所對的邊分別為，，，則（

）A． B． C． D．6．現(xiàn)有甲、乙兩款電壓不同的蓄電池，蓄電池的電壓都為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．若平行于縱軸的直線交的圖象于點，交的圖象于點，過點分別作縱軸的垂線，垂足為，則矩形的面積表示的實際意義是（

）A．經(jīng)過用電器的電流的差值B．兩款蓄電池的電壓的差值C．當(dāng)經(jīng)過用電器的電流相同時的電阻的差值D．當(dāng)用電器的電阻相同時的電流的差值二、填空題7．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則．8．若角是直角三角形的兩個銳角，則的值為．9．如圖，與是位似圖形，且，則與的面積比為．10．在兩條直角邊長分別是和的直角三角形的內(nèi)部作矩形，如果分別在兩條直角邊上（如圖所示），，那么矩形的面積是．

11．如圖，在中，是的中線，，，，那么的長為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，，連接，D為的中點，點P在坐標(biāo)軸上，若以P，A，D為頂點的三角形與相似，則點P的坐標(biāo)為．三、解答題13．計算：tan30°cos30°+sin260°-sin245°tan45°14．如圖，在中，，是的中點，在上，且，連接、，求證：．15．如圖，在頂角的等腰三角形中，，若過點C作于點D，則．根據(jù)圖形計算的值．16．用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似的滿足反比例函數(shù)關(guān)系．小紅、小敏用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10L），小敏每次用半盆水（約5L），如果她們都用了5g洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5g，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2g．(1)分別求出小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5g時，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？17．周末小明同學(xué)與父親爬山，在停車場附近看到了一棵銀杏樹，垂直于地面，滿樹金燦燦的葉子非常好看，小明同學(xué)想測量這棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)陽光下樹的影子恰好落在地面和一斜坡上（如圖所示），此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米，斜坡與水平地面所成的銳角為，同一時刻，一根長為1米垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米．（參考數(shù)據(jù)）(1)求點D到水平地面的距離；(2)求樹的高度（結(jié)果精確到0.1米）．18．如圖，在中，D為上一點，E為上一點，如果．(1)求證：．(2)若，求的長．19．年春晚名為《秧》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動作和熱情的表演讓觀眾體驗到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美的跨界融合．機(jī)器人為了完美的轉(zhuǎn)動手絹，表演時需要和舞者保持一定的間距．圖是其側(cè)面示意圖，胳膊與機(jī)器人身體的夾角，胳膊，，旋轉(zhuǎn)的手絹近似圓形，半徑，與手臂保持垂直．肘關(guān)節(jié)與手絹旋轉(zhuǎn)點之間的水平寬度為（即的長度）．(1)求的度數(shù)；(2)機(jī)器人跳舞時規(guī)定手絹端點與舞者安全距離范圍為．在圖2中，機(jī)器人與舞者之間距離為．問此時手絹端點與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，點A反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸上，軸，垂足為B，，，，交反比例函數(shù)的圖象于點D．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點D的坐標(biāo)．21．如圖-1，一個細(xì)水杯的主視圖為矩形，其內(nèi)有液體，液面近似，液面的最低點即為的中點，所在圓的圓心為，．(1)連接、，已知，求的長；(2)如圖-2，已知交于點，連接并延長交于點，，，求的長．22．如圖，正方形的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段交于點D，直線過點D，與線段相交于點F，求點F的坐標(biāo)；（3）連，探究與的數(shù)量關(guān)系并證明（提示：）．23．嘗試：如圖①，中，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B、C的對應(yīng)點分別為、，連接、，直接寫出圖中的一對相似三角形；拓展：如圖②，在中，，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B、C的對應(yīng)點分別為、，連接、，若，求的長；應(yīng)用：如圖③，在中，，，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點B的對應(yīng)點恰好落在的邊所在的直線上時，直接寫出此時點C的運(yùn)動路徑長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（A卷）》參考答案題號123456答案CDCDCB1．C【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可．關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．【詳解】解：該幾何體的左視圖是．故選：C．2．D【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故選D．3．C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，∴圖象必經(jīng)過點，正確，不符合題意；B、，∴圖象在第一、三象限內(nèi)，正確，不符合題意；C、，∴圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，原說法錯誤，符合題意；D、∵當(dāng)時，，，正確，不符合題意，故選：C．4．D【分析】本題考查了相似三角形的判定，能熟記相似三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)求出，再根據(jù)相似三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．，，即，又，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；B．，，又，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；C．，，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；D．，，不符合相似三角形的判定定理，不能推出，故本選項符合題意；故選：D．5．C【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵在于正確掌握正弦、余弦、正切的定義．根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合正弦、余弦、正切的定義逐項判斷，即可解題．【詳解】解：由題意，可畫圖如下：A、，選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、，選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、，選項結(jié)論正確，符合題意；D、，選項結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，設(shè)，對于所在的曲線，；對于所在的曲線，；數(shù)形結(jié)合得到矩形的面積，即矩形的面積表示的實際意義是兩款蓄電池的電壓的差值，即可得到答案．熟記反比例函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，設(shè)，對于所在的曲線，；對于所在的曲線，；矩形的面積，即矩形的面積表示的實際意義是兩款蓄電池的電壓的差值，故選：B．7．【分析】將點代入反比例函數(shù)解析式，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)解析式，得，解得，故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的解析式．8．/【分析】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個角的正弦等于它余角的余弦是解題關(guān)鍵，還要熟記特殊角三角函數(shù)值．根據(jù)一個角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故答案為：9．【分析】本題考查位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵與是位似圖形，∴，相似比為：；∴與的面積比為；故答案為：．10．72【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)得到的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可證，得到，由題意設(shè)，則，由此列式得，解得，，則，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵兩條直角邊長分別是和的直角三角形的內(nèi)部作矩形，∴，，，∴，且，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，解得，，∴，∴矩形的面積是，故答案為：72．11．8【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的計算，勾股定理，合理構(gòu)造輔助線得到，證明，是解題的關(guān)鍵．如圖所示，過點作于點，過點作延長線于點，可得，由勾股定理解得（負(fù)值舍去），再證明，得到，求出，，則，設(shè)，則，在中，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，過點作延長線于點，∵是的中線，，∴，在中，，∴，∴，即，解得，（負(fù)值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，，則，設(shè)，則，在中，，∵，∴，在中，，∴，整理得，，解得，，（不符合題意，舍去），∴，∴，故答案為：8．12．或或【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，分情況討論，即點P在軸上和在軸上的情況，利用相似三角形的性質(zhì)分別求解即可，熟練利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形為矩形，，，如圖，當(dāng)點P在軸上，且時，此時,，D為的中點，，,；如圖，當(dāng)點P在軸上，且時，此時,，D為的中點，，，,；如圖，當(dāng)點P在軸上，且時，，，，是的垂直平分線，，,，，，；當(dāng)點P在軸上，且時，不成立，綜上，點的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．13．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求解.【詳解】原式==【點睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡單題,熟記特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.14．詳見解析【分析】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，，結(jié)合相似三角形的判定方法即可求證．【詳解】證明：是的中點，，又，，，，．15．【分析】根據(jù)題意，求得，進(jìn)而求得根據(jù)等角對等邊求得，設(shè)，進(jìn)而求得，根據(jù)正切的定義即可求得，即的值．【詳解】，，，在中，設(shè)，，，，，，，，，，，在中，．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握特殊角的銳角三角形函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16．(1)小紅衣服中洗衣粉殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為，小敏衣服中洗衣粉殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為；(2)把分別代入這兩個函數(shù)表達(dá)式，可得小紅共用30L水，小敏共用20L水，小敏的方法更值得提倡．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意并且正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：，后根據(jù)題意代入求出和即可；（2）由題意可知當(dāng)時，求出此時小紅和小敏所用的水量，進(jìn)而進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：，將和分別代入兩個關(guān)系式得：解得：，∴小紅衣服中洗衣粉殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為，小敏衣服中洗衣粉殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）把分別代入兩個函數(shù)得：解得：，（L），（L）．答：小紅共用30L水，小敏共用20L水，所以小敏的方法更值得提倡．17．(1)2米(2)樹高7.7米【分析】此題考查了平行投影，平行四邊形的性質(zhì)和判定，含角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）過D作于H，根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）過H作交AB于E，證明出四邊形為平行四邊形，得到米，然后勾股定理求出，然后根據(jù)求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：過D作于H，在中，，∴（米）；（2）解：過H作交AB于E，∵，，∴∴四邊形為平行四邊形∴米在中，，（米）（米）∴，即解得∴（米）．答：樹高7.7米．18．(1)見解析(2)4【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可得，即有，結(jié)合，可得；（2）根據(jù)，可得，即，問題隨之得解．【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵，∴；（2）∵在（1）中已證明，∴，∵，，，∴，∴．19．(1)度(2)此時手絹端點與舞者距離在規(guī)定范圍內(nèi)，見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（）由題意得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解；（）過點作于，解和求出的長，進(jìn)而求出手絹端點與舞者距離即可判斷求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，在中，，∴，∴；（2）解：在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：過點作于，則，∵，∴，∵，∴∴，∴在中，，∵在中，，，∴，∴此時手絹端點與舞者距離為，∵機(jī)器人跳舞時規(guī)定手絹端點與舞者安全距離范圍為，∴此時手絹端點與舞者距離在規(guī)定范圍內(nèi)．20．(1)(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，包括確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，勾股定理解三角形，函數(shù)交點問題等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)勾股定理得出，確定，代入即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個函數(shù)求交點即可．【詳解】（1）解：∵軸，，∴，∴，設(shè)，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，代入得：，∴；（2）設(shè)直線的解析式為，將點代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立兩個函數(shù)，解得：或，∴點D的坐標(biāo)為．21．(1)(2)2【分析】（1）連接，由題意知，，，進(jìn)而得，，證明是等邊三角形，得，再根據(jù)弧長公式計算即可得的長；（2）由得是的直徑，連接交于M點，由垂徑定理得，證明是的中位線，得，由勾股定理得，，再由中位線的性質(zhì)得，即可得出答案．【詳解】（1）解：連接，是的中點，，，，，，，，，，是等邊三角形，，；（2）解：，是的直徑，連接交于M點，，，，，，為的中點，是的中位線，，，，，，是的中位線，．【點睛】本題考查了圓周角定理，弧長公式，垂徑定理，中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握圓的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標(biāo)為4，點F的縱坐標(biāo)為4．由于點D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點D在直線y=x+b上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，BE=CH=1，故可得出H點的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線．所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式，∵反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），∴，即k=12．∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵正方形的邊長為4，∴點的橫坐標(biāo)為4，點的縱坐標(biāo)為4．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴點的縱坐標(biāo)為3，即，∵點在直線上，∴，解得，∴直線的解析式為，將代入，得，解得，∴點的坐標(biāo)為；（3）．證明如下：如圖，在上截取，連接，連接并延長交軸于點．∵，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴．∵，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴．設(shè)直線的解析式為，∵，