Page銜接點(diǎn)08自由落體運(yùn)動(dòng)初中階段高中階段主要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物體下落現(xiàn)象形成初步認(rèn)知，通過(guò)生活實(shí)例感知物體下落的快慢，能區(qū)分不同物體在空氣中下落時(shí)速度變化的直觀差異。學(xué)生需掌握速度的基本概念和計(jì)算公式，理解勻速直線運(yùn)動(dòng)與變速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，具備分析簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)情境的能力，為高中深入學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。深入理解自由落體運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，即初速度為零、加速度恒定（重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。熟練掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式v=gt、位移公式及速度-位移公式v2=2gh，能夠運(yùn)用這些公式進(jìn)行定量計(jì)算，并結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，需理解自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的原理和方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度，培養(yǎng)科學(xué)探究能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。銜接指引初中階段考查形式:選擇題、填空題和簡(jiǎn)單簡(jiǎn)答題呈現(xiàn)。高中階段考查形式:選擇題、填空題、計(jì)算題和實(shí)驗(yàn)題。知新高中知識(shí)一、\o"勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系"自由落體運(yùn)動(dòng)1、定義:物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始豎直下落的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)性質(zhì):自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3、物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件（1）只受重力而不受其他任何力。（2）從靜止開(kāi)始下落。4、物體的下落可看作自由落體運(yùn)動(dòng)的條件:空氣阻力的作用比較小，可以忽略。5、運(yùn)動(dòng)圖像:自由落體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像(如圖)是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率k＝g.6、分析自由落體運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)注意（1）物體在真空中下落的運(yùn)動(dòng)不一定是自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槌跛俣炔灰欢榱?。?）物體在其他星球上也可以做自由落體運(yùn)動(dòng)，但同一物體在不同的星球上所受重力一般不同，所以物體下落時(shí)的加速度一般不同。二、\o"物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件"自由落體加速度1、定義:在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2、方向:豎直向下。3、大?。?）在同一地點(diǎn)，重力加速度都相同。（2）在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸增大，隨高度的增大而逐漸減小。（3）一般取值:g＝9.8m/s2或粗略計(jì)算時(shí)取g＝10m/s2。三、伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究1．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)亞里士多德觀點(diǎn):重物下落得快，輕物下落得慢。矛盾:把重物和輕物捆在一起下落，會(huì)得出兩種矛盾的結(jié)論。伽利略觀點(diǎn):重物與輕物下落得一樣快。2．猜想與假說(shuō)伽利略猜想落體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，并指出這種運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)該是均勻變化的假說(shuō)．3．理想斜面實(shí)驗(yàn)（1）如果速度隨時(shí)間的變化是均勻的，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移x與運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t的平方成正比，即x∝t2。（2）讓小球從斜面上的不同位置由靜止?jié)L下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)的位移x和所用的時(shí)間t。（3）斜面傾角一定時(shí)，判斷x∝t2是否成立。（4）改變小球的質(zhì)量，判斷x∝t2是否成立。（5）將斜面傾角外推到θ＝90°情況——小球自由下落，認(rèn)為小球仍會(huì)做勻加速運(yùn)動(dòng)，從而得到了自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。4．伽利略研究自然規(guī)律的科學(xué)方法:把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)推演)和諧地結(jié)合起來(lái)．他給出了科學(xué)研究過(guò)程的基本要素:對(duì)現(xiàn)象的一般觀察→提出假設(shè)→運(yùn)用邏輯得出推論→通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)推論進(jìn)行檢驗(yàn)→對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正和推廣．四、\o"勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用"自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測(cè)定自由落體物體的加速度大小。2、實(shí)驗(yàn)器材:打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、幾個(gè)質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺。3、實(shí)驗(yàn)原理:紙帶在重物帶動(dòng)下自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。4、實(shí)驗(yàn)步驟（1）按如圖所示將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，連接好電路。（2）使紙帶穿過(guò)兩個(gè)限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。（3）用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，放開(kāi)紙帶讓重物自由下落，重物落地后立刻關(guān)閉電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。（4）改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實(shí)驗(yàn)，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行處理。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（1）用刻度尺測(cè)量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)之間的距離。（2）用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各點(diǎn)的速度，作v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。（3）根據(jù)v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計(jì)算加速度。6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論:自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān))的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。五、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．3．自由落體運(yùn)動(dòng)的速度、位移與時(shí)間的關(guān)系式:v＝gt，x＝eq\f(1,2)gt2.4．以下幾個(gè)比例式對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)也成立

①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1:h2:h3:……:hn=1:4:9:……:n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1:H2:H3:……:Hn=1:3:5……(2n-1)

④通過(guò)相鄰的相等的位移所用時(shí)間之比為

t1:t2:t3:……:tn=1:():():……:()六、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)基本規(guī)律①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2；③速度位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh。例1、關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是（）A．物體沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)B．物體初速度為零加速度是g的運(yùn)動(dòng)就一定是自由落體運(yùn)動(dòng)C．物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)D．只要是從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)?！敬鸢浮緾【解析】物體的運(yùn)動(dòng)能否看作自由落體應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是由靜止開(kāi)始豎直下落；二是物體只受重力。故選C。例2、校園里的銀杏樹(shù)上有兩顆銀杏果先后落下，假設(shè)兩顆銀杏果均由靜止從同一高度下落，忽略銀杏果所受阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）A．銀杏果和銀杏葉的下落均可近似為自由落體運(yùn)動(dòng) B．下落過(guò)程中兩銀杏果的間距越來(lái)越大C．先下落的銀杏果相對(duì)后下落的銀杏果做勻加速運(yùn)動(dòng) D．先下落的銀杏果落地速度較大【答案】B【解析】A．忽略銀杏果所受阻力，銀杏果的下落均為自由落體運(yùn)動(dòng)；銀杏葉所受阻力較大，不能忽略不計(jì)，銀杏葉的下落不可近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．由于先后下落的銀杏果的加速度均為重力加速度，所以先下落的銀杏果相對(duì)后下落的銀杏果做勻速運(yùn)動(dòng)，則先后下落的銀杏果的相對(duì)距離為可知下落過(guò)程中兩銀杏果的間距越來(lái)越大，故B正確，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)由于下落高度相同，所以先后下落的銀杏果落地速度一樣大，故D錯(cuò)誤。故選B。自由落體運(yùn)動(dòng)的理解1.本質(zhì)條件（1）僅受重力（忽略空氣阻力），初速度為零（\(v_0=0\)）。（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

\(a=g\)（重力加速度，方向豎直向下）。2.判斷是否為自由落體運(yùn)動(dòng)（1）條件驗(yàn)證：是否忽略空氣阻力？初速度是否為零？（2）典型場(chǎng)景：物體由靜止開(kāi)始下落（如釋放小球）；題目明確說(shuō)明“不計(jì)空氣阻力”。例3、讓一石塊從高處自由落下，測(cè)出下列哪個(gè)物理量不能算出落點(diǎn)的高度（不計(jì)空氣阻力，g值已知）（）A．石塊下落到地面的總時(shí)間 B．石塊開(kāi)始落下第1s內(nèi)的位移C．石塊落地前瞬間的瞬時(shí)速度 D．石塊通過(guò)最后1m位移的時(shí)間【答案】B【解析】A．根據(jù)可知，若測(cè)出石塊下落到地面的總時(shí)間，則可以算出落點(diǎn)的高度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，石塊開(kāi)始落下第1s內(nèi)的位移為定值，與落點(diǎn)的高度無(wú)關(guān)，故B正確；C．根據(jù)可知，若測(cè)出石塊落地前瞬間的瞬時(shí)速度，則可以算出落點(diǎn)的高度，故C錯(cuò)誤；D．若測(cè)出石塊通過(guò)最后1m位移的時(shí)間，則，式中?h=1m，t′已知，所以可以求出石塊下落的時(shí)間，從而可以算出落點(diǎn)的高度，故D錯(cuò)誤。故選B。例4、一物體自由下落，落地時(shí)速度是30m/s，可近似看作是自由落體運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，問(wèn)：(1)物體落地所用總時(shí)間；(2)物體落地前最后1s內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮?1)3s(2)25m【解析】（1）根據(jù)可得物體落地所用總時(shí)間為（2）物體下落的總高度為物體前2s下落的高度為則物體落地前最后1s內(nèi)的位移大小為例5、如圖所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為a，在B以下h處，有一長(zhǎng)為b的無(wú)底圓筒CD，若將懸線剪斷，直桿AB將穿過(guò)圓筒CD。（g取，不計(jì)空氣阻力）(1)求直桿下端B穿過(guò)圓筒的時(shí)間。(2)求整個(gè)直桿AB穿過(guò)圓筒的時(shí)間?！敬鸢浮?1)(2)【解析】（1）直桿下端B到達(dá)圓筒上端時(shí)，有直桿下端B到達(dá)圓筒下端時(shí)，有則直桿下端B穿過(guò)圓筒的時(shí)間為（2）直桿上端B到達(dá)圓筒下端時(shí)，有則整個(gè)直桿AB穿過(guò)圓筒的時(shí)間為自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)三個(gè)基本公式的應(yīng)用1.公式核心與適用條件（1）三個(gè)基本公式（初速度v0＝0，加速度a=g）：①速度公式：v＝gt描述速度隨時(shí)間的線性變化，v與t成正比。②位移公式：位移與時(shí)間平方成正比，反映勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移特性。③速度-位移公式：v2＝2gh消去時(shí)間t，直接關(guān)聯(lián)速度與位移，適用于未知時(shí)間的問(wèn)題。（2）適用前提：僅受重力（忽略空氣阻力），初速度為零。2.公式選擇策略已知量待求量?jī)?yōu)先公式示例場(chǎng)景tv/hv=gt

/

已知下落時(shí)間，求末速度或位移ht/v

/v2＝2gh已知下落高度，求時(shí)間或末速度vt/hv＝gt

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v2＝2gh已知末速度，求時(shí)間或下落高度多段運(yùn)動(dòng)分段臨界點(diǎn)速度聯(lián)立公式+臨界點(diǎn)速度相等先自由下落再碰撞反彈，分析各段運(yùn)動(dòng)例6、原地豎直彈跳高度是指人豎直向上跳躍至最高點(diǎn)時(shí)，保持身體直立，雙腳離地的高度?，F(xiàn)測(cè)得某同學(xué)的原地豎直彈跳高度為0.45m。假設(shè)該同學(xué)離地后到落回地面的過(guò)程中身體始終保持直立狀態(tài)，g取，忽略空氣阻力的影響。求：(1)該同學(xué)雙腳離開(kāi)地面到雙腳再次接觸地面的時(shí)間；(2)該同學(xué)下落過(guò)程中的平均速度大小?！敬鸢浮?1)(2)【解析】（1）下落過(guò)程，有解得根據(jù)豎直上拋的對(duì)稱(chēng)性可知，人從起跳到落地的總時(shí)間為解得（2）下落過(guò)程中的平均速度大小為解得例7、海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥(niǎo)蛤（貝類(lèi)動(dòng)物）后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著鳥(niǎo)蛤飛行到高處，松開(kāi)嘴巴讓鳥(niǎo)蛤由靜止開(kāi)始自由下落。鳥(niǎo)蛤下落過(guò)程中先后經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v=10m/s，已知A、B兩點(diǎn)間和B、C兩點(diǎn)間的高度差均為，取重力加速度大小g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)鳥(niǎo)蛤經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v?；(2)鳥(niǎo)蛤從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t?；(3)鳥(niǎo)蛤從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的平均速度大小。【答案】(1)2m/s(2)0.4s(3)8m/s【解析】（1）從A到B，根據(jù)解得A點(diǎn)時(shí)的速度大小v?=2m/s（2）從B到C，根據(jù)解得t2=0.4s（3）從A到B的時(shí)間從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的平均速度大小自由落體平均速度1.核心公式與物理意義平均速度定義：自由落體專(zhuān)屬推論：因初速度v0＝0，末速度v＝gt，故：（僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng))物理意義：自由落體的平均速度等于初、末速度的算術(shù)平均值，也等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。2.公式選擇策略已知量待求量?jī)?yōu)先公式示例場(chǎng)景h,t已知下落高度和時(shí)間，直接求平均速度v（末速度）已知落地速度，求全程平均速度t已知時(shí)間，結(jié)合速度公式推導(dǎo)平均速度例8、如圖所示，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練，離開(kāi)跳臺(tái)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，利用頻閃照相技術(shù)（每隔相同時(shí)間拍一次照）連續(xù)拍攝了運(yùn)動(dòng)員所處的三個(gè)位置、、，測(cè)量并根據(jù)比例尺換算出相鄰兩位置間的距離分別是和，重力加速度取。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．頻閃照相的周期為 B．運(yùn)動(dòng)員在位置的速度大小為C．運(yùn)動(dòng)員在位置的速度大小為 D．運(yùn)動(dòng)員在位置的速度大小為【答案】B【解析】A．由逐差法可知?jiǎng)t頻閃照相的時(shí)間間隔為故A錯(cuò)誤；C．運(yùn)動(dòng)員在B位置時(shí)的速度大小為故C錯(cuò)誤；B．由自由落體運(yùn)動(dòng)公式解得運(yùn)動(dòng)員在A位置時(shí)的速度大小為故B正確；D．由自由落體運(yùn)動(dòng)公式解得運(yùn)動(dòng)員在C位置時(shí)的速度大小為故D錯(cuò)誤。故選B。例9、用照相機(jī)拍攝從某磚墻前的高處自由落下的石子，拍攝到石子在空中的照片如圖所示。由于石子的運(yùn)動(dòng)，它在照片上留下了一條模糊的徑跡。已知石子從地面以上的高度下落，每塊磚的平均厚度為，則（）A．圖中徑跡長(zhǎng)度約為 B．A點(diǎn)離釋放點(diǎn)的高度約為C．曝光時(shí)石子的速度約為 D．照相機(jī)的曝光時(shí)間約為【答案】C【解析】A．由題圖可看出徑跡長(zhǎng)度約為Δx=2d=0.12m故A錯(cuò)誤；B．A點(diǎn)離釋放點(diǎn)的高度約h=2.5m－0.06×8.6m=1.984m故B錯(cuò)誤；C．曝光時(shí)石子的速度約為解得故C正確；D．由于AB距離較小，故可以近似將AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選C。例10、（多選）對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)（），下列說(shuō)法正確的是（）A．在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9B．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10mC．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5【答案】AB【解析】A．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系可知設(shè)前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移分別是，將分別帶入公式可得故A正確；B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差相等的特性可知帶入相關(guān)數(shù)據(jù)可得故B正確；C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的公式可知由于每段的時(shí)間相等，所以平均速度之比即為該段的位移之比。根據(jù)A選項(xiàng)分析可知設(shè)第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度分別為，位移分別為，則故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系可知設(shè)1s末、2s末、3s末的速度分別是，將分別帶入公式可得故D錯(cuò)誤。故選AB。例11、如圖所示，利用一顆蘋(píng)果下落的頻閃照片來(lái)研究自由落體運(yùn)動(dòng)。設(shè)頻閃光源的頻率為f，豎直下落距離、和均已知。(1)若圖中A點(diǎn)的速度恰好為零，則，蘋(píng)果下落加速度的表達(dá)式為。（用、和f表示）(2)蘋(píng)果通過(guò)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為（用、和f表示）【答案】(1)1：5/(2)【解析】（1）[1]若圖中A點(diǎn)的速度恰好為零，根據(jù)可得則有所以[2]根據(jù)勻變速直線推論可得可得蘋(píng)果下落加速度的表達(dá)式為（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度等于該段過(guò)程的平均速度，則蘋(píng)果通過(guò)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為1.推論（1）比例推論（時(shí)間等分t0）時(shí)間分段速度比（v1:v2:v3:…:vn）總位移比(h1:h2:h3:…:hn)相鄰相等時(shí)間位移比(△h1:△h2:△h3:…:△hn)第1t0、2t0、3t0…1:2:3:…:n12:22:32:…:n21:3:5:…:(2n-1)（2）位移差公式（連續(xù)相等時(shí)間間隔

T）△h=hn+1－h(huán)n=gT2用途：已知頻閃照片中相鄰位移差，求重力加速度g或時(shí)間間隔T。2.頻閃照片問(wèn)題解法（1）核心思路頻閃照片中相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔相等（設(shè)為T(mén)），可通過(guò)位移差或比例關(guān)系求解。常結(jié)合逐差法減小誤差（尤其適用于多組數(shù)據(jù)）。（2）典型題型與解法①已知相鄰位移，求g或T方法：若為兩段位移h1,h2，則△h＝h2－h(huán)1＝gT2，得（或求T）。若為多段位移（如h1,h2,h3,h4），用逐差法：②求某點(diǎn)瞬時(shí)速度方法：利用“中間時(shí)刻速度等于平均速度”，即（3）判斷是否為自由落體運(yùn)動(dòng)方法：驗(yàn)證相鄰位移差是否恒定△h＝gT2。例12、2024年10月1日是中華人民共和國(guó)成立75周年國(guó)慶節(jié)，每逢重大節(jié)日人們都喜歡燃放煙花慶祝。我國(guó)宋代就已經(jīng)出現(xiàn)沖天炮這種煙花（如圖），也叫“起火”。若沖天炮從地面由靜止發(fā)射，豎直向上做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第4s末掉出一可視為質(zhì)點(diǎn)的碎片，不計(jì)碎片受到的空氣阻力，g取。則（）A．碎片的最大速度為40m/s B．碎片掉出前離地面高度為80mC．碎片離地面的最大高度為80m D．碎片從掉出到落回地面用時(shí)【答案】D【解析】碎片脫離火箭時(shí)速度，碎片掉出前離地面高度，碎片離地面的最大距離為，故B、C錯(cuò)誤；由題意得碎片著地時(shí)速度最大，故A錯(cuò)誤；取向上為正方向，根據(jù)，解得碎片從掉出到落回地面用時(shí)，故D正確。例13、無(wú)人機(jī)下掛一重物，由靜止開(kāi)始自地面勻加速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高度處時(shí)，其速度為，此時(shí)懸掛重物的繩子突然斷裂，空氣阻力不計(jì)，取。求：(1)重物自離開(kāi)地面到再次落到地面的時(shí)間；(2)重物落地時(shí)的速度?！敬鸢浮?1)(2)，方向豎直向下【解析】（1）設(shè)向上為正方向，無(wú)人機(jī)由靜止開(kāi)始自地面勻加速上升過(guò)程有解得懸掛重物的繩子突然斷裂后，根據(jù)位移公式有解得（另一值舍掉）則重物自離開(kāi)地面到再次落到地面經(jīng)歷時(shí)間（2）懸掛重物的繩子突然斷裂后，結(jié)合上述，根據(jù)速度公式有解得所以中午落地后速度大小為，方向豎直向下。豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與核心規(guī)律（1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)①初速度：v0≠0（豎直向上），加速度a＝-g（取向上為正方向）。②分段性：上升階段：勻減速直線運(yùn)動(dòng)（末速度v＝0）。下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)（初速度為0，加速度g）。③對(duì)稱(chēng)性：時(shí)間對(duì)稱(chēng)：上升到最高點(diǎn)時(shí)間t上＝，下降回拋出點(diǎn)時(shí)間t下＝t上，總時(shí)t總＝。速度對(duì)稱(chēng)：同一高度處，上升與下降時(shí)速度大小相等、方向相反v上＝－v下。（2）統(tǒng)一公式（全程法）取向上為正方向，全程滿足勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：①速度公式：v＝v0－gt②位移公式：h＝v0t－gt2③速度位移公式：v2－v02＝－2gh④符號(hào)含義：h＞0：物體在拋出點(diǎn)上方；h＜0：物體在拋出點(diǎn)下方。v＞0：速度方向向上；v＜0：速度方向向下。2.解題方法與技巧（1）分段法步驟：上升階段：視為末速度為0的勻減速運(yùn)動(dòng)，用公式：v0＝gt上,H＝v下降階段：視為自由落體運(yùn)動(dòng)，從最高點(diǎn)開(kāi)始，用公式：v＝gt下,h=gt下2適用場(chǎng)景：需分別分析上升、下降過(guò)程的物理量（如求最高點(diǎn)高度、下降時(shí)間等）。（2）全程法優(yōu)勢(shì)：無(wú)需分段，直接用統(tǒng)一公式求解，適合求總位移、總時(shí)間或某時(shí)刻速度。注意：位移h的正負(fù)表示位置相對(duì)于拋出點(diǎn)的方向。速度v的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向（正為向上，負(fù)為向下）。（3）對(duì)稱(chēng)性法應(yīng)用場(chǎng)景：求某高度處的速度大?。豪胿上＝－v下，如上升時(shí)經(jīng)過(guò)高度h的速度為v，則下降時(shí)經(jīng)過(guò)h的速度為－v。求時(shí)間：上升到某高度的時(shí)間與從該高度下降回拋出點(diǎn)的時(shí)間相等。例14、如圖所示，在一種“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B，從距水平地面kh（k>1）和h高度的地方同時(shí)由靜止釋放。忽略空氣阻力及碰撞時(shí)間，若B球與地面碰撞后原速率彈回，要使球B在第一次上升過(guò)程中與球A相碰，則k的取值可能為（）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】A【解析】B反彈后在上升階段與球A相碰，臨界情況是球B剛好反彈到出發(fā)點(diǎn)時(shí)與球A相碰，兩球的v?t圖像如圖所示，陰影部分面積之和就是球A的下落高度和球B的反彈高度之和kh，由圖可知?jiǎng)t聯(lián)立解得故k的取值范圍故選A。例15、（多選）如圖甲，小球A（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球B（視為質(zhì)點(diǎn)）從距地面高度為h0處由靜止釋放，兩小球距地面的高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．A的初速度與B的落地時(shí)速度大小相等 B．A上升過(guò)程的平均速度小于B下降過(guò)程的平均速度C．A、B處于同一高度時(shí)距地面 D．A、B落地的時(shí)間差為【答案】AC【解析】AB．由題圖可知，B由靜止釋放時(shí)距地面的高度與A上升到最高點(diǎn)時(shí)距地面的高度相等，B由靜止釋放直到落地與A由拋出直到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間相等，所以，A的初速度與B落地時(shí)的速度大小相等，A上升過(guò)程的平均速度與B下降過(guò)程的平均速度大小相等，故A正確，B錯(cuò)誤；C．設(shè)A豎直上拋的初速度為v0，則當(dāng)AB到達(dá)同一高度時(shí)有，聯(lián)立解得，所以A、B處于同一高度時(shí)距地面故C正確；D．B落地時(shí)A剛好上升到最高點(diǎn)，所以AB落地的時(shí)間差就等于A從最高點(diǎn)下落到地面所用的時(shí)間，滿足解得故D錯(cuò)誤。故選AC。例16、如圖所示，一同學(xué)站在樓上離地面高度的位置由靜止釋放小球A，又經(jīng)過(guò)的時(shí)間再次在相同位置由靜止釋放另一個(gè)小球B，小球A與水平地面碰撞后原速率反彈，并在離地面高度處與球B相遇，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取，求：(1)球A第一次落地時(shí)的速度大小；(2)兩球相遇時(shí)，球B的速度大??；(3)兩球釋放的時(shí)間間隔。【答案】(1)14m/s(2)10m/s(3)0.8s【解析】（1）小球A下落過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得小球A的下落時(shí)間為落地速度為（2）球B做自由落體運(yùn)動(dòng)有解得兩球相遇時(shí)球B的速度大小為（3）小球A反彈上升過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有解得小球A反彈上升的時(shí)間為小球B下落過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得小球B下落時(shí)間為則兩球釋放的時(shí)間差為豎直上拋與自由落體相遇問(wèn)題1.核心思路（1）運(yùn)動(dòng)分析豎直上拋物體：初速度v0≠0（向上），加速度a＝－g，位移公式h1＝v0t－gt2。自由落體物體：初速度v0＝0（向下），加速度a＝g，位移公式h1＝gt2（從起點(diǎn)向下為正）。（2）相遇條件兩物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，即位移滿足幾何關(guān)系（需結(jié)合初始位置分析）。2.常見(jiàn)模型與解法模型1：豎直上拋與自由落體從

同一位置先后釋放場(chǎng)景：物體A先上拋，物體B后從同一位置自由下落，求相遇時(shí)間。設(shè)定：A的初速度v0，拋出時(shí)刻t=0；B在t=t0時(shí)刻開(kāi)始自由下落。位移方程：A的位移：hA＝v0t－gt2；B的位移：hB＝g(t－t0)2\)（t≥t0）。相遇條件：hA＝hB（相遇時(shí)位置相同），聯(lián)立求解t。模型2：豎直上拋與自由落體從

不同高度同時(shí)釋放場(chǎng)景：A從地面上拋（初速度v0），B從高處H自由下落，同時(shí)釋放，求相遇時(shí)間。位移方程：A的位移（向上為正）：hA＝v0t－gt2；B的位移（向下為正）：hB＝H－gt2（初始高度H，下落位移gt2。相遇條件：hA＝H－h(huán)B（A上升高度等于B下落高度差），即：v0t－gt2＝H－gt2t＝結(jié)論：相遇時(shí)間與g無(wú)關(guān)，僅由H和v0決定（適用于無(wú)空氣阻力）。模型3：豎直上拋物體與自由下落物體

空中相向運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景：A從地面上拋（v0），B從高處H同時(shí)自由下落，求相遇時(shí)速度關(guān)系。關(guān)鍵：利用速度公式vA＝v0－gt，vB＝-gt（B速度向下為負(fù)），結(jié)合位移關(guān)系求解。3.解題步驟（1）確定參考系與正方向：通常取豎直向上為正方向，自由落體位移用負(fù)值或絕對(duì)值表示。（2）列出位移方程：豎直上拋：h1＝v0t－gt2；自由落體：h2＝h0－gt2為初始高度，向下為正）。（3）聯(lián)立方程求解：相遇時(shí)h1＝h2（或根據(jù)位置關(guān)系列等式，如h1＋h2＝H）。（4）驗(yàn)證解的合理性：時(shí)間t＞0，且需滿足物體未落地（如自由落體需t＜。例17、小明利用手機(jī)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖甲所示。他將一根木條平放在樓梯臺(tái)階邊緣，小球放置在木條上，打開(kāi)手機(jī)的“聲學(xué)秒表”軟件，用鋼尺水平擊打木條使其轉(zhuǎn)開(kāi)后，小球下落撞擊地面，手機(jī)接收到鋼尺的擊打聲開(kāi)始計(jì)時(shí)，接收到小球落地的撞擊聲停止計(jì)時(shí)。記錄下?lián)舸蚵暸c撞擊聲的時(shí)間間隔t，多次測(cè)量不同臺(tái)階距離地面的高度h及對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔t。(1)現(xiàn)有以下材質(zhì)的小球，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)選用________。A．鋼球 B．乒乓球 C．橡膠球(2)作出2ht2圖線，如圖乙所示，則可得到重力加速度g＝m/s2。(3)在圖甲中，將手機(jī)放在木條與地面間的中點(diǎn)附近進(jìn)行測(cè)量，若將手機(jī)放在地面上的A點(diǎn)，設(shè)聲速為v，考慮擊打聲的傳播時(shí)間，則小球下落時(shí)間可表示為t′＝（用h、t和v表示）。(4)有同學(xué)認(rèn)為，小明在實(shí)驗(yàn)中未考慮木條厚度，用圖像法計(jì)算的重力加速度g必然有偏差。請(qǐng)判斷該觀點(diǎn)是否正確，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。(5)小明同學(xué)也可以利用手機(jī)的連拍功能求重力加速度。將小球頂部與刻度尺0刻度線對(duì)齊，由靜止釋放，用手機(jī)連拍其下落過(guò)程：手機(jī)每隔0.1s拍攝一張照片，選取連續(xù)拍攝的3張照片如圖丙所示，讀出三張照片中小球頂部對(duì)應(yīng)的刻度分別為78.00cm、122.00cm、175.70cm，計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2?！敬鸢浮?1)A(2)9.55(3)(4)不正確，理由見(jiàn)解析(5)9.70【解析】（1）為了減小空氣阻力等因素影響，應(yīng)該選用材質(zhì)密度較大的鋼球。故選A。（2）根據(jù)h＝gt2，整理得2h＝gt2，故在2ht2圖像中斜率表示重力加速度，則根據(jù)圖線有g(shù)＝m/s2≈9.55m/s2。（3）下落過(guò)程中聲音傳播的時(shí)間t1＝，則小球下落的時(shí)間t′＝t＋t1＝t＋。（4）設(shè)木條厚度為H，臺(tái)階距離地面高度h1時(shí)的時(shí)間為t1，距離地面高度h2時(shí)的時(shí)間為t2。根據(jù)前面的分析，有g(shù)＝＝，可知與H無(wú)關(guān)。（5）根據(jù)公式Δx＝gt2可得g＝＝＝9.70m/s2。例18、某實(shí)驗(yàn)小組利用圖示裝置測(cè)量物體自由下落的加速度。(1)圖1中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源為（）A．交流8V B．直流8V C．交流220V D．直流220V(2)實(shí)驗(yàn)中打出多條紙帶，選擇其中點(diǎn)跡比較清晰的一條紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理：從第一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始每隔1個(gè)點(diǎn)作為1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)的位置，并記錄在下表中，其中計(jì)數(shù)點(diǎn)7的位置刻度如圖2所示，則其讀數(shù)為cm；對(duì)表中數(shù)據(jù)利用Excel軟件進(jìn)行處理，得到x-t的圖像公式為：x=481.3t2+1.00（cm），則根據(jù)公式可知物體下落的加速度為m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）計(jì)數(shù)點(diǎn)012345678910t/s00.040.080.120.160.200.240.280.320.360.40x/cm1.001.804.107.9213.3020.2028.7350.3063.3578.00(3)上表中，利用計(jì)數(shù)點(diǎn)4~5之間和5~6之間的位移之差求得加速度的值為m/s2；該結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋╣=9.79m/s2）存在一定偏差，其原因可能是()A．重錘的質(zhì)量過(guò)大B．紙帶與限位孔之間的摩擦較大C．電火花計(jì)時(shí)器的放電火花有漂移【答案】(1)C(2)38.809.63/9.62(3)10.19C【解析】（1）圖1中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器為電火花計(jì)時(shí)器，使用的電源為220V交流電源，故選C；（2）[1][2]因第6個(gè)點(diǎn)的讀數(shù)為28.73cm，則第7個(gè)點(diǎn)的讀數(shù)為38.80cm；根據(jù)x=481.3t2+1.00（cm）可得解得（3）[1]每隔1個(gè)點(diǎn)作為1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可知相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=0.04s；利用計(jì)數(shù)點(diǎn)4~5之間和5~6之間的位移之差求得加速度的值為[2]該結(jié)果大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋╣=9.79m/s2），其原因A.重錘的質(zhì)量過(guò)大，也會(huì)由于阻力影響，造成g的測(cè)量結(jié)果偏小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.紙帶與限位孔之間的摩擦較大，則會(huì)使得加速度測(cè)量值偏小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.電火花計(jì)時(shí)器的放電火花有漂移使得位移測(cè)量值偏大，造成g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)C正確。故選C。例19、某研究性小組用如圖1所示裝置來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，一條輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，繩的兩端連接質(zhì)量都為M的物塊，在左側(cè)的物塊上疊加一個(gè)質(zhì)量為m的環(huán)形砝碼，左側(cè)物塊上端距離擋板的高度為h，物塊穿過(guò)擋板時(shí)環(huán)形砝碼將架在擋板上。擋板下方安裝一個(gè)光電門(mén)，可測(cè)出物塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)左側(cè)物塊的厚度d時(shí)，刻度如圖2所示，其讀數(shù)為mm。(2)物塊穿過(guò)光電門(mén)的速度為（用題中物理量的字母表示）。(3)下列有關(guān)本實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法正確的是（）A．物塊和環(huán)形砝碼的截面積越小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越精確B．為了讓物塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度更快，可以在釋放右側(cè)物塊時(shí)給它一個(gè)豎直向上的初速度C．實(shí)驗(yàn)中所加環(huán)形砝碼的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于物塊質(zhì)量D．擋板的彈性越好，能量損失越小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越精確(4)逐次改變左邊物塊下落的高度h，并測(cè)出對(duì)應(yīng)高度下物塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t，描繪出圖像，如圖3所示，圖像斜率為k。則重力加速度g的表達(dá)式為（用題中物理量的字母表示）。(5)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，考慮物塊運(yùn)動(dòng)到擋板下方后受恒定阻力的影響。當(dāng)光電門(mén)放置位置與擋板的距離較大的情況下，他運(yùn)用上述方法測(cè)得的重力加速度與準(zhǔn)確值相比（選填“偏大”、“偏小”或“相等”），請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1)12.7(2)(3)A(4)(5)相等見(jiàn)解析【解析】（1）圖2可知游標(biāo)卡尺為10分度，即精度為0.1mm，故物塊的厚度（2）物體通過(guò)光電門(mén)的平均速度可近似為瞬時(shí)速度，題意知物塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t，則物塊速度（3）A．物塊和環(huán)形砝碼的截面積越小，空氣阻力越小，實(shí)驗(yàn)誤差越小，故A正確；B．分析可知系統(tǒng)的合力就是環(huán)形砝碼的重力，要物塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度更快，可增加環(huán)形砝碼的重力，不需要給右側(cè)物塊一個(gè)豎直向上的初速度，故B錯(cuò)誤；C．由于系統(tǒng)的合力就是環(huán)形砝碼的重力，故實(shí)驗(yàn)中所加環(huán)形砝碼的質(zhì)量不需要應(yīng)遠(yuǎn)小于物塊質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；D．彈性擋板作用為阻止環(huán)形砝碼下落，與彈性擋板彈性好壞無(wú)關(guān)，即對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響，故D錯(cuò)誤。故選A。（4）把兩物塊和環(huán)形砝碼作為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)加速度大小為a，則由牛頓第二定律得解得物塊經(jīng)過(guò)物塊速度速度位移公式有聯(lián)立以上得故圖像斜率為整理得（5）[1][2]考慮阻力后，若物體在擋板下加速度為a、光電門(mén)距離為x，則測(cè)量關(guān)系式為整理得可知圖像斜率不變，故測(cè)得的重力加速度與準(zhǔn)確值相等。實(shí)驗(yàn)：測(cè)自由落體加速度1.原理利用自由落體運(yùn)動(dòng)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)測(cè)量位移、時(shí)間或速度，結(jié)合公式求解加速度

g。2.實(shí)驗(yàn)方法方法1：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重錘、鐵架臺(tái)。步驟：固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，讓重錘帶動(dòng)紙帶自由下落，記錄打點(diǎn)軌跡。選取清晰紙帶，測(cè)量連續(xù)相等時(shí)間間隔（T=0.02s）內(nèi)的位移差△x。公式：由逐差法求加速度：g＝＝,如k=2時(shí),g＝注意：紙帶需豎直，減小摩擦誤差；舍棄初段密集點(diǎn)，從清晰點(diǎn)開(kāi)始計(jì)數(shù)。方法2：頻閃照相法器材：頻閃相機(jī)、自由下落物體（如小球）。步驟：（1）設(shè)定頻閃周期T，拍攝小球下落過(guò)程的照片。（2）測(cè)量相鄰照片間的位移x1,x2,x3,…。（3）同打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法，用逐差法求g：優(yōu)勢(shì)：直觀記錄運(yùn)動(dòng)軌跡，適用于分析多段位移。方法3：光電門(mén)法器材：光電門(mén)傳感器、數(shù)字計(jì)時(shí)器、鐵架臺(tái)、小球。步驟：（1）將光電門(mén)固定在鐵架臺(tái)不同高度h1,h2處。（2）讓小球自由下落，記錄通過(guò)兩光電門(mén)的時(shí)間△t1,△t2，計(jì)算瞬時(shí)速度：v1＝,,(d為小球直徑})。（3）由速度位移公式求g：優(yōu)勢(shì)：誤差小，適合精確測(cè)量。方法4：滴水法（簡(jiǎn)易實(shí)驗(yàn)）器材：盛水容器、秒表、量筒。步驟：（1）讓水從容器底部小孔一滴一滴下落，調(diào)整滴水頻率，使相鄰兩滴水下落時(shí)間間隔相等（如T=0.5s）。（2）測(cè)量第1滴水落地時(shí)，第n滴水的位置高度h。（3）第1滴水的總下落時(shí)間為((n-1)T，由h＝g[(n-1)T]2得：g＝注意：需保證滴水間隔穩(wěn)定，適合定性分析。3.數(shù)據(jù)處理與誤差分析（1）數(shù)據(jù)處理圖像法：由h＝gt2，作h-t2圖像，斜率k＝g，則g＝2k。由v＝gt，作v-t圖像，斜率即為g。平均值法：多次測(cè)量求g的平均值，減小偶然誤差。（2）誤差來(lái)源系統(tǒng)誤差：空氣阻力、器材摩擦（如紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）、測(cè)量工具精度（如刻度尺讀數(shù)）。偶然誤差：計(jì)時(shí)誤差、紙帶選取或測(cè)量不規(guī)范。減小誤差：選用密度大的物體（如重錘）、增大下落高度、多次測(cè)量取平均值。例20、如圖所示，同學(xué)們?cè)谕娼铀螒?，水平地面O點(diǎn)正上方的滴桶每隔相等的時(shí)間就會(huì)由靜止下落一滴水，當(dāng)?shù)谝坏嗡伸o止開(kāi)始下落時(shí)，O點(diǎn)右側(cè)甲同學(xué)以的恒定加速度從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，第一滴水剛好被該同學(xué)接住。已知接水時(shí)滴桶最低處與水杯最低處的豎直高度為0.8m。忽略空氣的阻力和人的反應(yīng)時(shí)間，重力加速度取，求：(1)第一滴水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)甲同學(xué)離O點(diǎn)的水平距離?！敬鸢浮?1)0.4s(2)0.4m【解析】（1）當(dāng)?shù)谝坏嗡伸o止開(kāi)始下落，剛好被以恒定加速度從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)的同學(xué)接住，則水滴下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)解得（2）甲同學(xué)以恒定加速度從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)解得例21、如圖甲所示，下端離地面處有一豎直的空管，管長(zhǎng)L為2.88m，A、B為空管的上、下兩端，空管由于受外力作用，由靜止開(kāi)始豎直向下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)圖像如圖乙所示，同時(shí)在B處一個(gè)大小不計(jì)的小球以初速度豎直上拋，不計(jì)一切阻力和與地面的反彈，取。求：(1)若小球初速度為，小球上升過(guò)程中離地面的最大高度；(2)若小球初速度為，小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從管的A端相對(duì)向上穿出；(3)欲使在空管落地瞬間，小球必須處于空管之內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍?！敬鸢浮?1)12.68m(2)0.4s(3)【解析】（1）上升到最高點(diǎn)的位移離地面的距離（2）由圖像可得設(shè)經(jīng)t時(shí)刻圓筒還未到達(dá)勻速，小球從圓筒上端穿出，小球上升的位移大小為圓筒下落的位移大小為又聯(lián)立解得或（舍去）（3）當(dāng)時(shí)，圓筒勻加速下落的距離為勻速下落圓筒落地總時(shí)間為則小球在時(shí)間內(nèi)滿足解得

1．某同學(xué)進(jìn)行顛球訓(xùn)練，將球以初速度大小豎直向上顛出，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則球（

）A．上升的最大高度為 B．上升過(guò)程經(jīng)過(guò)位移中點(diǎn)的速度大小為C．上升過(guò)程的時(shí)間比下降返回至顛出點(diǎn)的長(zhǎng) D．上升過(guò)程和下降過(guò)程的加速度不同【答案】A【解析】根據(jù)速度—位移公式，可得球上升的最大高度，故A正確；設(shè)上升過(guò)程經(jīng)過(guò)位移中點(diǎn)的速度大小為，則有，可得，故B錯(cuò)誤；上升過(guò)程和下降過(guò)程的加速度均為重力加速度，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，上升過(guò)程和下降過(guò)程所用時(shí)間相等，故C、D錯(cuò)誤．2．一個(gè)從地面豎直上拋的小球，到達(dá)最高點(diǎn)前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不計(jì)空氣阻力，?。铝姓f(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．小球上升的最大高度是20m B．小球上拋的初速度是20m/sC．2.5s時(shí)小球正在上升 D．1s末、3s末小球處于同一位置【答案】C【解析】小球到達(dá)最高點(diǎn)前1s上升的高度是，由題知小球上升的最大高度是，A正確；由，得小球上拋的初速度是，B正確；小球上升的總時(shí)間，則2.5s時(shí)小球正在下降，C錯(cuò)誤；由于小球上升的總時(shí)間是2s，則1s末，3s末小球處于同一位置，D正確．3．甲、乙兩小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球在圖中的交點(diǎn)位置時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】甲物體能上升的最大高度為，甲從最高點(diǎn)到交點(diǎn)位置下落的時(shí)間，甲從最高點(diǎn)到交點(diǎn)位置下落的高度，則兩小球在圖中的交點(diǎn)位置時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為，故B正確。4．小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度一時(shí)間圖像如圖所示，則由圖可知（）A．小球下落的加速度為 B．小球第一次反彈后瞬間速度的大小為C．小球反彈過(guò)程速度變化量為 D．小球能彈起的最大高度為【答案】D【解析】根據(jù)圖像的斜率可知，小球下落的加速度為，故A錯(cuò)誤；小球在末第一次反彈，小球第一次反彈的初速度大小為，故B錯(cuò)誤；碰撞前后速度分別為和，速度變化量為，故C錯(cuò)誤；圖線在段表示小球反彈，圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”大小等于位移大小，可知小球能彈起的最大高度為，故D正確。5．小明做家務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)家里自來(lái)水的出水情況有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)水流不太大時(shí)，從水龍頭中連續(xù)流出的水會(huì)形成水柱，從上往下越來(lái)越細(xì)，如圖所示。水柱的橫截面可視為圓，在水柱上取兩個(gè)橫截面A、B，粗測(cè)A、B的直徑之比。則經(jīng)過(guò)A、B處的水流速度大小之比為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】取相同的時(shí)間，且，則有可得經(jīng)過(guò)A、B處的水流速度大小之比為故選B。6．甲、乙兩個(gè)小球從同一水平面上兩個(gè)不同的位置先后以等大速度豎直上拋，小球與拋出點(diǎn)的高度差與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速度為，甲、乙同時(shí)在同一高度時(shí)離拋出點(diǎn)的高度為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為，兩個(gè)圖像具有對(duì)稱(chēng)性，則有解得設(shè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度為，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性聯(lián)立可得設(shè)甲運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻為t，由圖像的對(duì)稱(chēng)性可得t至t2，甲下落的高度為甲、乙在同一水平線時(shí)的高度為聯(lián)立可得故選C。7．如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度v0=10m/s，同時(shí)讓甲球自由下落，不計(jì)空氣阻力。（取g=10m/s2，甲乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn)）下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)論h為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇 B．當(dāng)h>20m時(shí)，甲乙兩球可能在空中相遇C．當(dāng)h=15m時(shí)，乙球能在下降過(guò)程中與甲球相遇 D．當(dāng)h<10m時(shí)，乙球不可能與甲球相遇【答案】C【解析】AB．設(shè)若甲球與乙球經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇，則有解得根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知，乙球上升的時(shí)間為乙球豎直上拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間甲乙兩球能在空中相遇，必須滿足聯(lián)立以上整理得即故當(dāng)h<20m時(shí)，甲乙兩球一定能在空中相遇；當(dāng)h>20m時(shí)，甲乙兩球不能在空中相遇，故AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)t上<t<t總時(shí)，乙球能在下降過(guò)程中與甲球相遇，即解得故當(dāng)h=15m時(shí)，乙球能在下降過(guò)程中與甲球相遇，故C正確；D．當(dāng)t<t上時(shí)，乙球能在上升過(guò)程中與甲球相遇，即解得故D錯(cuò)誤。故選C。8．馮驥才的《俗世奇人》中有一位叫“彈弓楊”的人物，傳聞他有著用彈弓打石塊百發(fā)百中的本領(lǐng)，一天他在表演自己的絕活時(shí)，他先將石塊甲以某速度v0的豎直射出，已知甲上升的最大高度距射出點(diǎn)的高度為H。當(dāng)石塊甲上升至射出點(diǎn)處時(shí)，他在同一位置又以另一速度v1射出石塊乙，石塊乙恰好在石塊甲上升至最高點(diǎn)時(shí)被擊中。如果把兩石塊的運(yùn)動(dòng)均看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)運(yùn)動(dòng)中所受到的空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若甲從射出至最高點(diǎn)的時(shí)間為t1，乙從射出至擊中甲的時(shí)間為t2，則t1∶t2=B．石塊乙擊中石塊甲時(shí)，石塊乙的速度為v2=C．如果他想在處擊中甲，則射出的石塊乙的初速度一定為v1=D．若石塊乙的密度較小，石塊乙在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不可忽略，其上升過(guò)程中實(shí)際加速度大小恒為a1=，下降過(guò)程中的加速度大小恒為a2=，方向均豎直向下，石塊甲、乙射出的速度不變，則石塊乙擊中石塊甲的實(shí)際位置為處。【答案】D【解析】A．甲從射出至最高點(diǎn)的時(shí)間為乙從射出至擊中甲的時(shí)間為則故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)位移—時(shí)間公式有根據(jù)速度公式有解得故B錯(cuò)誤；C．甲從最高點(diǎn)到的時(shí)間為如果他想在處擊中甲，則石塊乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或根據(jù)位移—時(shí)間公式有或解得或故C錯(cuò)誤；D．由上述分析可知，乙射出后甲上升至最高點(diǎn)的時(shí)間為則乙此時(shí)的速度為位移為設(shè)再經(jīng)時(shí)刻，兩物體相遇，則則相遇時(shí)距離最高點(diǎn)的距離為故D正確。故選D。9．如圖所示，兩位同學(xué)在教學(xué)樓上做自由落體實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)在四樓先將小球A釋放，當(dāng)下落距離為h時(shí)，乙同學(xué)在三樓將小球B釋放，小球B釋放時(shí)間t后，兩球恰好同時(shí)落地，小球A、B不在同一條豎直線上，每層樓高度相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球A經(jīng)過(guò)每層樓的時(shí)間之比為1：3：5B．甲同學(xué)釋放點(diǎn)離地高度為C．若兩位同學(xué)均各上一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，兩小球仍能同時(shí)落地D．若兩位同學(xué)均各下一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，小球A先落地【答案】B【解析】A．小球A做自由落體運(yùn)動(dòng)，初速度為0，經(jīng)過(guò)相等位移的時(shí)間比為A錯(cuò)誤；B．設(shè)小球A下落h所用時(shí)間為，有解得小球A下落的總時(shí)間為下落的總高度為B正確；C．由于題目中實(shí)驗(yàn)時(shí)兩球同時(shí)落地，但A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，根據(jù)可知，落地時(shí)，A球速度大，若兩位同學(xué)均各上一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，假設(shè)兩位同學(xué)不動(dòng)，相當(dāng)于地面下降了一層樓，兩球同時(shí)到達(dá)原來(lái)的地面位置且A球速度大，所以可判斷出A球先落地，C錯(cuò)誤；D．若兩位同學(xué)均各下一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，假設(shè)兩位同學(xué)不動(dòng)，相當(dāng)于二樓就是地面，由于兩球加速度相同，原來(lái)落地時(shí)A球速度大，從二樓到一樓，根據(jù)可知，到二樓時(shí)A球速度大，根據(jù)可知，A球從二樓到地面所用時(shí)間短，又因?yàn)閮汕蛲瑫r(shí)落地，所以B球先落到二樓，D錯(cuò)誤。故選B。10．（多選）如圖所示是用頻閃周期為的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋(píng)果從同一高度自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為B．蘋(píng)果下落的加速度大小為C．若滿足關(guān)系，則A為蘋(píng)果釋放的初始位置D．一段時(shí)間后蘋(píng)果會(huì)在羽毛下方【答案】AC【解析】A．根據(jù)題意，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，可得羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為故A正確；B．根據(jù)題意，由逐差法有解得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移比可知若，則A為蘋(píng)果釋放的初始位置，故C正確；D．真空中蘋(píng)果和羽毛只受重力，同時(shí)釋放，做自由落體運(yùn)動(dòng)的下落快慢相同，故D錯(cuò)誤。故選AC。11．（多選）距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2m，在點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為，如圖。小車(chē)始終以的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)將隨車(chē)攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車(chē)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小?？汕蟮们蚵涞貢r(shí)間及等于（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】題意知水平直軌道距離地面高度，AB間距，分析可知兩球在豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，又因?yàn)锳到B時(shí)間由于兩球同時(shí)落地，則有聯(lián)立以上解得，故選AD。12．（多選）利用水滴下落可以粗略測(cè)量重力加速度的大小。調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個(gè)盤(pán)子，調(diào)整盤(pán)子的高度，使一滴水剛碰到盤(pán)子時(shí)，恰好有另一滴水開(kāi)始下落，而空中還有一滴水正在下落。測(cè)出水龍頭出水口到盤(pán)子的高度為，從第1滴水開(kāi)始下落到第滴水開(kāi)始下落，所用時(shí)間為。下列說(shuō)法正確的是（）A．一滴水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．相鄰兩滴水開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為C．此地重力加速度的大小為 D．第1滴水剛落至盤(pán)中時(shí)，第2滴水距盤(pán)子的距離為【答案】AD【解析】A．根據(jù)公式可得一滴水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故A正確；B．根據(jù)題意可知，第一滴水落至盤(pán)中時(shí)，第三滴水剛要落下，可知相鄰兩滴水開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為故B錯(cuò)誤；C．從第1滴水開(kāi)始下落到第滴水開(kāi)始下落，所用時(shí)間為，則結(jié)合可得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，一滴水落至盤(pán)中時(shí)，第二滴水下落的高度為則第1滴水剛落至盤(pán)中時(shí)，第2滴水距盤(pán)子的距離為故D正確。故選AD。13．（多選）一小球以初速度大小豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間落到拋出點(diǎn)正下方的地面，落地前瞬間速度大小為，已知重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力。則小球的位移大小可表示為（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A．當(dāng)取向下為正方向時(shí)，則初速度為，重力加速度為正，由上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有故A正確；B．根據(jù)動(dòng)能定理解得故B正確；CD．由于為小球下降到拋出點(diǎn)到地面的平均速度，上拋到最高點(diǎn)的時(shí)間為小球的位移大小應(yīng)為小球下降到拋出點(diǎn)至地面的平均速度乘以對(duì)應(yīng)的時(shí)間，小球下降到拋出點(diǎn)至地面的時(shí)間為則有小球的位移大小為故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。14．某同學(xué)偶然發(fā)現(xiàn)，屋檐上冰柱滴下水滴的時(shí)間間隔幾乎是一樣的，于是他突發(fā)奇想，想利用手機(jī)的拍攝視頻功能來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ扰臄z了一段冰柱滴水的視頻，發(fā)現(xiàn)滴下兩個(gè)相鄰的水滴的時(shí)間間隔為s，如圖甲所示，經(jīng)過(guò)測(cè)量，墻面每塊磚厚10cm，而打印出來(lái)的圖片上僅為1cm。他用直尺分別測(cè)量出來(lái)滴落下的水滴中距離冰柱最近的三個(gè)點(diǎn)1、2、3之間的間距如圖乙所示。(1)2號(hào)水滴此時(shí)的速度大小是m/s，測(cè)出的重力加速度大小為m/s2。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）(2)該同學(xué)將其他幾組圖片的水滴也進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)均小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，則可能的原因是（答案合理即可）?！敬鸢浮?1)3.119.64 (2)水滴下落過(guò)程受到空氣阻力的作用【解析】（1）[1]根據(jù)題意可知，圖片與實(shí)物比例為，又因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知2號(hào)水滴此時(shí)的速度大小[2]根據(jù)逐差法可知，重力加速度大?。?）測(cè)量的重力加速度小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊脑蚩赡苁怯捎谒蜗侣溥^(guò)程受到空氣阻力的作用。15．小組同學(xué)利用圖甲所示裝置探究自由落體運(yùn)動(dòng)。在同一豎直線上固定A、B兩個(gè)光電門(mén)，保持光電門(mén)A的位置及小球靜止釋放的位置O不變，移動(dòng)B改變兩個(gè)光電門(mén)的距離，進(jìn)行多次測(cè)量。（1）小明依據(jù)記錄的小球從光電門(mén)A運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)B所經(jīng)歷的時(shí)間t及對(duì)應(yīng)的兩光電門(mén)的間距x，作出了圖像如圖乙所示，并求得圖像的斜率為k1，縱軸截距為b1。（2）小紅測(cè)得小球的直徑為d，依據(jù)記錄的小球通過(guò)光電門(mén)B的遮光時(shí)間和對(duì)應(yīng)的兩光電門(mén)的間距x，作出了圖像如圖丙所示，并求得圖像的縱軸截距為。（3）由小明作出的圖像與求得的數(shù)據(jù)可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=，小球自O(shè)點(diǎn)下落到光電門(mén)A的時(shí)間為t1=，由小紅作出的圖像與求得的數(shù)據(jù)可知小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)A時(shí)速度大小為vA=。（均用題中所給字母表示）【答案】【解析】[1]小球從光電門(mén)A運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)B，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得變形可得則，所以[2]根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得所以[3]小球通過(guò)光電門(mén)B的速度大小為根據(jù)速度位移關(guān)系可得聯(lián)立可得則所以16．中國(guó)科學(xué)院研制的電磁彈射微重力實(shí)驗(yàn)室，是亞洲首個(gè)采用電磁彈射技術(shù)實(shí)現(xiàn)地面微重力環(huán)境的實(shí)驗(yàn)裝置。整個(gè)裝置像一個(gè)高44.5m的“大電梯”，高2m的實(shí)驗(yàn)艙在精確的電磁系統(tǒng)控制下可以在這個(gè)“大電梯”內(nèi)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。某次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)艙從裝置底部由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)侥澄恢盟俣葎偤脼?0m/s時(shí)撤去電磁控制，此后實(shí)驗(yàn)艙只在重力作用下運(yùn)動(dòng)；當(dāng)實(shí)驗(yàn)艙回到該位置時(shí)重新加以電磁控制，讓它減速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求：(1)實(shí)驗(yàn)艙只在重力作用下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；(2)為了保證實(shí)驗(yàn)艙的安全，實(shí)驗(yàn)艙不能與裝置頂部相碰。求實(shí)驗(yàn)艙向上勻加速運(yùn)動(dòng)的最小加速度?！敬鸢浮?1)4s (2)【解析】（1）設(shè)實(shí)驗(yàn)艙只在重力作用下向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，只在重力作用下運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，則則（2）為了保證實(shí)驗(yàn)艙的安全，實(shí)驗(yàn)艙不能到達(dá)裝置頂部，或者達(dá)到頂部時(shí)速度剛好為零。設(shè)實(shí)驗(yàn)艙只在重力作用下向上運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則

設(shè)裝置高為H，實(shí)驗(yàn)艙高為h，則實(shí)驗(yàn)艙在電磁控制下向上勻加速運(yùn)動(dòng)最大位移為x2，對(duì)應(yīng)的最小加速度為a，則

又解得17．墊球是排球運(yùn)動(dòng)的基本技術(shù)之一。如圖所示，某次墊球訓(xùn)練過(guò)程中，排球自小麗手上方高度處自由下落，并以的速度落在小麗手上，小麗將其以原速率豎直向上墊起，不計(jì)排球所受空氣阻力，已知排球和小麗手接觸的時(shí)間為，重力加速度的大小。求排球：(1)下落到小麗手的高度；(2)在空中下落的時(shí)間及接觸小麗手前內(nèi)下落的高度；(3)與小麗手接觸過(guò)程中的平均加速度?！敬鸢浮?1) (2)， (3)，方向豎直向上【解析】（1）由速度位移公式可得代入數(shù)據(jù)解得（2）由速度時(shí)間公式可得代入數(shù)據(jù)解得排球在內(nèi)下落的距離為則排球在與小麗手接觸前內(nèi)下落的高度（3）排球與小麗手接觸過(guò)程中，在的時(shí)間內(nèi)，排球速度的變化量為加速度定義式方向豎直向上18．通中某同學(xué)自制水火箭模擬火箭的運(yùn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的水火箭最初靜止于地面上，隨著上升過(guò)程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下規(guī)律逐漸增加：第n秒內(nèi)加速度為，即0~1s：，1~2s：…且每一秒內(nèi)火箭均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水火箭在第5秒末耗盡箭體內(nèi)的水，然后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)，緊接著火箭自由下落2秒后遙控打開(kāi)降落傘減速，開(kāi)傘后最初一段距離內(nèi)火箭速度v與開(kāi)傘后下降的距離x之間滿足關(guān)系式：，其中C為常數(shù)且未知，開(kāi)傘后下降距離d后以5m/s的速度勻速下降直到落地，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，可以忽略在開(kāi)傘前受到的空氣阻力，，求：(1)水火箭第5秒初的速度大??；(2)水火箭上升的離地最大高度；(3)開(kāi)傘后下降距離d及水火箭從發(fā)射到落回地面所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1) (2)38.75m (3)15m，11.125s【解析】（1）依題意，水火箭第5秒初的速度也就是第4秒末的速度大小為，有可解得（2）根據(jù)位移公式有前5s的位移為豎直上拋的高度為最大高度為（3）豎直上拋的時(shí)間為火箭自由下落2秒后下降的高度和速度分別為，由題可知，開(kāi)傘后最初一段距離內(nèi)火箭速度與開(kāi)傘后下降的距離之間滿足關(guān)系式當(dāng)速度為時(shí)的，解得火箱運(yùn)動(dòng)距離后以的速度勻速下降，代入解得打開(kāi)降落傘過(guò)程，對(duì)速度關(guān)系整理得做出圖像，如圖由圖像可得，圖像的面積等于時(shí)間，則該段時(shí)間為水火箭勻速下降時(shí)間為水火箭從發(fā)射到落回地面所用的時(shí)間為19．在距水平地面高0.8m處先后依次由靜止釋放A、B、C三個(gè)小球，三小球釋放位置接近但不重合，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球之間不會(huì)發(fā)生碰撞。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩小球釋放的時(shí)間間隔相同，且。所有小球每次與地面碰撞后均以原速率反彈，忽略碰撞時(shí)間。已知A、B兩球第一次出現(xiàn)在同一高度時(shí)離地面的高度為0.35m，重力加速度，忽略空氣阻力。求：(1)A球第一次落地的時(shí)間和速度；(2)相鄰兩球釋放的時(shí)間間隔；(3)A、B兩球第2023次出現(xiàn)在同一高度時(shí)，C球與A、B兩球之間的距離?！敬鸢浮?1)， (2) (3)【解析】（1）根據(jù)題意下落高度，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知解得此時(shí)A球速度為（2）A、B兩球第一次出現(xiàn)在同一高度時(shí)，對(duì)B球有解得A球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至與B球等高時(shí)，有解得相鄰兩球釋放的時(shí)間間隔為（3）根據(jù)分析可知A、B第二次出現(xiàn)在同一高度時(shí)，A球向下運(yùn)動(dòng)，B球向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一次相遇后再經(jīng)過(guò)時(shí)間再次相遇，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知解得離地高度設(shè)第二次相遇后再經(jīng)過(guò)時(shí)間再次相遇，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，第三次相遇時(shí)解得離地高度則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，可知A、B球在奇數(shù)次相遇時(shí)距離地面高度為處，A、B兩球第2023次出現(xiàn)在同一高度時(shí)，C球下落的高度為C球與A、B兩球之間的距離為20．如圖所示，相同木棒A、B長(zhǎng)都為L(zhǎng)，豎直放置，相距高度差為H，但不在同一直線上，A棒由靜止釋放。同時(shí)B棒從地面豎直上拋，初速度為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（）A．若A、B棒在空中相遇后又分離，兩棒從相遇到分離經(jīng)過(guò)的時(shí)間為B．若，則B棒落地前都不會(huì)與A棒相遇C．若，則B棒一定會(huì)在上升過(guò)程中與A棒相遇后又分離D．若，則A棒一定會(huì)在落地前與B棒相遇后又分離【答案】C【解析】A．若A、B棒在空中相遇后又分離，設(shè)從開(kāi)始到相遇的時(shí)間為，根據(jù)位移關(guān)系解得從開(kāi)始到分離的時(shí)間為，根據(jù)位移關(guān)系解得則兩棒從相遇到分離經(jīng)過(guò)的時(shí)間故A錯(cuò)誤；B．設(shè)速度為時(shí)，B棒恰好落地時(shí)與A棒相遇，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系對(duì)A有聯(lián)立解得即當(dāng)時(shí)B棒落地前都不會(huì)與A棒相遇，故B錯(cuò)誤；C．假設(shè)B棒恰好在上升過(guò)程中與A棒相遇后又分離，B上升的時(shí)間B上升的距離A下降的距離位移滿足聯(lián)立解得即當(dāng)，則B棒一定會(huì)在上升過(guò)程中與A棒相遇后又分離，故C正確；D．設(shè)速度為時(shí)，A棒恰好在落地時(shí)與B棒相遇后又分離，根據(jù)可得A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)間應(yīng)該滿足即可解得故D錯(cuò)誤。故選C。21．（多選）如圖所示，AB為空心圓管、C為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，AB長(zhǎng)度為，AB與C在同一豎直線上，AC之間距離為。零時(shí)刻，AB做自由落體運(yùn)動(dòng)，C從地面以初速度開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，g取。若圓管、小球落地后均不反彈。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若要使小球在AB落地前從A端穿過(guò)AB，則應(yīng)至少為2.5m/sB．若要使小球在上升過(guò)程中從A端穿過(guò)AB，則應(yīng)至少為8m/sC．若，則共有三個(gè)時(shí)刻小球C與圓管A端距離為2mD．若，則稍降低AC之間距離h后，小球C從A端穿過(guò)AB的用時(shí)將不變【答案】CD【解析】A．在AB落地前，小球與AB空心圓管的加速度均為重力加速度，則小球相對(duì)于AB空心圓管向上做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，小球從地面到穿過(guò)AB所用時(shí)間為AB空心圓管做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為若要使小球在AB落地前從A端穿過(guò)AB，則有聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；B．小球上升的時(shí)間為若要使小球在上升過(guò)程中從A端穿過(guò)AB，則有即有解得故B錯(cuò)誤；C．若v0=8m/s，則小球從地面到穿過(guò)AB所用時(shí)間為可知小球在圓管A端下面時(shí)，存在一時(shí)刻小球C與圓管A端距離為2m，小球相對(duì)圓管向上經(jīng)過(guò)B端和向下經(jīng)過(guò)B端時(shí)剛好與圓管A端距離為2m，故C正確；D．若v0=12m/s，則有則小球在圓管AC落到前已經(jīng)穿過(guò)AB，由于穿過(guò)過(guò)程小球相對(duì)于圓管做勻速運(yùn)動(dòng)，從A端穿過(guò)AB的所用時(shí)間為可知稍降低AC之間距離h后，小球C從A端穿過(guò)AB的用時(shí)將不變，故D正確。故選CD。22．如圖所示，有一空心上下無(wú)底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H（已知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時(shí)由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的，小球碰地后的反彈速率為落地速率的，它們與地面的碰撞時(shí)間都極短，可看作瞬間反彈，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓筒的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時(shí)到達(dá)地面（在此之前小球未碰過(guò)地），此時(shí)立即鎖住圓筒讓它停止運(yùn)動(dòng)，小球則繼續(xù)多次彈跳，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求∶(1)圓筒第一次落地彈起后相對(duì)于地面上升的最大高度hmax；(2)小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間t以及圓筒的長(zhǎng)度L；(3)在筒壁上距筒口處裝有一個(gè)光電計(jì)數(shù)器，小球每次經(jīng)過(guò)該處計(jì)數(shù)器就會(huì)計(jì)數(shù)一次，請(qǐng)問(wèn)，光電計(jì)數(shù)器的示數(shù)最終穩(wěn)定為幾次？（=2.6）【答案】(1) (2)， (3)5【解析】（1）圓筒第一次落地做自由落體運(yùn)動(dòng)，有圓筒第一次落地彈起后到最高點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，可視為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有聯(lián)立解得（2）根據(jù)可得圓筒第一次落地的時(shí)間圓筒第一次彈起后到最高點(diǎn)的時(shí)間圓筒第一次彈起后到落地時(shí)小球同時(shí)到達(dá)地面，所以小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間可知小球下落的高度則圓筒的高度（3）小球第一次落地時(shí)的速度光電計(jì)數(shù)器距筒底的高度小球能到達(dá)筒壁上距筒底處的速度設(shè)小球最后到達(dá)距筒底處與地共碰撞n次，小球每次碰地后的反彈速率為落地速率的，則有解得n=2次則光電計(jì)數(shù)器的示數(shù)最終穩(wěn)定為2n+1=5次

（考試時(shí)間:60分鐘試卷滿分:100分）一、單選題（5分/題，共35分）1．在物理學(xué)的發(fā)展歷程中，首先采用了假設(shè)和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)猜想的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，從而有力地推進(jìn)了人類(lèi)科學(xué)發(fā)展的是（）A．伽利略 B．亞里士多德C．牛頓 D．愛(ài)因斯坦【答案】A【解析】伽利略在物理學(xué)研究中首次系統(tǒng)地將假設(shè)與實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)合，并通過(guò)邏輯推理分析現(xiàn)象。例如，他通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)研究自由落體運(yùn)動(dòng)，推翻了亞里士多德“物體下落速度與重量成正比”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。這種方法論革新為現(xiàn)代科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。其他選項(xiàng)中，亞里士多德依賴(lài)思辨而非實(shí)驗(yàn)，牛頓和愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)在伽利略之后。故選A。2．為測(cè)定某玩具手槍中的子彈射出時(shí)的速度，小聰將玩具手槍豎直放置后扣動(dòng)扳機(jī)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得子彈射出后經(jīng)4s落回槍口處。取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力。玩具手槍中的子彈射出時(shí)的速度大小為（）A．16m/s B．20m/sC．30m/s D．40m/s【答案】B【解析】玩具手槍中的子彈射出時(shí)的速度大小其中，解得故選B。3．兩個(gè)同學(xué)利用直刻度尺測(cè)量反應(yīng)時(shí)間。甲同學(xué)用兩個(gè)手指捏住直尺的頂端，乙同學(xué)用一只手在直尺下方0刻度處做捏尺的準(zhǔn)備，但手不碰直尺，如圖所示。乙同學(xué)看到甲同學(xué)放開(kāi)直尺時(shí)，立即捏住直尺。乙同學(xué)捏住直尺的刻度如圖所示，，，乙同學(xué)這次實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)時(shí)間約為（）A．0.40s B．0.35s C．0.28s D．0.20s【答案】B【解析】直刻度尺下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式cm解得s故選B。4．雨后，某人用高速相機(jī)拍下一幅水滴下落的照片，如圖所示，其中第4滴水剛要離開(kāi)屋檐，若滴水的時(shí)間間隔相同，第1滴水與第2滴水的實(shí)際間距為，取重力加速度，不計(jì)空氣阻力，則拍下照片的瞬間，圖中第1滴水的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)滴水間隔為T(mén)，據(jù)題意可得解得則第1滴水的速度大小故選C。5．一個(gè)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的物體，其v-t圖像如圖所示，設(shè)豎直向上方向?yàn)檎较颍瑒t可知（）A．這是自由落體運(yùn)動(dòng) B．物體速率先增大后減小C．1s后加速度方向變成相反方向 D．拋出后2s末物體又落回拋出點(diǎn)【答案】D【解析】AB．由圖可知，速度先向上減小，后向下增大，且加速度不變，則此物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；C．圖線的斜率不變，則加速度不變，故C錯(cuò)誤；D．圖線與坐標(biāo)軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移，由圖可知，0~1s內(nèi)的位移大小與1~2s內(nèi)的位移大小相等，方向相反，總位移為零，即物體回到拋出點(diǎn)，故D正確。故選D。6．中國(guó)最高的噴泉是位于湖南省長(zhǎng)沙市梅溪湖國(guó)際文化藝術(shù)中心附近的梅溪湖音樂(lè)噴泉。這個(gè)噴泉噴水高度可達(dá)200米左右，是目前中國(guó)最高的噴泉之一。梅溪湖音樂(lè)噴泉結(jié)合了音樂(lè)、燈光和水柱的表演，成了當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)著名景點(diǎn)，吸引了大量游客前來(lái)觀賞。如果某時(shí)刻噴泉噴出的高度為180m，重力加速度g取，則水離開(kāi)噴頭的初速度大小約為（

）A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s【答案】C【解析】根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有可得故選C。7．長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m的空心管AB沿豎直方向固定，下端管口B距離地面的高度為，小球a從距離上端管口處沿管的軸線由靜止釋放，同時(shí)小球b由地面以初速度沿管的軸線豎直上拋，兩小球的直徑均小于管的直徑，不考慮空氣阻力，重力加速度為，則以下說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩球在管口A上方相遇 B．a(chǎn)、b兩球在管內(nèi)相遇C．a(chǎn)、b兩球在管口B下方空中相遇 D．a(chǎn)、b兩球不能在空中相遇【答案】B【解析】球下落所用時(shí)間球上升的最大高度球上升的時(shí)間為當(dāng)球自由下落到管口A時(shí)，球上升到管內(nèi)，距離上端管口處，此時(shí)設(shè)球追上球下落距離，追上時(shí)有解得則有所以、兩球在管內(nèi)相遇。故選B正確。二、多選題（漏選得3分，全對(duì)得5分，錯(cuò)選得0分，共20分）8．若一物體從火星表面豎直向上拋出（不計(jì)氣體阻力）時(shí)的x-t圖像如圖所示，則（）A．該火星表面的重力加速度大小為 B．該物體上升的時(shí)間為10sC．該物體被拋出時(shí)的初速度大小為8m/s D．該物體從拋出到落回火星表面的速度變化量為0【答案】AC【解析】A．由圖像可知，物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為5s，最大高度為20m，由位移公式，可得故A正確；B．由圖可知，當(dāng)物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為5s，即該物體上升的時(shí)間為5s，故B錯(cuò)誤；C．由速度公式，可求得該物體被拋出時(shí)的初速度大小故C正確；D．由于不計(jì)氣體阻力，由對(duì)稱(chēng)性可知，該物體落到火星表面時(shí)的速度大小為8m/s，但是方向相反，速度變化量為，故D錯(cuò)誤。故選AC。9．我國(guó)大疆集團(tuán)新研發(fā)DJIMini3小型無(wú)人機(jī)具有機(jī)身小巧、出游攜帶輕松、持久續(xù)航等特點(diǎn)，DJIMini3無(wú)人機(jī)攜帶一重物以速度勻速上升，到離地高度處無(wú)相對(duì)速度釋放重物，忽略重物運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一切阻力，以重物離開(kāi)DJIMini3無(wú)人機(jī)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是（）A．重物在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．重物第內(nèi)的位移大小為C．重物落地前瞬間的速度大小為 D．重物在空中的平均速度大小是【答案】ACD【解析】A．重物離開(kāi)無(wú)人機(jī)，向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間上升的位移重物下落的時(shí)間重物在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間A正確；B．重物在第2s內(nèi)的位移大小即為重物自由下落1s的位移，則有B錯(cuò)誤；C．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，重物落地瞬間的速度大小為C正確；D．根據(jù)平均速度的定義可得，重物的平均速度大小為D正確。故選ACD。10．小王將甲、乙兩球從不同高度處由靜止釋放（先釋放下方的甲球），以乙球釋放的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，測(cè)得兩球間的高度差d隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，圖線的斜率為k，圖線在縱軸上的截距為d0。重力加速度大小為g，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．兩球釋放的時(shí)間差為 B．兩球釋放的時(shí)間差為C．甲球釋放時(shí)，兩球間的高度差為 D．甲球釋放時(shí)，兩球間的高度差為【答案】AD【解析】設(shè)兩球釋放的時(shí)間差為，以乙球釋放的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則在時(shí)刻，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式可得甲球下落的高度為乙球下落的高度為位移間的關(guān)系為聯(lián)立整理可得結(jié)合題圖可知斜率為解得兩球釋放的時(shí)間差為結(jié)合題圖可知截距為解得甲球釋放時(shí)，兩球間的高度差為故選AD。11．如圖所示，甲乙兩相同小球，甲小球從距地面高度h處?kù)o止釋放，同時(shí)乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，如果兩小球碰時(shí)恰好速度大小相等、方向相反，且碰后以原速率反向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．碰后乙小球?qū)⑾然氐匠霭l(fā)點(diǎn)B．相碰時(shí)，甲乙兩小球位移大小之比為1：3C．相碰前甲乙兩小球平均速度大小之比為1：2D．乙小球落地時(shí)的速度大小為相碰時(shí)速度大小的2倍【答案】BD【解析】A．兩球碰后速度大小相等，方向相反，且全程兩球的受力情況不變，則各自碰撞后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與碰撞前的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)稱(chēng)，則碰撞后回到出發(fā)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相等，即同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。故A錯(cuò)誤；B．設(shè)豎直向上為正方向，乙球的初速度為，兩球